Với lời giải Toán 11 trang 29 Tập 1 chi tiết trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Luyện tập 5 trang 29 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

Lời giải:

Xét đồ thị của hàm số y = m và đồ thị của hàm số y = tanx trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ (hình vẽ).

Từ đồ thị của hai hàm số trên hình vẽ, ta thấy mọi m ∈ ℝ thì hai đồ thị trên luôn cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy số giao điểm của đường thẳng y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ là 1.

V. Hàm số y = cotx

Hoạt động 12 trang 29 Toán 11 Tập 1: Xét tập hợp E = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}. Với mỗi số thực x ∈ E, hãy nêu định nghĩa cotx.

Lời giải:

Nếu sinx ≠ 0, tức x ∈ ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ} hay x ∈ E thì ta có: cot x = $\frac{\cos x}{\sin x}$.

Hoạt động 13 trang 29 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cotx.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) (Hình 30).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng (π; 2π), (‒π; 0), (‒2π; ‒π), …, ta có đồ thị hàm số y = cotx trên E được biểu diễn ở Hình 31.

Lời giải:

a) Thay từng giá trị của x vào hàm số y = cotx ta có bảng sau:

b) Lấy thêm một số điểm (x; cotx) với x ∈ (0; π) trong bảng sau và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng x ∈ (0; π) (hình vẽ).

c) Làm tương tự như trên đối với các $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right),\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$, …, ta có đồ thị hàm số y = tanx trên D được biểu diễn ở hình vẽ sau: