Trả lời nhanh
Để làm tốt bài tập lũy thừa lớp 7, em cần nhớ 5 công thức: xn là tích của n thừa số x; xm·xn = xm+n; xm : xn = xm−n; (xm)n = xm·n; (x·y)n = xn·yn. Dưới đây là 20 bài có đáp án, xếp từ dễ đến khó.
Tóm tắt lý thuyết cần nhớ
Với x là số hữu tỉ, n là số tự nhiên lớn hơn 1: xn = x·x·…·x (n thừa số). Quy ước x1 = x và x0 = 1 (x ≠ 0). Xem thêm bài lý thuyết đầy đủ tại Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
| Quy tắc | Công thức | Điều kiện |
|---|---|---|
| Nhân hai lũy thừa cùng cơ số | xm·xn = xm+n | — |
| Chia hai lũy thừa cùng cơ số | xm : xn = xm−n | x ≠ 0, m ≥ n |
| Lũy thừa của lũy thừa | (xm)n = xm·n | — |
| Lũy thừa của một tích | (x·y)n = xn·yn | — |
| Lũy thừa của một thương | (x/y)n = xn/yn | y ≠ 0 |
Mẹo nhớ dấu: cơ số âm mũ chẵn cho kết quả dương, mũ lẻ cho kết quả âm. Cơ số dương luôn cho kết quả dương.
A. Mức nhận biết – thông hiểu (Bài 1–4)
Bài 1. Tính
a) (−2/3)3; b) (−3/2)4; c) (1/2)5; d) (−1)2025.
Đáp án: a) −8/27; b) 81/16; c) 1/32; d) −1.
Giải thích: lũy thừa của một phân số bằng lũy thừa của tử chia lũy thừa của mẫu, dấu xét theo số mũ. Ở câu a, mũ 3 lẻ nên kết quả âm: −(23)/33 = −8/27. Ở câu d, 2025 lẻ nên (−1)2025 = −1.
Bài 2. Tính (đổi hỗn số, số thập phân về phân số khi cần)
a) (1 1/3)2; b) (−2 1/2)3; c) (0,2)3; d) (−0,5)4.
Đáp án: a) (4/3)2 = 16/9; b) (−5/2)3 = −125/8; c) 0,008; d) 0,0625.
Lỗi hay gặp: viết (1 1/3)2 = 1 1/9. Sai, vì phải đổi hỗn số thành phân số 4/3 trước rồi mới lũy thừa.
Bài 3. Tính bằng quy tắc nhân, chia cùng cơ số
a) (2/3)2·(2/3)3; b) (−3)7 : (−3)5; c) (3/4)6 : (3/4)4; d) (−1/2)3·(−1/2)2.
Đáp án: a) (2/3)5 = 32/243; b) (−3)2 = 9; c) (3/4)2 = 9/16; d) (−1/2)5 = −1/32.
Bài 4. Lũy thừa của lũy thừa
a) [(−1/2)2]3; b) [(2/3)3]2; c) [(−2)3]2; d) [(−1)3]5.
Đáp án: a) (−1/2)6 = 1/64; b) (2/3)6 = 64/729; c) (−2)6 = 64; d) (−1)15 = −1.
Chú ý: (xm)n khác x(mn). Ví dụ (23)2 = 26 = 64, còn 2(3²) = 29 = 512.
B. Mức vận dụng (Bài 5–9)
Bài 5. Tính nhanh
a) (0,125)3·83; b) 154 : 34; c) (4/9)5·(9/4)5; d) 210·510 : 108.
Đáp án: a) (0,125·8)3 = 13 = 1; b) (15:3)4 = 54 = 625; c) [(4/9)·(9/4)]5 = 1; d) 1010 : 108 = 102 = 100.
Mẹo: khi hai lũy thừa cùng số mũ, hãy gộp cơ số bằng quy tắc tích hoặc thương để ra số tròn.
Bài 6. Viết dưới dạng một lũy thừa
a) 95·32; b) 84 : 43; c) (1/4)5·(1/2)3; d) 492·73.
Đáp án: a) 310·32 = 312; b) 212 : 26 = 26; c) (1/2)10·(1/2)3 = (1/2)13; d) 74·73 = 77.
Cách làm chung: đưa các lũy thừa về cùng cơ số nguyên tố (hoặc cơ số đơn giản nhất), rồi áp dụng quy tắc nhân, chia.
Bài 7. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
a) 81/16; b) −27/8.
Đáp án: a) 81/16 = 34/24 = (3/2)4 (cũng có thể viết (9/4)2); b) −27/8 = (−3)3/23 = (−3/2)3.
Lưu ý: một số có thể có nhiều cách viết, nhưng với số âm thì số mũ buộc phải lẻ.
Bài 8. Tính giá trị biểu thức
A = 3·(−1/3)2 − (−2/3)3.
Lời giải: (−1/3)2 = 1/9 nên 3·(1/9) = 1/3. (−2/3)3 = −8/27 nên −(−8/27) = 8/27. Vậy A = 1/3 + 8/27 = 9/27 + 8/27 = 17/27.
Bài 9. Rút gọn
B = (25·93) : 64.
Lời giải: 93 = 36; 64 = 24·34. Do đó B = 25·36 / (24·34) = 21·32 = 18.
C. Dạng tìm x, tìm n (Bài 10–12)
Bài 10. Tìm x
a) x·(2/5)2 = (2/5)5; b) x : (−3/4)3 = (−3/4)2.
Lời giải: a) x = (2/5)5 : (2/5)2 = (2/5)3 = 8/125. b) x = (−3/4)2·(−3/4)3 = (−3/4)5 = −243/1024.
Em gặp tích thì tìm thừa số bằng phép chia, gặp thương thì tìm số bị chia bằng phép nhân, y như với số tự nhiên.
Bài 11. Tìm x
a) x3 = −27/64; b) x2 = 49/81; c) (x − 1)2 = 0,25; d) (2x − 1)3 = −8.
Đáp án:
- a) x = −3/4 (vì (−3/4)3 = −27/64).
- b) x = 7/9 hoặc x = −7/9 (mũ chẵn có hai nghiệm đối nhau).
- c) 0,25 = (1/2)2 nên x − 1 = 1/2 hoặc x − 1 = −1/2, suy ra x = 3/2 hoặc x = 1/2.
- d) −8 = (−2)3 nên 2x − 1 = −2, suy ra x = −1/2.
Lỗi hay gặp: quên nghiệm âm ở câu b và câu c. Với mũ lẻ (câu a, d) chỉ có một nghiệm.
Bài 12. Tìm số tự nhiên n
a) (2/3)n = 16/81; b) (−2)n = −128; c) 5n+1 = 625; d) 4n : 2n = 8.
Đáp án: a) 16/81 = (2/3)4 nên n = 4; b) −128 = (−2)7 nên n = 7; c) 625 = 54 nên n + 1 = 4, n = 3; d) 4n : 2n = 2n = 8 = 23 nên n = 3.
Phương pháp: đưa hai vế về cùng cơ số, rồi cho hai số mũ bằng nhau.
D. So sánh, chứng minh, nâng cao (Bài 13–18)
Bài 13. So sánh
a) 2300 và 3200; b) (1/2)50 và (1/3)50.
Lời giải: a) 2300 = (23)100 = 8100; 3200 = (32)100 = 9100. Vì 8 < 9 nên 2300 < 3200. b) Cùng số mũ, hai cơ số dương và 1/2 > 1/3 nên (1/2)50 > (1/3)50.
Mẹo: đưa về cùng số mũ bằng cách tìm ước chung của các số mũ (ở đây 100 là ƯCLN của 300 và 200).
Bài 14. So sánh 9920 và 999910
Lời giải: 9920 = (992)10 = 980110. Vì 9801 < 9999 nên 9920 < 999910.
Bài 15. Tìm chữ số tận cùng
a) 22024; b) 32025.
Lời giải: Chữ số tận cùng của lũy thừa lặp theo chu kì 4. Với cơ số 2: 2, 4, 8, 6. Vì 2024 chia hết cho 4 nên 22024 tận cùng là 6. Với cơ số 3: 3, 9, 7, 1. Vì 2025 chia 4 dư 1 nên 32025 tận cùng là 3.
Bài 16. Chứng minh 5n+2 − 5n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n
Lời giải: 5n+2 − 5n = 5n·(52 − 1) = 24·5n. Biểu thức có thừa số 24 nên chia hết cho 24.
Bài 17. Tính S = 1 + 2 + 22 + … + 210
Lời giải: Nhân hai vế với 2: 2S = 2 + 22 + … + 211. Trừ vế theo vế: 2S − S = 211 − 1. Vậy S = 211 − 1 = 2048 − 1 = 2047.
Bài 18. Tính T = 1 + 1/2 + (1/2)2 + (1/2)3 + (1/2)4
Lời giải: Nhân T với 2: 2T = 2 + 1 + 1/2 + (1/2)2 + (1/2)3. Trừ vế theo vế: 2T − T = 2 − (1/2)4 = 2 − 1/16 = 31/16. Vậy T = 31/16.
E. Thực tế và tìm lỗi sai (Bài 19–20)
Bài 19. Bài toán thực tế
a) Một vi khuẩn cứ 20 phút lại phân chia thành 2 con. Hỏi từ 1 con ban đầu, sau 3 giờ có bao nhiêu con (giả sử không con nào chết)?
b) Một hình lập phương có cạnh 1,5 dm. Tính thể tích.
Đáp án: a) 3 giờ = 180 phút = 9 lần phân chia nên có 29 = 512 con. b) V = (1,5)3 = 3,375 dm3.
Bài 20. Tìm lỗi sai
Các phép tính sau đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa.
a) (−2)4 = −16; b) 23·24 = 212; c) (23)2 = 25; d) (3/4)0 = 1.
Đáp án:
- a) Sai. Mũ chẵn nên (−2)4 = 16.
- b) Sai. Nhân cùng cơ số thì cộng số mũ: 23·24 = 27.
- c) Sai. Lũy thừa của lũy thừa thì nhân số mũ: (23)2 = 26.
- d) Đúng. Số khác 0 mũ 0 bằng 1.
Những lỗi sai thường gặp khi làm bài lũy thừa
- Nhầm giữa cộng số mũ (khi nhân) và nhân số mũ (khi lũy thừa của lũy thừa).
- Viết (−2)4 thành −24. Hai biểu thức này khác nhau: (−2)4 = 16 còn −24 = −16.
- Áp dụng quy tắc nhân, chia khi hai cơ số khác nhau mà chưa đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- Khi giải phương trình dạng x2 = a2, quên nghiệm âm.
Luyện tập thêm ở đâu?
Em có thể tiếp tục với các bài viết sau để củng cố:
- Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Kết nối tri thức)
- Sách bài tập Toán 7 Bài 3 (Kết nối tri thức)
- Vở thực hành Toán 7 Bài 3 (Kết nối tri thức)
- 20 câu trắc nghiệm Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
- Giải SGK Toán 7 – Kết nối tri thức
Câu hỏi thường gặp
Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ là gì?
Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x (n là số tự nhiên lớn hơn 1) là tích của n thừa số bằng x, kí hiệu x^n. Quy ước x^1 = x và x^0 = 1 với x khác 0.
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì làm thế nào?
Giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ: x^m · x^n = x^(m+n). Khi chia thì trừ số mũ: x^m : x^n = x^(m−n), với x khác 0 và m ≥ n.
(−2)^4 và −2^4 có bằng nhau không?
Không. (−2)^4 = (−2)(−2)(−2)(−2) = 16, còn −2^4 là số đối của 2^4 nên bằng −16. Dấu ngoặc quyết định cơ số.
Làm sao so sánh hai lũy thừa có cơ số và số mũ đều khác nhau?
Đưa về cùng số mũ (hoặc cùng cơ số) bằng quy tắc lũy thừa của lũy thừa, rồi so sánh cơ số (hoặc số mũ). Ví dụ 2^300 = 8^100 và 3^200 = 9^100 nên 2^300 < 3^200.