Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Giải SBT Toán 8 trang 89

Bài 6 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các số đo $x,y,z$ ở các hình $6a,6b,6c$:

Lời giải:

a)  Trong tứ giác $ABCD$, ta có: $\widehat{DAB}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^{\circ }$.

Do đó: $\widehat{DAB}={360}^{\circ }-\left(\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}\right)={360}^{\circ }-\left({120}^{\circ }+{80}^{\circ }+{50}^{\circ }\right)={110}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{DAB}+x={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù)

Suy ra $x={180}^{\circ }-{110}^{\circ }={70}^{\circ }$

b) Ta có: $\widehat{GHI}+{65}^{\circ }={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{GHI}={115}^{\circ }$

Trong tứ giác $GHIK$, ta có: $\hat{G}+\widehat{GHI}+\hat{I}+\hat{K}={360}^{\circ }$

Do đó: ${90}^{\circ }+{115}^{\circ }+{90}^{\circ }+y={360}^{\circ }$ hay $y+{295}^{\circ }={360}^{\circ }$. Suy ra $y={65}^{\circ }$

c) Ta có: $\widehat{MNP}+{60}^{\circ }={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{MNP}={120}^{\circ }$

Ta lại có: $\widehat{NPQ}+{130}^{\circ }={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{NPQ}={50}^{\circ }$

Trong tứ giác $MNPQ$, ta có: $\hat{M}+\widehat{MNP}+\widehat{NPQ}+\hat{Q}={360}^{\circ }$

Do đó ${90}^{\circ }+{120}^{\circ }+{50}^{\circ }+z={360}^{\circ }$ hay $z+{260}^{\circ }={360}^{\circ }$. Suy ra $z={100}^{\circ }$.

Giải SBT Toán 8 trang 90

Bài 7 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác $ABCD$ ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

$\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}={360}^{\circ }$.

Lời giải:

Trong tứ giác $ABCD$, ta có: $\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}={360}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{DAB}+\widehat{A_1}=\widehat{ABC}+\widehat{B_1}=\widehat{BCD}+\widehat{C_1}=\widehat{CDA}+\widehat{D_1}={180}^{\circ }$ (các cặp góc kề bù)

Suy ra $\left({180}^{\circ }-\widehat{A_1}\right)+\left({180}^{\circ }-\widehat{B_1}\right)+\left({180}^{\circ }-\widehat{C_1}\right)+\left({180}^{\circ }-\widehat{D_1}\right)={360}^{\circ }$

Hay ${720}^{\circ }-\left(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)={360}^{\circ }$. Vậy $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}={360}^{\circ }$.

Bài 8 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác $ABCD$ có $AB//CD,\hat{B}={135}^{\circ },\hat{D}={70}^{\circ },\widehat{ACB}={25}^{\circ }$ (Hình 8a). Tính số đo góc $DAC$.

b) Cho tứ giác $GHIK$ có $\widehat{KGH}=\hat{K}={90}^{\circ },\hat{I}={65}^{\circ }$. Trên $HI$ lấy điểm $E$ sao cho $\widehat{EGH}={25}^{\circ }$ (Hình 8b). Tính số đo góc $GEI$.

c) Cho tứ giác $MNPQ$ có $PM$ là tia phân giác của góc $NPQ,\widehat{QMN}={110}^{\circ },\hat{N}={120}^{\circ },\hat{Q}={60}^{\circ }$ (Hình 8c). Tính các số đo góc $NPM,MPQ,QMP$.

Lời giải:

a)  Trong tam giác $ABC$, ta có: $\widehat{BAC}={180}^{\circ }-\left(\hat{B}+\widehat{BCA}\right)={20}^{\circ }$

Do $AB//CD$ nên $\widehat{ACD}=\widehat{BAC}={20}^{\circ }$ (hai góc so le trong)

Trong tam giác $ACD$, ta có: $\widehat{DAC}={180}^{\circ }-\left(\widehat{ACD}+\hat{D}\right)={90}^{\circ }$

b) Trong tứ giác $GHIK$, ta có: $\hat{H}={360}^{\circ }-\left(\widehat{KGH}+\hat{I}+\hat{K}\right)={115}^{\circ }$

Trong tam giác $GHE$, ta có: $\widehat{HEG}={180}^{\circ }-\left(\widehat{EGH}+\hat{H}\right)={40}^{\circ }$

Vậy $\widehat{GEI}={180}^{\circ }-\widehat{HEG}={140}^{\circ }$

c) Trong tứ giác $MNPQ$, ta có: $\widehat{NPQ}={360}^{\circ }-\left(\widehat{QMN}+\hat{N}+\hat{Q}\right)={70}^{\circ }$

Do $PM$ là tia phân giác của góc $NPQ$ nên $\widehat{NPM}=\widehat{MPQ}=\frac{\widehat{NPQ}}{2}={35}^{\circ }$

Trong tam giác $MPQ$, ta có: $\widehat{QMP}={180}^{\circ }-\left(\widehat{MPQ}+\hat{Q}\right)={85}^{\circ }$

Bài 9 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Lời giải:

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ trong tứ giác $ABCD$.

Xét tam giác $OAB$, ta có: $OA+OB>AB$

Xét tam giác $OCD$, ta có: $OC+OD>CD$

Suy ra $OA+OB+OC+OD>AB+CD$

Hay $AC+BD>AB+CD$

Tương tự ta cũng chứng minh được $AC+BD>AD+BC$

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Bài 10 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác $ABCD$ với $AB=AD,BC=CD$ gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9)

a)  So sánh $\hat{B}$ và $\hat{D}$.

b) Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo $AC$ và $BD$

Lời giải:

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$

a)  $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ADC$ (c-c-c). suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$

b)  $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ADC$ nên $\widehat{BAO}=\widehat{DAO}$

$\mathrm{\Delta }ABO=\mathrm{\Delta }ADo$. Suy ra $\widehat{AOB}=\widehat{AOD}$

Mà $\widehat{AOD}+\widehat{AOB}={180}^{\circ }$ nên $\widehat{AOB}=\widehat{AOD}={90}^{\circ }$

Vậy $AC\mathrm{\perp }BD$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Lý thuyết Tứ giác

1. Khái niệm 

Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ:

Đặc điểm

+ Có 4 đỉnh

+ Có 4 cạnh

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó.

Ví dụ: ABCD là tứ giác lồi, EFGH không phải là tứ giác lồi.

2. Tính chất

+ Hai cạnh kề nhau là hai cạnh chung đỉnh.

+ Hai cạnh kề nhau tạo thành góc của tứ giác.

+ Hai cạnh đối nhau không chung đỉnh.

+ Hai đỉnh đối nhau là hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh.

+ Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.

3. Định lí tổng các góc của một tứ giác

Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng ${360}^0$.

Tứ giác ABCD, $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^0$

Ví dụ:

$\hat{B}={360}^0-{93}^0-{123}^0-{75}^0={69}^0$