Thực hành 2 trang 100 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

3.5 K

Với giải Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng 2.

Tính các tích vô hướng: AB.AC,AC.BC,BA.BC

Phương pháp giải:

Bước 1: Vận dụng công thức AB.AC=|AB|.|AC|.cos(AB,AC)

Bước 2: Xác định độ dài cạnh AB, AC và góc giữa hai vecto (AB,AC)=BAC^

Lời giải:

+) Ta có: ABACABACAB.AC=0

+) AC.BC=|AC|.|BC¯|.cos(AC,BC)

Ta có: BC=AB2+AC2=22AC2=2AC=1

AC.BC=1.2.cos(45)=1

+)BA.BC=|BA|.|BC|.cos(BA,BC)=1.2.cos(45)=1

Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ

Cho hai vectơ a và b đều khác 0.

Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là a.b, được xác định bởi công thức:a.b=a.b.cosa,  b.

Chú ý:

a) Trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng 0, ta quy ước a.b=0.

b) Với hai vectơ a và b, ta có aba.b=0.

c) Khi a=b thì tích vô hướng a.b được kí hiệu là a2 và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a.

Ta có a2=a.a.cos0°=a2. Vậy bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình phương độ dài của vectơ đó.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng: AB.AC,  AC.BC,  BA.BC.

Hướng dẫn giải

- Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB  AC.

Do đó ABAC.

Vậy AB.AC=0.

- Vẽ BD=AC. Khi đó ta có AC,  BC=BD,  BC=CBD^.

Vì BD=AC nên ta có ABDC là hình bình hành.

Mà BAC^=90° và AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A).

Do đó ABDC là hình vuông.

Ta suy ra đường chéo BC là phân giác của ABD^.

Do đó CBD^=ABD^2=90°2=45°.

Khi đó ta có AC,  BC=CBD^=45°.

Tam giác ABC vuông cân tại A: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Py ‒ ta ‒ go)

 BC2 = a2 + a2 = 2a2

 BC = a2.

Ta có: AC.BC=AC..BC.cosAC,  BC=AC.BC.cos45°=a.a2.22=a2.

- Tam giác ABC cân tại A. Ta suy ra ACB^=ABC^.

Tam giác ABC vuông tại A: ACB^+ABC^=90° .

2ABC^=90°.

Do đó ABC^=45°.

Suy ra BA,  BC=ABC^=45°.

Ta có BA.BC=BA.BC.cosBA,  BC=BA.BC.cos45°=a.a2.22=a2.

Chú ý: Trong Vật lí, tích vô hướng của F và d biểu diễn công A sinh bởi lực F khi thực hiện độ dịch chuyển d. Ta có công thức: A=F.d.

Ví dụ: Một người dùng một lực F có độ lớn là 150 N kéo một thùng gỗ trượt trên sàn nhà bằng một sợi dây có phương hợp góc 45° so với phương ngang. Tính công sinh bởi lực F khi thùng gỗ trượt được 40 m.

Hướng dẫn giải

Gọi A, d lần lượt là công sinh bởi lực F và độ dịch chuyển của thùng gỗ.

Theo đề, ta có lực F hợp với phương ngang (hướng dịch chuyển) một góc 45°.

Suy ra F,  d=45°.

Ta có A = F.d=F.d.cosF,  d=150.40.cos45°=30002 (J).

Vậy công sinh bởi lực F là 30002 (J).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khám phá 1 trang 98 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1)...

Thực hành 1 trang 99 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:...

HĐ Khám phá 2 trang 99 Toán lớp 10: Một người dùng một lực F có cường độ là 10 N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực F, biết rằng góc giữa vectơ F và hướng di chuyển là 45°. (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực F, độ dài quãng đường và côsin các góc giữa vectơ F và độ dịch chuyển d)...

Thực hành 3 trang 100 Toán lớp 10: Hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 8 có tích vô hướng là 122.Tính góc giữa hai vectơ a và b...

Vận dụng 1 trang 100 Toán lớp 10: Một người dùng một lực F có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với F. Tính công sinh bởi lực F...

Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10: Cho hai vectơ i,j vuông góc có cùng độ dài bằng 1...

Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10: Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO^ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S và nguyên tử O bằng các vectơ μ1 và μ2 có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng μ=μ1+μ2 được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của μ...

Bài 1 trang 101 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:...

Bài 2 trang 101 Toán lớp 10: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:...

Bài 3 trang 101 Toán lớp 10: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng OA.OB trong hai trường hợp:...

Bài 4 trang 101 Toán lớp 10: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:...

Bài 5 trang 101 Toán lớp 10: Một người dùng một lực F có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp F với hướng dịch chuyển là một góc 60°. Tính công sinh bởi lực F...

Bài 6 trang 101 Toán lớp 10: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tích của một số với một vecto

Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Đánh giá

0

0 đánh giá