Với lời giải SBT Toán 8 trang 90 Tập 1 Bài 2: Tứ giác sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Bài 7 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác $ABCD$ ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

$\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}={360}^{\circ }$.

Lời giải:

Trong tứ giác $ABCD$, ta có: $\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}={360}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{DAB}+\widehat{A_1}=\widehat{ABC}+\widehat{B_1}=\widehat{BCD}+\widehat{C_1}=\widehat{CDA}+\widehat{D_1}={180}^{\circ }$ (các cặp góc kề bù)

Suy ra $\left({180}^{\circ }-\widehat{A_1}\right)+\left({180}^{\circ }-\widehat{B_1}\right)+\left({180}^{\circ }-\widehat{C_1}\right)+\left({180}^{\circ }-\widehat{D_1}\right)={360}^{\circ }$

Hay ${720}^{\circ }-\left(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)={360}^{\circ }$. Vậy $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}={360}^{\circ }$.

Bài 8 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác $ABCD$ có $AB//CD,\hat{B}={135}^{\circ },\hat{D}={70}^{\circ },\widehat{ACB}={25}^{\circ }$ (Hình 8a). Tính số đo góc $DAC$.

b) Cho tứ giác $GHIK$ có $\widehat{KGH}=\hat{K}={90}^{\circ },\hat{I}={65}^{\circ }$. Trên $HI$ lấy điểm $E$ sao cho $\widehat{EGH}={25}^{\circ }$ (Hình 8b). Tính số đo góc $GEI$.

c) Cho tứ giác $MNPQ$ có $PM$ là tia phân giác của góc $NPQ,\widehat{QMN}={110}^{\circ },\hat{N}={120}^{\circ },\hat{Q}={60}^{\circ }$ (Hình 8c). Tính các số đo góc $NPM,MPQ,QMP$.

Lời giải:

a)  Trong tam giác $ABC$, ta có: $\widehat{BAC}={180}^{\circ }-\left(\hat{B}+\widehat{BCA}\right)={20}^{\circ }$

Do $AB//CD$ nên $\widehat{ACD}=\widehat{BAC}={20}^{\circ }$ (hai góc so le trong)

Trong tam giác $ACD$, ta có: $\widehat{DAC}={180}^{\circ }-\left(\widehat{ACD}+\hat{D}\right)={90}^{\circ }$

b) Trong tứ giác $GHIK$, ta có: $\hat{H}={360}^{\circ }-\left(\widehat{KGH}+\hat{I}+\hat{K}\right)={115}^{\circ }$

Trong tam giác $GHE$, ta có: $\widehat{HEG}={180}^{\circ }-\left(\widehat{EGH}+\hat{H}\right)={40}^{\circ }$

Vậy $\widehat{GEI}={180}^{\circ }-\widehat{HEG}={140}^{\circ }$

c) Trong tứ giác $MNPQ$, ta có: $\widehat{NPQ}={360}^{\circ }-\left(\widehat{QMN}+\hat{N}+\hat{Q}\right)={70}^{\circ }$

Do $PM$ là tia phân giác của góc $NPQ$ nên $\widehat{NPM}=\widehat{MPQ}=\frac{\widehat{NPQ}}{2}={35}^{\circ }$

Trong tam giác $MPQ$, ta có: $\widehat{QMP}={180}^{\circ }-\left(\widehat{MPQ}+\hat{Q}\right)={85}^{\circ }$

Bài 9 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Lời giải:

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ trong tứ giác $ABCD$.

Xét tam giác $OAB$, ta có: $OA+OB>AB$

Xét tam giác $OCD$, ta có: $OC+OD>CD$

Suy ra $OA+OB+OC+OD>AB+CD$

Hay $AC+BD>AB+CD$

Tương tự ta cũng chứng minh được $AC+BD>AD+BC$

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Bài 10 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác $ABCD$ với $AB=AD,BC=CD$ gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9)

a)  So sánh $\hat{B}$ và $\hat{D}$.

b) Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo $AC$ và $BD$

Lời giải:

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$

a)  $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ADC$ (c-c-c). suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$

b)  $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ADC$ nên $\widehat{BAO}=\widehat{DAO}$

$\mathrm{\Delta }ABO=\mathrm{\Delta }ADo$. Suy ra $\widehat{AOB}=\widehat{AOD}$

Mà $\widehat{AOD}+\widehat{AOB}={180}^{\circ }$ nên $\widehat{AOB}=\widehat{AOD}={90}^{\circ }$

Vậy $AC\mathrm{\perp }BD$.