Bài 3 trang 101 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

1.7 K

Với giải Bài 3 trang 101 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Bài 3 trang 101 Toán lớp 10: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng OA.OB trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định góc giữa hai vectơ: avà b cùng hướng thì (a,b)=0

          Nếu avà b ngược hướng thì (a,b)=180

Bước 2: Sử dụng công thức a.b=|a|.|b|cos(a,b)

Lời giải:

a) Ta có:

 

Ta thấy hai vectơ OA và OB cùng hướng nên (OA,OB)=0

OA.OB=|OA|.|OB|.cos(OA,OB)=a.b.cos0=ab

b) Ta có:

 

Ta thấy hai vectơ OA và OB ngược hướng nên (OA,OB)=180

OA.OB=|OA|.|OB|.cos(OA,OB)=a.b.cos180=ab

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a và trọng tâm G. Tính:

a)  AB.AC.

b) AG.AB.

Hướng dẫn giải

a) Tam giác ABC đều nên ta có AB = AC = BC = a và .

Ta có AB.AC=AB.AC.cosAB,  AC=AB.AC.cosBAC^=a.a.cos60°=a22.

b) Vì G là trọng tâm của tam giác đều ABC.

Nên AG là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Do đó AG cũng là đường phân giác và cũng là đường cao của tam giác ABC.

Ta suy ra GAB^=BAC^2=60°2=30°.

Gọi I là giao điểm của AG và BC.

Ta suy ra I là trung điểm BC.

Do đó BI = BC2=a2.

Tam giác ABI vuông tại I: AI2 = AB2 – BI2 (Định lý Py ‒ ta ‒ go)

AI2=a2a22=3a24

AI=a32.

Tam giác ABC đều có G là trọng tâm.

Ta suy ra AG = 23AI=a33.

Ta có: AG.AB=AG.AB.cosAG,  AB=AG.AB.cosGAB^=a33.a.cos30°=a22 .

Bài 2. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

MA.BC+MB.CA+MC.AB=0.

Hướng dẫn giải

Ta có MA.BC=MAMCMB=MA.MCMA.MB   (1)

MB.CA=MBMAMC=MB.MAMB.MC   (2)

MC.AB=MCMBMA=MC.MBMC.MA   (3)

Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế, ta được: MA.BC+MB.CA+MC.AB=0.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 3. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a=b=1 và hai vectơ u=25a3b và v=a+b vuông góc với nhau. Xác định góc giữa hai vectơ a và b.

Hướng dẫn giải

Theo đề ta có: uvu.v=0.

25a3ba+b=0

25a2+25a.b3a.b3b2=0

25a2135a.b3b2=0

25.12135a.b.cosa,  b3.12=0

135135.1.1.cosa,  b=0

cosa,  b=1.

a,  b=180°

Vậy góc giữa hai vectơ a và b bằng 180°.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khám phá 1 trang 98 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1)...

Thực hành 1 trang 99 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:...

HĐ Khám phá 2 trang 99 Toán lớp 10: Một người dùng một lực F có cường độ là 10 N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực F, biết rằng góc giữa vectơ F và hướng di chuyển là 45°. (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực F, độ dài quãng đường và côsin các góc giữa vectơ F và độ dịch chuyển d)...

Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng 2...

Thực hành 3 trang 100 Toán lớp 10: Hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 8 có tích vô hướng là 122.Tính góc giữa hai vectơ a và b...

Vận dụng 1 trang 100 Toán lớp 10: Một người dùng một lực F có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với F. Tính công sinh bởi lực F...

Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10: Cho hai vectơ i,j vuông góc có cùng độ dài bằng 1...

Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10: Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO^ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S và nguyên tử O bằng các vectơ μ1 và μ2 có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng μ=μ1+μ2 được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của μ...

Bài 1 trang 101 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:...

Bài 2 trang 101 Toán lớp 10: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:...

Bài 4 trang 101 Toán lớp 10: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:...

Bài 5 trang 101 Toán lớp 10: Một người dùng một lực F có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp F với hướng dịch chuyển là một góc 60°. Tính công sinh bởi lực F...

Bài 6 trang 101 Toán lớp 10: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tích của một số với một vecto

Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Đánh giá

0

0 đánh giá