Công thức tính hiệu suất của nguồn điện, có ví dụ giải

Trả lời nhanh

Hiệu suất của nguồn điện bằng tỉ số giữa điện năng có ích đưa ra mạch ngoài và điện năng toàn phần nguồn sinh ra: H = A_ci/A = U_N/E. Nếu mạch ngoài chỉ có điện trở R_N thì H = R_N/(R_N + r). Trong đó U_N là hiệu điện thế mạch ngoài, E là suất điện động, r là điện trở trong. Hiệu suất luôn nhỏ hơn 1 (nhỏ hơn 100%).

1. Hiệu suất là gì? Ý nghĩa chung của công thức

Bất kì thiết bị nào biến đổi năng lượng cũng có một phần năng lượng bị hao phí, thường là toả nhiệt. Hiệu suất cho biết thiết bị dùng được bao nhiêu phần trăm năng lượng nhận vào cho đúng mục đích.

Công thức tổng quát mà các em đã gặp từ Vật lý 9 là:

H = A_ci / A_tp × 100%

A_ci: năng lượng (công) có ích.
A_tp: năng lượng (công) toàn phần.
Vì luôn có hao phí nên A_ci < A_tp, tức H < 100%.

Với nguồn điện, ta chỉ việc trả lời hai câu hỏi: nguồn sinh ra bao nhiêu điện năng (toàn phần), và bao nhiêu trong số đó thực sự được đưa ra mạch ngoài (có ích).

2. Công thức tính hiệu suất của nguồn điện

Xét mạch điện kín gồm nguồn có suất điện động E, điện trở trong r, nối với mạch ngoài có điện trở tương đương R_N, dòng điện chạy trong mạch là I.

Chứng minh từng bước

Điện năng toàn phần nguồn sinh ra trong thời gian t chính là công của nguồn: A = E·I·t.
Điện năng có ích là phần tiêu thụ ở mạch ngoài: A_ci = U_N·I·t.
Phần hao phí toả nhiệt bên trong nguồn: A_hp = r·I²·t. Kiểm tra: E·I·t = U_N·I·t + r·I²·t, đúng với U_N = E − I·r.
Lập tỉ số: H = A_ci/A = U_N·I·t / (E·I·t) = U_N/E.
Nếu mạch ngoài chỉ có điện trở thuần: U_N = I·R_N và E = I(R_N + r), nên H = R_N/(R_N + r).

Bảng tổng hợp các dạng công thức

Dạng công thức	Khi nào dùng
H = A_ci/A = U_N·I·t/(E·I·t)	Đề cho năng lượng hoặc công
H = P_N/P_ng = U_N·I/(E·I)	Đề cho công suất mạch ngoài và công suất nguồn
H = U_N/E	Biết hiệu điện thế hai cực nguồn (số chỉ vôn kế)
H = 1 − I·r/E	Biết cường độ dòng điện và điện trở trong
H = R_N/(R_N + r)	Mạch ngoài chỉ gồm điện trở

Bảng đơn vị

Đại lượng	Kí hiệu	Đơn vị
Suất điện động	E	vôn (V)
Hiệu điện thế mạch ngoài	U_N	vôn (V)
Điện trở trong / mạch ngoài	r / R_N	ôm (Ω)
Cường độ dòng điện	I	ampe (A)
Hiệu suất	H	không có đơn vị (hoặc %)

3. Nhận xét quan trọng rút ra từ công thức

R_N càng lớn so với r thì H càng gần 100%. Nguồn tốt là nguồn có điện trở trong nhỏ.
Khi đoản mạch (R_N ≈ 0): U_N ≈ 0 nên H ≈ 0. Toàn bộ năng lượng toả nhiệt trong nguồn, rất dễ làm hỏng pin, acquy.
Khi công suất mạch ngoài cực đại (R_N = r): H = r/(r + r) = 50%. Đây là điểm hay bị hỏi mẹo: công suất lớn nhất không đồng nghĩa với hiệu suất lớn nhất.
Công thức H = R_N/(R_N + r) không dùng được khi mạch ngoài có động cơ, bình điện phân có cực tan khác… (vì khi đó U_N ≠ I·R). Lúc này hãy quay về H = U_N/E.

4. Hiệu suất của bộ nguồn

Khi ghép nhiều nguồn, ta thay E và r bằng suất điện động và điện trở trong của bộ:

Ghép nối tiếp n nguồn giống nhau: E_b = n·E; r_b = n·r.
Ghép song song n nguồn giống nhau: E_b = E; r_b = r/n.
Hiệu suất bộ nguồn: H = U_N/E_b = R_N/(R_N + r_b).

Nhận xét: ghép song song làm giảm điện trở trong của bộ, nên với cùng mạch ngoài, hiệu suất của bộ ghép song song cao hơn so với một nguồn đơn lẻ.

5. Các công thức hiệu suất thường gặp ở Vật lý 9

Nhiều em tìm “công thức tính hiệu suất vật lý 9″ là để giải bài bếp điện, ấm điện, động cơ. Tất cả đều xuất phát từ H = A_ci/A_tp:

Thiết bị	Năng lượng có ích	Năng lượng toàn phần
Ấm điện, bếp điện đun nước	Q_i = m·c·(t₂ − t₁)	Q_tp = P·t = U·I·t
Động cơ điện nâng vật	A_ci = P·h (P là trọng lượng vật) hoặc P_cơ·t	A_tp = U·I·t
Đường dây tải điện	P_nhận = P − P_hp	P (công suất truyền đi)

Cách làm vẫn y hệt: xác định đâu là phần “dùng được”, đâu là phần “phải bỏ ra”, rồi chia cho nhau.

6. Ví dụ có lời giải chi tiết

Ví dụ 1 – Tính hiệu suất trực tiếp

Đề: Nguồn điện có E = 12 V, r = 1 Ω mắc với điện trở R = 5 Ω. Tính hiệu suất của nguồn.

Giải:

I = E/(R + r) = 12/(5 + 1) = 2 A.
U_N = I·R = 2·5 = 10 V.
H = U_N/E = 10/12 ≈ 0,833 = 83,3%.

Kiểm tra nhanh bằng công thức kia: R/(R + r) = 5/6 ≈ 83,3%. Hai cách cho cùng kết quả.

Ví dụ 2 – Tìm điện trở mạch ngoài khi biết hiệu suất

Đề: Một nguồn có E = 6 V, r = 0,5 Ω. Phải mắc mạch ngoài có điện trở bao nhiêu để hiệu suất nguồn đạt 80%?

Giải: R/(R + 0,5) = 0,8 ⟹ R = 0,8R + 0,4 ⟹ 0,2R = 0,4 ⟹ R = 2 Ω.

Thử lại: I = 6/2,5 = 2,4 A; U_N = 2,4·2 = 4,8 V; H = 4,8/6 = 0,8. Đúng.

Ví dụ 3 – Hiệu suất khi công suất mạch ngoài lớn nhất

Đề: Nguồn E = 9 V, r = 1,5 Ω. Tìm R để công suất mạch ngoài cực đại, tính công suất đó và hiệu suất nguồn khi ấy.

Giải: Công suất mạch ngoài cực đại khi R = r = 1,5 Ω.

I = 9/(1,5 + 1,5) = 3 A.
P_max = I²·R = 9·1,5 = 13,5 W (hoặc E²/(4r) = 81/6 = 13,5 W).
H = 1,5/3 = 50%.

Ví dụ 4 – Mạch ngoài gồm hai điện trở nối tiếp

Đề: Nguồn E = 12 V, r = 2 Ω; mạch ngoài gồm R₁ = 3 Ω nối tiếp R₂ = 5 Ω. Tính hiệu suất nguồn.

Giải: R_N = 3 + 5 = 8 Ω; I = 12/(8 + 2) = 1,2 A; U_N = 1,2·8 = 9,6 V; H = 9,6/12 = 80%.

Ví dụ 5 – Hiệu suất bếp điện (dạng Vật lý 9)

Đề: Bếp điện ghi 220 V – 1000 W dùng đúng hiệu điện thế định mức, đun sôi 2 lít nước từ 25 °C hết 12 phút 30 giây. Nhiệt dung riêng của nước 4200 J/(kg·K). Tính hiệu suất bếp.

Giải:

2 lít nước có m = 2 kg; t = 12 phút 30 giây = 750 s.
Q_i = m·c·(t₂ − t₁) = 2·4200·(100 − 25) = 630 000 J.
Q_tp = P·t = 1000·750 = 750 000 J.
H = 630 000/750 000 = 0,84 = 84%.

7. Lỗi sai thường gặp

Lấy E chia U_N thay vì U_N chia E, ra kết quả lớn hơn 1. Mẹo kiểm tra: H luôn nhỏ hơn 1, nếu ra lớn hơn 1 là chắc chắn sai.
Dùng R/(R + r) khi mạch ngoài có động cơ. Động cơ có suất phản điện nên phải tính U_N rồi dùng U_N/E.
Quên dùng E_b, r_b khi đề cho bộ nguồn, lại thay E, r của một pin.
Nhầm “công suất cực đại” với “hiệu suất cực đại”. Khi P_N lớn nhất thì H chỉ bằng 50%.
Ở bài bếp điện: quên đổi phút ra giây, hoặc không đổi lít nước ra kg.

8. Mẹo nhớ nhanh

Hãy nhớ câu: “Hiệu suất = phần ngoài trên toàn bộ”. Với nguồn điện, “phần ngoài” là R_N (hoặc U_N), “toàn bộ” là R_N + r (hoặc E). Như vậy tử số luôn là phần nằm ngoài nguồn, mẫu số là tổng cả trong lẫn ngoài.

9. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1. Một pin có E = 4,5 V, r = 0,5 Ω nối với điện trở R = 4 Ω. Tính hiệu suất của pin.

Đáp án: H = 4/(4 + 0,5) = 4/4,5 ≈ 88,9%.

Bài 2. Nguồn điện có E = 24 V hoạt động với hiệu suất 75%, dòng điện trong mạch là 2 A. Tính hiệu điện thế mạch ngoài và điện trở trong của nguồn.

Đáp án: U_N = H·E = 0,75·24 = 18 V; r = (E − U_N)/I = (24 − 18)/2 = 3 Ω.

Bài 3. Bộ nguồn gồm 4 pin giống nhau mắc nối tiếp, mỗi pin có E = 1,5 V, r = 0,25 Ω, nối với điện trở R = 9 Ω. Tính cường độ dòng điện, hiệu điện thế mạch ngoài và hiệu suất bộ nguồn.

Đáp án: E_b = 6 V; r_b = 1 Ω; I = 6/(9 + 1) = 0,6 A; U_N = 0,6·9 = 5,4 V; H = 5,4/6 = 90%.

Bài 4 (Vật lý 9). Ấm điện công suất 800 W đun 1,5 kg nước từ 20 °C đến sôi hết 12 phút 30 giây. Tính hiệu suất ấm (c = 4200 J/(kg·K)).

Đáp án: Q_i = 1,5·4200·80 = 504 000 J; Q_tp = 800·750 = 600 000 J; H = 504 000/600 000 = 84%.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính hiệu suất của nguồn điện là gì?

H = A_ci/A = U_N/E. Nếu mạch ngoài chỉ gồm điện trở thì H = R_N/(R_N + r), với r là điện trở trong của nguồn.

Vì sao hiệu suất của nguồn điện luôn nhỏ hơn 100%?

Vì có dòng điện chạy qua điện trở trong r nên luôn có phần năng lượng rI²t toả nhiệt bên trong nguồn. Do đó U_N = E − Ir luôn nhỏ hơn E.

Khi công suất mạch ngoài cực đại thì hiệu suất nguồn bằng bao nhiêu?

Công suất mạch ngoài cực đại khi R_N = r. Lúc đó H = r/(r + r) = 50%.

Công thức hiệu suất trong Vật lý 9 khác gì với hiệu suất nguồn điện?

Cả hai đều dựa trên H = A_ci/A_tp. Vật lý 9 thường áp dụng cho bếp điện, ấm điện (H = mc(t2 − t1)/(Pt)) hay động cơ. Còn với nguồn điện, phần có ích là điện năng ở mạch ngoài, phần toàn phần là công của nguồn EIt.