Với giải Thực hành 3 trang 100 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto
Thực hành 3 trang 100 Toán lớp 10: Hai vectơ và có độ dài lần lượt là 3 và 8 có tích vô hướng là .Tính góc giữa hai vectơ và
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức
Lời giải:
Ta có:
Vậy góc giữa hai vectơ và là
Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ
Cho hai vectơ và đều khác .
Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là , được xác định bởi công thức:.
Chú ý:
a) Trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ và bằng , ta quy ước .
b) Với hai vectơ và , ta có .
c) Khi thì tích vô hướng được kí hiệu là và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ .
Ta có . Vậy bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình phương độ dài của vectơ đó.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng: .
Hướng dẫn giải
- Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB ⊥ AC.
Do đó .
Vậy .
- Vẽ . Khi đó ta có .
Vì nên ta có ABDC là hình bình hành.
Mà và AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A).
Do đó ABDC là hình vuông.
Ta suy ra đường chéo BC là phân giác của .
Do đó .
Khi đó ta có .
Tam giác ABC vuông cân tại A: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Py ‒ ta ‒ go)
⇔ BC2 = a2 + a2 = 2a2
⇒ BC = .
Ta có: .
- Tam giác ABC cân tại A. Ta suy ra .
Tam giác ABC vuông tại A: .
.
Do đó .
Suy ra .
Ta có .
Chú ý: Trong Vật lí, tích vô hướng của và biểu diễn công A sinh bởi lực khi thực hiện độ dịch chuyển . Ta có công thức: .
Ví dụ: Một người dùng một lực có độ lớn là 150 N kéo một thùng gỗ trượt trên sàn nhà bằng một sợi dây có phương hợp góc 45° so với phương ngang. Tính công sinh bởi lực khi thùng gỗ trượt được 40 m.
Hướng dẫn giải
Gọi A, lần lượt là công sinh bởi lực và độ dịch chuyển của thùng gỗ.
Theo đề, ta có lực hợp với phương ngang (hướng dịch chuyển) một góc 45°.
Suy ra .
Ta có A = (J).
Vậy công sinh bởi lực là (J).
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
HĐ Khám phá 1 trang 98 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1)...
Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng ...
Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10: Cho hai vectơ vuông góc có cùng độ dài bằng 1...
Bài 1 trang 101 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:...
Bài 2 trang 101 Toán lớp 10: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Tích của một số với một vecto
Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto
Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ