Công thức tính công suất tỏa nhiệt của vật dẫn khi có dòng điện chạy qua

Công suất tỏa nhiệt là gì?

Khi dòng điện chạy qua một vật dẫn có điện trở, một phần điện năng biến thành nhiệt năng làm vật dẫn nóng lên. Đây là tác dụng nhiệt của dòng điện, dễ thấy ở dây tóc bóng đèn sợi đốt, bàn là, ấm điện hay bếp điện.

Công suất tỏa nhiệt cho biết nhiệt lượng vật dẫn tỏa ra trong một giây. Vật dẫn có công suất tỏa nhiệt càng lớn thì càng nóng nhanh.

Công thức tính công suất tỏa nhiệt

Đại lượng	Công thức	Khi nào dùng thuận tiện
Công suất tỏa nhiệt	P = R.I²	Biết điện trở và cường độ dòng điện; hay dùng cho các điện trở mắc nối tiếp (cùng I)
Công suất tỏa nhiệt	P = U²/R	Biết hiệu điện thế và điện trở; hay dùng cho các điện trở mắc song song (cùng U)
Công suất tỏa nhiệt	P = U.I	Chỉ đúng với đoạn mạch thuần điện trở
Nhiệt lượng tỏa ra	Q = R.I².t = P.t	Tính nhiệt lượng trong thời gian t (t tính bằng giây)

Trong đó: P là công suất (W); R là điện trở (Ω); I là cường độ dòng điện (A); U là hiệu điện thế hai đầu vật dẫn (V); t là thời gian (s); Q là nhiệt lượng (J).

Vì sao ra được ba dạng P = R.I², U²/R và U.I?

Với đoạn mạch chỉ có điện trở, toàn bộ điện năng biến thành nhiệt nên công suất tỏa nhiệt bằng công suất điện: P = U.I. Theo định luật Ôm, U = I.R, thay vào ta có P = I.R.I = R.I². Cũng theo định luật Ôm, I = U/R, thay vào ta có P = U.U/R = U²/R.

Ba dạng này chỉ là một công thức viết theo ba cách. Việc của em là chọn dạng khớp với dữ kiện đề cho để tính ít bước nhất.

Định luật Jun – Len-xơ

Nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua tỉ lệ thuận với bình phương cường độ dòng điện, với điện trở của dây dẫn và với thời gian dòng điện chạy qua: Q = I².R.t.

Nếu nhiệt lượng tính theo calo thì Q = 0,24.I².R.t (calo), vì 1 J ≈ 0,24 cal. Khi giải bài tập, em nên đổi hết sang jun để tránh nhầm.

Điều gì quyết định nhiệt tỏa ra nhiều hay ít?

• Hai điện trở nối tiếp: dòng điện qua chúng như nhau nên P tỉ lệ thuận với R. Điện trở lớn hơn tỏa nhiệt mạnh hơn.
• Hai điện trở song song: hiệu điện thế hai đầu như nhau nên P tỉ lệ nghịch với R. Điện trở nhỏ hơn tỏa nhiệt mạnh hơn.
• Dây nối và dây tóc bóng đèn: chúng mắc nối tiếp nên cùng I. Dây tóc có R rất lớn so với dây nối nên nóng sáng, còn dây nối gần như không nóng.

Mẹo nhớ: “Nối tiếp xem R lớn, song song xem R nhỏ”, tức là chọn bên nào tỏa nhiệt nhiều hơn.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Biết R và I

Một điện trở R = 20 Ω có dòng điện 0,5 A chạy qua. Tính công suất tỏa nhiệt và nhiệt lượng tỏa ra trong 10 phút.

Giải. P = R.I² = 20.0,5² = 5 W. Đổi t = 10 phút = 600 s nên Q = P.t = 5.600 = 3000 J.

Ví dụ 2: Dụng cụ ghi số liệu định mức

Bàn là ghi 220 V – 1000 W, dùng đúng hiệu điện thế định mức. Tính điện trở, cường độ dòng điện và nhiệt lượng tỏa ra trong 15 phút.

Giải. Điện trở: R = U²/P = 220²/1000 = 48400/1000 = 48,4 Ω. Cường độ: I = P/U = 1000/220 ≈ 4,55 A. Thời gian t = 15 phút = 900 s nên Q = P.t = 1000.900 = 900 000 J. Đổi ra điện năng: 900 000 J = 0,25 kW.h.

Ví dụ 3: So sánh nối tiếp và song song

Hai điện trở R₁ = 10 Ω và R₂ = 20 Ω. So sánh công suất tỏa nhiệt của chúng khi (a) mắc nối tiếp, dòng điện chạy qua là 0,3 A; (b) mắc song song vào hiệu điện thế 6 V.

Giải.

• (a) Nối tiếp, dùng P = R.I²: P₁ = 10.0,3² = 0,9 W; P₂ = 20.0,3² = 1,8 W. Điện trở lớn hơn tỏa nhiệt nhiều hơn (gấp đôi).
• (b) Song song, dùng P = U²/R: P₁ = 6²/10 = 3,6 W; P₂ = 6²/20 = 1,8 W. Điện trở nhỏ hơn tỏa nhiệt nhiều hơn (gấp đôi).

Ví dụ 4: Vì sao truyền tải điện bằng hiệu điện thế cao?

Truyền công suất 100 kW trên đường dây có điện trở tổng cộng 5 Ω. Tính công suất hao phí do tỏa nhiệt nếu hiệu điện thế truyền đi là 10 kV và nếu là 1 kV.

Giải. Cường độ dòng điện trên dây: I = P/U.

• U = 10 kV = 10 000 V: I = 100 000/10 000 = 10 A, P_hp = R.I² = 5.10² = 500 W.
• U = 1 kV = 1000 V: I = 100 000/1000 = 100 A, P_hp = 5.100² = 50 000 W = 50 kW.

Hiệu điện thế giảm 10 lần thì hao phí tăng 100 lần, vì P_hp tỉ lệ với I² và I tăng 10 lần. Vì thế người ta nâng hiệu điện thế khi truyền tải đi xa.

Ví dụ 5: Có điện trở trong của nguồn (chương trình lớp 11)

Nguồn có suất điện động 12 V, điện trở trong 1 Ω, mắc với điện trở ngoài R = 5 Ω. Tính công suất tỏa nhiệt trên R, trên điện trở trong và hiệu suất của nguồn.

Giải. Dòng điện: I = 12/(5 + 1) = 2 A. Công suất tỏa nhiệt trên R: P_R = 5.2² = 20 W. Trên điện trở trong: P_r = 1.2² = 4 W. Công suất của nguồn: 12.2 = 24 W, đúng bằng 20 + 4. Hiệu suất H = 20/24 ≈ 83,3%.

Ví dụ 6: Đun nước bằng ấm điện

Ấm điện 1000 W đun 1 kg nước từ 20 °C đến 100 °C. Nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/(kg.K), hiệu suất ấm là 80%. Tính thời gian đun.

Giải. Nhiệt lượng nước thu vào: Q_i = m.c.Δt = 1.4200.80 = 336 000 J. Nhiệt lượng ấm phải tỏa ra: Q_tp = Q_i/H = 336 000/0,8 = 420 000 J. Thời gian t = Q_tp/P = 420 000/1000 = 420 s = 7 phút.

Các lỗi sai thường gặp

• Quên đổi đơn vị thời gian: phải đổi phút, giờ sang giây khi tính Q bằng jun.
• Dùng P = U.I cho mọi mạch: với động cơ điện hay bình điện phân, một phần điện năng thành cơ năng, hoá năng nên U.I lớn hơn công suất tỏa nhiệt. Công suất tỏa nhiệt vẫn là R.I².
• Nhầm nối tiếp và song song: nối tiếp thì I chung, song song thì U chung. Chọn sai công thức sẽ kết luận ngược.
• Quên bình phương: I hay U tăng gấp đôi thì P tăng gấp bốn (khi R không đổi).
• Dùng U định mức khi không đúng định mức: nếu đặt vào hiệu điện thế khác, công suất thực tế khác công suất ghi trên nhãn; điện trở R mới là đại lượng ta giữ không đổi.

Ứng dụng và cách hạn chế tỏa nhiệt

• Có lợi: bàn là, bếp điện, ấm đun nước, lò sưởi, mỏ hàn, cầu chì (dây chì nóng chảy khi dòng quá lớn để ngắt mạch).
• Có hại: dây dẫn, máy biến áp, động cơ nóng lên làm hao phí điện năng và có thể gây cháy. Cách giảm: dùng dây có điện trở nhỏ (dây đồng, tiết diện lớn), không để quá tải, nâng hiệu điện thế khi truyền tải.

Bài tập tự luyện

1. Điện trở R = 50 Ω đặt vào hiệu điện thế 100 V. Tính công suất tỏa nhiệt.
2. Dây dẫn có điện trở 4 Ω, dòng điện 2,5 A chạy qua trong 2 phút. Tính nhiệt lượng tỏa ra.
3. Hai bóng đèn 220 V – 100 W và 220 V – 40 W mắc nối tiếp vào nguồn 220 V. Đèn nào sáng hơn? Tính công suất mỗi đèn khi đó (coi điện trở không đổi).

Đáp án

1. P = U²/R = 100²/50 = 200 W.
2. t = 120 s; Q = R.I².t = 4.2,5².120 = 4.6,25.120 = 3000 J.
3. R₁ = 220²/100 = 484 Ω; R₂ = 220²/40 = 1210 Ω. Nối tiếp nên cùng dòng điện: I = 220/(484 + 1210) ≈ 0,13 A. P₁ = R₁.I² ≈ 8,2 W; P₂ = R₂.I² ≈ 20,4 W. Đèn 40 W có điện trở lớn hơn nên sáng hơn, ngược với khi mắc song song.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính công suất tỏa nhiệt là gì?

P = R.I². Với đoạn mạch thuần điện trở còn có thể viết P = U²/R = U.I. Đơn vị là oát (W).

Công suất tỏa nhiệt khác công suất điện như thế nào?

Công suất điện P = U.I là điện năng tiêu thụ trong một giây. Công suất tỏa nhiệt R.I² chỉ là phần biến thành nhiệt. Hai đại lượng bằng nhau khi mạch chỉ có điện trở, còn với động cơ hay bình điện phân thì công suất tỏa nhiệt nhỏ hơn.

Khi nào dùng P = R.I², khi nào dùng P = U²/R?

Mạch nối tiếp có cùng cường độ dòng điện nên dùng P = R.I². Mạch song song có cùng hiệu điện thế nên dùng P = U²/R. Nếu đề cho sẵn đại lượng nào thì chọn dạng chứa đại lượng đó.

Công thức tính nhiệt lượng tỏa ra trên vật dẫn là gì?

Q = I².R.t = P.t với Q tính bằng jun, t tính bằng giây. Nếu tính ra calo thì Q = 0,24.I².R.t.

Bài học liên quan

• Số oát ghi trên dụng cụ điện cho biết điều gì? Đáp án và giải thích
• Từ trường không tồn tại ở đâu? Đáp án và giải thích chi tiết
• Biểu thức đúng của định luật Ôm là gì? Công thức và cách dùng
• Từ trường tồn tại ở đâu? Chỉ ở nam châm hay cả dòng điện?
• Làm thế nào để nhận biết tại một điểm trong không gian có từ trường?
• Vẽ đường sức từ của nam châm thẳng và xác định chiều đường sức từ