Với giải HĐ Khám phá 1 trang 98 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

HĐ Khám phá 1 trang 98 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).

a) Tính $\widehat{IDC}$.

b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và điểm cuối lần lượt là I và C

c) Tìm hai vectơ có điểm đầu là D và lần lượt bằng vectơ $\overrightarrow{IB}$và $\overrightarrow{AB}$

Lời giải:

a) I là tâm của ABCD, suy ra $\widehat{IDC}={45}^{\circ }$

b) Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là I là $\overrightarrow{DI}$

Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là C là $\overrightarrow{DC}$

c) Vectơ có điểm đầu là D và bằng vectơ $\overrightarrow{IB}$ là $\overrightarrow{DI}$

Vectơ có điểm đầu là D và bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{DC}$

Lý thuyết Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Từ một điểm O bất kì ta vẽ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$.

Góc $\widehat{AOB}$ với số đo từ 0° đến 180° được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$.

Nếu $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=90°$ thì ta nói rằng $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau, kí hiệu $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$.

Chú ý:

+ Từ định nghĩa, ta có $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}\right)$.

+ Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác $\overrightarrow{0}$ luôn bằng 0°.

+ Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác $\overrightarrow{0}$ luôn bằng 180°.

+ Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ $\overrightarrow{a}$ hoặc $\overrightarrow{b}$ là $\overrightarrow{0}$ thì ta quy ước số đo góc giữa hai vectơ đó là tùy ý (từ 0° đến 180°).

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và $\widehat{BAD}=60°$. Tính số đo các góc:

a) $\left(\overrightarrow{OD},\overrightarrow{CD}\right)$.

b) $\left(\overrightarrow{OB},\overrightarrow{AO}\right)$.

c) $\left(\overrightarrow{OC},\overrightarrow{AC}\right)$.

d) $\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AC}\right)$.

Hướng dẫn giải

a) Vì O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm BD (tính chất hình thoi).

Suy ra OD = BO.

Mà $\overrightarrow{OD},\overrightarrow{BO}$ cùng hướng.

Do đó $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$  (1).

Vì ABCD là hình thoi nên ta có CD // BA và CD = BA.

Mà $\overrightarrow{CD},\overrightarrow{BA}$ cùng hướng.

Do đó $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$  (2).

Từ (1) (2), ta suy ra $\left(\overrightarrow{OD},\overrightarrow{CD}\right)=\left(\overrightarrow{BO},\overrightarrow{BA}\right)=\widehat{OBA}$.

Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD.

Do đó tam giác ABD cân tại A.

Mà $\widehat{BAD}=60°$.

Suy ra tam giác ABD đều.

Do đó $\widehat{DBA}=60°$ hay $\widehat{OBA}=60°$.

Vậy $\left(\overrightarrow{OD},\overrightarrow{CD}\right)=\widehat{OBA}=60°$.

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm AC (tính chất hình thoi).

Do đó AO = OC.

Mà $\overrightarrow{AO},\overrightarrow{OC}$ cùng hướng.

Do đó $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$.

Ta suy ra $\left(\overrightarrow{OB},\overrightarrow{AO}\right)=\left(\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}\right)=\widehat{BOC}$.

Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Do đó $\widehat{BOC}=90°$.

Vậy $\left(\overrightarrow{OB},\overrightarrow{AO}\right)=\widehat{BOC}=90°$.

c) Vì $\overrightarrow{OC},\overrightarrow{AC}$ cùng hướng nên $\left(\overrightarrow{OC},\overrightarrow{AC}\right)=0°$.

d) Vì $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AC}$ ngược hướng nên $\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AC}\right)=180°$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 99 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:...

HĐ Khám phá 2 trang 99 Toán lớp 10: Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có cường độ là 10 N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$, biết rằng góc giữa vectơ $\overrightarrow{F}$ và hướng di chuyển là 45$°$. (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực $\overrightarrow{F}$, độ dài quãng đường và côsin các góc giữa vectơ $\overrightarrow{F}$ và độ dịch chuyển $\overrightarrow{d}$)...

Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$...

Thực hành 3 trang 100 Toán lớp 10: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có độ dài lần lượt là 3 và 8 có tích vô hướng là $12\sqrt{2}$.Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$...

Vận dụng 1 trang 100 Toán lớp 10: Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\overrightarrow{F}$. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$...

Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10: Cho hai vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ vuông góc có cùng độ dài bằng 1...

Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10: Phân tử sulfur dioxide $\left(S{O}_2\right)$ có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\widehat{OSO}$ gần bằng 120$°$. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S và nguyên tử O bằng các vectơ $\overrightarrow{{\mu }_1}$ và $\overrightarrow{{\mu }_2}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng $\overrightarrow{\mu }=\overrightarrow{{\mu }_1}+\overrightarrow{{\mu }_2}$ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của $\overrightarrow{\mu }$...

Bài 1 trang 101 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:...

Bài 2 trang 101 Toán lớp 10: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:...

Bài 3 trang 101 Toán lớp 10: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}$ trong hai trường hợp:...

Bài 4 trang 101 Toán lớp 10: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:...

Bài 5 trang 101 Toán lớp 10: Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp $\overrightarrow{F}$ với hướng dịch chuyển là một góc 60$°$. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$...

Bài 6 trang 101 Toán lớp 10: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tích của một số với một vecto

Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ