Vận dụng trang 17 Toán lớp 7: Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa đẻ tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối).

Bài toán mở đầu:

Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể lên tới 1 111,34 km.(Theo usgs.gov)

Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilomet khối, ta cần tính 1,1134. 1 111,34. 1 111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên em đã học ở lớp 6.

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a đã học: V = a.a.a . Viết công thức này ở dạng lũy thừa.

Lời giải:

Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a là:

V= a.a.a = $a^3$

Bài toán mở đầu:

Biểu thức lũy thừa tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối) là:

V =$(1111,34{)}^3$

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

${\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}=\underset{\mathrm{n} \mathrm{thừa} \mathrm{số}}{\underbrace{\mathrm{x}\cdot \mathrm{x}\cdot \mathrm{x}\cdot ...\cdot \mathrm{x}}}$  (x $\in \mathrm{\mathbb{Q}}$, n $\in \mathrm{\mathbb{N}}$, n >1)

xⁿ đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.

x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Quy ước: x⁰ = 1 (x ≠ 0); x¹ = x.

Ví dụ:

+ 5³ đọc là 5 mũ 3 hoặc 5 lũy thừa 3 hoặc lũy thừa bậc 3 của 5.

+  Tính ${\left(\frac{-1}{3}\right)}^4$

${\left(\frac{-1}{3}\right)}^4=\frac{-1}{3}\cdot \frac{-1}{3}\cdot \frac{-1}{3}\cdot \frac{-1}{3}=\frac{\left(-1\right)\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-1\right)}{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}=\frac{1}{81}$

+ Tính và so sánh: $\frac{{12}^2}{6^2}$ và ${\left(-\frac{12}{6}\right)}^2$

$\frac{{12}^2}{6^2}=\frac{144}{36}=4$ và ${\left(-\frac{12}{6}\right)}^2={\left(-2\right)}^2=4$ nên $\frac{{12}^2}{6^2}={\left(-\frac{12}{6}\right)}^2$

Chú ý:

• Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa; lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.

${\left(\mathrm{x}\cdot \mathrm{y}\right)}^{\mathrm{n}}={\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}\cdot {\mathrm{y}}^{\mathrm{n}}$;                               ${\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}\right)}^{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}{{\mathrm{y}}^{\mathrm{n}}}$ (y ≠ 0).

Ví dụ:

${\left(\frac{3}{4}\right)}^{15}.4^{15}={\left(\frac{3}{4}.4\right)}^{15}=3^{15}$;

25³ : 5³ = ${\left(\frac{25}{5}\right)}^3=5^3=125$.