Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Giải SBT Toán 8 trang 87

Bài 1 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài $x,y,z$ ở các hình $3a,3b,3c,3d$ (độ dài ở các hình là cùng đơn vị đo):

Bài 2 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Hình 4 mô tả một chiếc thước của người thợ sử dụng khi xây móng nhà để kiểm tra xem hai phần móng nhà có vuông góc với nhau hay không . Trên hình, ta đo được $AB=4dm$, $AC=3dm$ và $BC=5dm$. Em hãy giải thích vì sao hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.

Lời giải:

Ta có: $5^2=25;4^2+3^2=16+9=25$ nên $5^2=4^2+3^2$. Do đó tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (theo định lí Pythagore đảo). vậy hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.

Bài 3 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Tính chu vi của tứ giác $ABCD$ ở Hình 5 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet). Biết rằng độ dài cạnh mỗi ô vuông là 1 cm.

Lời giải:

Ta vẽ thêm các điểm $M,N,P$ như hình vẽ:

Ta có: $AM=5cm$, $BM=2cm$, $BN=4cm$, $CN=2cm$, $CD=2cm$, $DP=1cm$, $AP=6cm$

$A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2=29$ suy ra $AB=\sqrt{29}cm$

$B{C}^2=B{N}^2+C{N}^2=20$ suy ra $BC=\sqrt{20}cm$

$D{A}^2=D{P}^2+A{P}^2=37$ suy ra $DA=\sqrt{37}cm$.

Chu vi của tứ giác $ABCD$ là: $\sqrt{29}+\sqrt{20}+2+\sqrt{37}\approx 17,94\left(cm\right)$.

Bài 4 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có độ dài cạnh góc vuông $AB$ và $AC$ là 4 cm. Kẻ đường cao $AD$ của tam giác $ABC$.

a) Tính độ dài cạnh đáy $BC$(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet)

b) Tính độ dài đường cao $AD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet)

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=32$

Suy ra $BC=\sqrt{32}\approx 5,66\left(cm\right)$

b) Lại có $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }ACD$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra $BD=CD$. Vậy $D$ là trung điểm của $BC$.

Do đó $CD=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{32}}{2}\approx 2,83\left(cm\right)$

Tam giác $ACD$ vuông tại $D$ nên ta tính được $AD\approx 2,83\left(cm\right)$.

Bài 5 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $d$ bất kì sao cho đường thẳng $d$ không cắt đoạn thẳng $BC$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $B,C$ trên đường thẳng $d$. Chứng minh $A{D}^2+A{E}^2$ không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng $d$.

Lời giải:

Ta chứng minh được:

$\widehat{BAD}+\widehat{ABD}={90}^{\circ }$ và $\widehat{BAD}+\widehat{CAE}={90}^{\circ }$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{CAE}$.

$\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }CAE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $AD=CE$

Do đó $A{D}^2+A{E}^2=C{E}^2+A{E}^2=A{C}^2$ (vì tam giác $CAE$ vuông tại $E$)

Vậy $A{D}^2+A{E}^2$ không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng $d$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Lý thuyết Định lí Pythagore

1. Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

$\mathrm{\Delta }ABC,\hat{A}={90}^o\Rightarrow B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

2. Định lí Pythagore đảo

Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

$\mathrm{\Delta }ABC,B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow \hat{A}={90}^o$

Ví dụ:

Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do $3^2+4^2=5^2$, suy ra$$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$$