Vận dụng 2 trang 101 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Với giải Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10: Phân tử sulfur dioxide $(S O_{2})$ có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\hat{O S O}$ gần bằng $120^{\circ}$ . Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S và nguyên tử O bằng các vectơ $\vec{μ_{1}}$ và $\vec{μ_{2}}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng $\vec{μ} = \vec{μ_{1}} + \vec{μ_{2}}$ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của $\vec{μ}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả của ví dụ 4 trang 101 $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 b c . \cos C$

Lời giải:

Từ điểm cuối của vectơ $\vec{μ_{1}}$ vẽ vectơ $\vec{μ_{3}} = \vec{μ_{2}}$

Suy ra $\vec{μ} = \vec{μ_{1}} + \vec{μ_{2}} = \vec{μ_{1}} + \vec{μ_{3}} \Rightarrow | \vec{μ} | = | \vec{μ_{1}} + \vec{μ_{3}} |$

Ta có: $(\vec{μ_{1}}, \vec{μ_{2}}) = 120^{\circ} \Rightarrow (\vec{μ_{1}}, \vec{μ_{3}}) = 60^{\circ}$

$\Rightarrow {| \vec{μ} |}^{2} = {| \vec{μ_{1}} |}^{2} + {| \vec{μ_{3}} |}^{2} - 2 | \vec{μ_{1}} | | \vec{μ_{3}} | \cos (\vec{μ_{1}}, \vec{μ_{3}})$

$= 1, 6^{2} + 1, 6^{2} - 2.1, 6.1, 6. \cos 60^{\circ} = \frac{64}{25}$

$\Rightarrow | \vec{μ} | = \sqrt{\frac{64}{25}} = 1, 6$

Vậy độ dài của $\vec{μ}$ là 1,6 đơn vị

Lý thuyết Tính chất của tích vô hướng

Với ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ bất kì và mọi số k, ta có:

$\vec{a} . \vec{b} = \vec{b} . \vec{a}$ ; $\vec{a} . (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} . \vec{b} + \vec{a} . \vec{c}$ ; $(k \vec{a}) . \vec{b} = k (\vec{a} . \vec{b}) = \vec{a} . (k \vec{b})$ .

Ví dụ: Áp dụng các tính chất của tích vô hướng, chứng minh rằng:

${(\vec{a} - \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ .

Hướng dẫn giải

Ta có: ${(\vec{a} - \vec{b})}^{2} = (\vec{a} - \vec{b}) (\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a} . \vec{a} - \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{b} + \vec{b} . \vec{b} = {\vec{a}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ .

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Nhận xét: Chứng minh tương tự, ta cũng có:

${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ ;

$(\vec{a} + \vec{b}) (\vec{a} - \vec{b}) = {\vec{a}}^{2} - {\vec{b}}^{2}$ .

Ví dụ: Cho tam giác ABC có a = BC, b = AC, c = AB. Tính cạnh BC theo hai cạnh còn lại và góc A bằng cách sử dụng tính chất của vectơ và tích vô hướng của hai vectơ.

Hướng dẫn giải

Ta có BC² = ${\vec{B C}}^{2} = {(\vec{A C} - \vec{A B})}^{2} = {\vec{A C}}^{2} + {\vec{A B}}^{2} - 2. \vec{A C} . \vec{A B}$