Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Kết nối tri thức): Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Admin Vietjack Ngày: 25-08-2024 Lớp 7

11.3 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Video bài giảng Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Kết nối tri thức

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Giải Toán 7 trang 16 Tập 1

HĐ 1 trang 16 Toán lớp 7: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

a) 2.2.2.2; b) 5.5.5

Phương pháp giải:

a.a….a (n thừa số a) = $a^{n}$

Lời giải:

a) 2.2.2.2 = $2^{4}$

b) 5.5.5 = $5^{3}$

HĐ 2 trang 16 Toán lớp 7: Thực hiện phép tính:

a) (-2).(-2).(-2)

b) (-0,5).(-0,5);

c) $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} .$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép nhân các số hữu tỉ

Lời giải:

a) (-2).(-2).(-2) = 4.(-2) = -8

b) (-0,5).(-0,5) = 0,25

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} \\ = \frac{1.1.1.1}{2.2.2.2} \\ = \frac{1}{16} \end{array}$

HĐ 3 trang 16 Toán lớp 7: Hãy viết các biểu thức trong HĐ 2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên

Phương pháp giải:

a.a….a (n thừa số a) = $a^{n}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) (- 2) . (- 2) . (- 2) = (- 2)^{3} \\ b) (- 0, 5) . (- 0, 5) = (- 0, 5)^{2} \\ c) \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^{4} \end{array}$

Giải Toán 7 trang 17 Tập 1

Luyện tập 1 trang 17 Toán lớp 7: Tính:

$\begin{array}{l} a) {(- \frac{4}{5})}^{4} \\ b) (0, 7)^{3} \end{array}$

Phương pháp giải:

$a^{n}$ = a.a….a (n thừa số a)

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) {(- \frac{4}{5})}^{4} = (- \frac{4}{5}) . (- \frac{4}{5}) . (- \frac{4}{5}) . (- \frac{4}{5}) \\ = \frac{16}{25} . \frac{16}{25} \\ = \frac{256}{625} \\ b) (0, 7)^{3} = 0, 7.0, 7.0, 7 \\ = 0, 49.0, 7 \\ = 0, 343 \end{array}$

Luyện tập 2 trang 17 Toán lớp 7: Tính:

$\begin{array}{l} a) {(\frac{2}{3})}^{10} {.3}^{10} \\ b) (- 125)^{3} {.25}^{3} \\ c) (0, 08)^{3} {.10}^{3} \end{array}$

Phương pháp giải:

$a^{n}$ = a.a….a (n thừa số a)

$\begin{array}{l} (x . y)^{n} = x^{n} . y^{n} \\ (\frac{x}{y})^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}} \end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) {(\frac{2}{3})}^{10} {.3}^{10} = \frac{2^{10}}{3^{10}} {.3}^{10} = 2^{10} \\ b) (- 125)^{3} : 25^{3} = (- 125 : 25)^{3} = (- 5)^{3} = - 125 \\ c) (0, 08)^{3} {.10}^{3} = (0, 08 . 10^{3} = (0, 8)^{3} = 0, 512 \end{array}$

Vận dụng trang 17 Toán lớp 7: Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa đẻ tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối).

Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa đẻ tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (ảnh 1)

Bài toán mở đầu:

Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể lên tới 1 111,34 km.(Theo usgs.gov)

Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilomet khối, ta cần tính 1,1134. 1 111,34. 1 111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên em đã học ở lớp 6.

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a đã học: V = a.a.a . Viết công thức này ở dạng lũy thừa.

Lời giải:

Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a là:

V= a.a.a = $a^{3}$

Bài toán mở đầu:

Biểu thức lũy thừa tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối) là:

V = $(1111, 34)^{3}$

2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

HĐ 4 trang 17 Toán lớp 7: Tính và so sánh:

a) $(- 3)^{2} . (- 3)^{4}$ và $(- 3)^{6}$ ;

b) $0, 6^{3} : 0, 6^{2}$ và 0,6

Phương pháp giải:

Tính dựa vào định nghĩa lũy thừa

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) Ta có (- 3)^{2} . (- 3)^{4} = (- 3) . (- 3) . (- 3) . (- 3) . (- 3) . (- 3) = (- 3)^{6} \\ Do đó (- 3)^{2} . (- 3)^{4} = (- 3)^{6} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) 0, 6^{3} : 0, 6^{2} = \frac{0, 6^{3}}{0, 6^{2}} = \frac{(0, 6) . (0, 6) . (0, 6)}{(0, 6) . (0, 6)} = 0, 6 \\ Do đó 0, 6^{3} : 0, 6^{2} = 0, 6 \end{array}$

Giải Toán 7 trang 18 Tập 1

Luyện tập 3 trang 18 Toán lớp 7: Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.

$\begin{array}{l} a) (- 2)^{3} . (- 2)^{4}; \\ b) (0, 25)^{7} : (0, 25)^{3} \end{array}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tích và thương của lũy thừa có cùng cơ số:

$\begin{array}{l} x^{m} . x^{n} = x^{m + n}; \\ x^{m} : x^{n} = x^{m - n} (x \neq 0; m \geq n) \end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) (- 2)^{3} . (- 2)^{4} = (- 2)^{3 + 4} = (- 2)^{7} \\ b) (0, 25)^{7} : (0, 25)^{3} = (0, 25)^{7 - 3} = (0, 25)^{4} \end{array}$

3. Lũy thừa của lũy thừa

HĐ 5 trang 18 Toán lớp 7: Viết số $(2^{2})^{3}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số ${[{(- 3)}^{2}]}^{2}$ dưới dạng lũy thừa cơ số -3.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa lũy thừa và công thức tích các lũy thừa có cùng cơ số

Lời giải:

Ta có: +) $(2^{2})^{3} = 2^{2} {.2}^{2} {.2}^{2} = 2^{2 + 2 + 2} = 2^{6}$

+) ${[{(- 3)}^{2}]}^{2} = (- 3)^{2} . (- 3)^{2} = (- 3)^{2 + 2} = (- 3)^{4}$

Luyện tập 4 trang 18 Toán lớp 7: Viết các số ${(\frac{1}{4})}^{8}; {(\frac{1}{8})}^{3}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}$

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Viết các số $\frac{1}{4}; \frac{1}{8}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}$

+ Bước 2: Sử dụng công thức lũy thừa của lũy thừa: $(x^{m})^{n} = x^{m . n}$

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} {(\frac{1}{4})}^{8} = [{(\frac{1}{2})}^{2}]^{8} = (\frac{1}{2})^{2.8} = (\frac{1}{2})^{16}; \\ {(\frac{1}{8})}^{3} = [(\frac{1}{2})^{3}]^{3} = (\frac{1}{2})^{3.3} = (\frac{1}{2})^{9} \end{array}$

Thử thách nhỏ trang 18 Toán lớp 7: Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

(ảnh 1)

Phương pháp giải:

Tính tích của 3 ô in đậm ở đường chéo đã biết. Tích này chính là tích của từng hàng , cột.

Tính hàng, cột khi biết tích của hàng, cột và 2 ô của hàng, cột đó.

Lời giải:

Ta đặt các ô chưa biết như sau:

(ảnh 2)

Ta có:

Tích của mỗi hàng, cột, đường chéo bằng: $2^{3} {.2}^{4} {.2}^{5} = 2^{3 + 4 + 5} = 2^{12}$

$\begin{array}{l} A = 2^{12} : 2^{6} : 2^{5} = 2^{12 - 6 - 5} = 2^{1} = 2; \\ B = 2^{12} : 2^{1} : 2^{3} = 2^{12 - 1 - 3} = 2^{8}; \\ C = 2^{12} : 2^{8} : 2^{4} = 2^{12 - 8 - 4} = 2^{0} = 1; \\ D = 2^{12} : 2^{0} : 2^{5} = 2^{12 - 0 - 5} = 2^{7}; \\ E = 2^{12} : 2^{7} : 2^{3} = 2^{12 - 7 - 3} = 2^{2} \end{array}$

Vậy ta có bảng hoàn chỉnh là:

(ảnh 3)

Bài tập

Bài 1.18 trang 18 Toán lớp 7: Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Phương pháp giải:

Lấy các số dưới dạng tích các thừa số 5 rồi sử dụng định nghĩa lũy thừa

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} 125 = 5.5.5 = 5^{3} \\ 3125 = 5.5.5.5.5 = 5^{5} \end{array}$

Bài 1.19 trang 18 Toán lớp 7: Viết các số ${(\frac{1}{9})}^{5}; {(\frac{1}{27})}^{7}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}$ .

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Viết các số $\frac{1}{9}; \frac{1}{27}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}$

+ Bước 2: Sử dụng công thức lũy thừa của lũy thừa: $(x^{m})^{n} = x^{m . n}$

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} {(\frac{1}{9})}^{5} = [{(\frac{1}{3})}^{2}]^{5} = (\frac{1}{3})^{2.5} = (\frac{1}{3})^{10}; \\ {(\frac{1}{27})}^{7} = [(\frac{1}{3})^{3}]^{7} = (\frac{1}{3})^{3.7} = (\frac{1}{3})^{21} \end{array}$

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

$x^{n} = \underset{n thừa số}{\underset{⏟}{x \cdot x \cdot x \cdot . .. \cdot x}}$ (x $\in ℚ$ , n $\in ℕ$ , n >1)

xⁿ đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.

x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Quy ước: x⁰ = 1 (x ≠ 0); x¹ = x.

Ví dụ:

+ 5³ đọc là 5 mũ 3 hoặc 5 lũy thừa 3 hoặc lũy thừa bậc 3 của 5.

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ chi tiết – Toán lớp 7 Kết nối tri thức (ảnh 1)

+ Tính ${(\frac{- 1}{3})}^{4}$

${(\frac{- 1}{3})}^{4} = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 1}{3} = \frac{(- 1) \cdot (- 1) \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{81}$