Từ thông cực đại: công thức, cách tính và bài tập có đáp án

Trả lời nhanh

Từ thông qua khung dây N vòng là Φ = NBS·cosα. Từ thông đạt giá trị cực đại khi cosα = 1 (α = 0° hoặc 180°, tức mặt phẳng khung vuông góc với đường sức từ), nên Φ_max = Φ₀ = NBS. Với khung quay đều tốc độ góc ω, suất điện động cực đại là E₀ = ωΦ₀ = ωNBS.

1. Từ thông là gì và đơn vị đo

Từ thông Φ cho biết “lượng đường sức từ” xuyên qua một diện tích. Với một vòng dây phẳng diện tích S đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B, từ thông được tính bằng:

Φ = B·S·cosα

B: cảm ứng từ, đơn vị tesla (T).
S: diện tích một vòng dây, đơn vị m² (nhớ đổi từ cm²: 1 cm² = 10⁻⁴ m²).
α: góc giữa vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng khung và vectơ cảm ứng từ B.
Φ: đơn vị vêbe (Wb), 1 Wb = 1 T·m².

Nếu cuộn dây có N vòng giống nhau, từ thông toàn phần (tổng qua N vòng) là Φ = NBS·cosα.

2. Công thức từ thông cực đại

Trong biểu thức Φ = NBS·cosα, các đại lượng N, B, S cố định thì chỉ có cosα thay đổi và nó chỉ nằm trong khoảng từ −1 đến 1. Do đó độ lớn của từ thông lớn nhất khi |cosα| = 1:

Φ_max = Φ₀ = N·B·S

Điều kiện: vectơ pháp tuyến song song với B, nghĩa là mặt phẳng khung vuông góc với các đường sức từ.

Bảng giá trị theo góc α

Góc α	cosα	Từ thông Φ	Ý nghĩa
0°	1	+NBS	Cực đại, khung vuông góc với đường sức
60°	0,5	0,5·NBS	Bằng một nửa giá trị cực đại
90°	0	0	Khung song song với đường sức, từ thông bằng 0
180°	−1	−NBS	Độ lớn cực đại, mặt khung bị “lật” ngược

Mẹo nhớ

Hình dung khung dây là một cái vợt hứng mưa, đường sức từ là hạt mưa. Hứng được nhiều nhất khi mặt vợt hướng thẳng vào mưa (vuông góc); mặt vợt song song với hướng mưa thì không hứng được hạt nào. Vì thế “vuông góc với đường sức → Φ cực đại; song song với đường sức → Φ = 0”.

3. Từ thông biến thiên khi khung quay: Φ₀ trong dòng điện xoay chiều

Cho khung dây N vòng quay đều quanh trục vuông góc với từ trường đều, tốc độ góc ω. Chọn t = 0 lúc α = 0, khi đó α = ωt và:

Φ = Φ₀·cos(ωt + φ), với Φ₀ = NBS.

Theo định luật Faraday, suất điện động cảm ứng e = −dΦ/dt. Lấy đạo hàm ta được:

e = ωΦ₀·sin(ωt + φ) = E₀·cos(ωt + φ − π/2), với E₀ = ωΦ₀ = ωNBS.

Hai kết luận rất hay vào đề thi:

e trễ pha π/2 so với Φ, tức hai đại lượng vuông pha.
Khi Φ cực đại thì e = 0 (khung vuông góc với đường sức); khi Φ = 0 thì |e| cực đại = E₀ (khung song song với đường sức, cạnh khung cắt đường sức nhanh nhất).

Hệ thức độc lập với thời gian

Vì Φ và e vuông pha nên:

(Φ/Φ₀)² + (e/E₀)² = 1

Từ đó nếu biết Φ tại một thời điểm, ta tính được |e| tại thời điểm đó mà không cần biết pha: |e| = E₀·√(1 − (Φ/Φ₀)²).

Liên hệ với tần số và số vòng quay

ω = 2πf = 2πn (n là số vòng quay mỗi giây, đơn vị vòng/s).
Đổi: n (vòng/s) = số vòng/phút ÷ 60. Ví dụ 3000 vòng/phút = 50 vòng/s, tương ứng f = 50 Hz.
Suất điện động hiệu dụng: E = E₀/√2.

4. Các cách tìm từ thông cực đại trong bài tập

Cho N, B, S: dùng thẳng Φ₀ = NBS (nhớ đổi S sang m²).
Cho E₀ và ω (hoặc f): Φ₀ = E₀/ω.
Cho phương trình Φ = Φ₀cos(ωt + φ): đọc hệ số đứng trước hàm cos.
Cho Φ tại một góc α cụ thể: Φ₀ = Φ/cosα (khi cosα ≠ 0).
Cho hệ thức độc lập: giải từ (Φ/Φ₀)² + (e/E₀)² = 1 khi có đủ dữ kiện.

5. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1 – Tính trực tiếp Φ₀ và E₀

Khung dây 100 vòng, diện tích mỗi vòng 50 cm², quay đều với tốc độ 3000 vòng/phút trong từ trường đều B = 0,2 T, trục quay vuông góc với B. Tính Φ₀, E₀ và suất điện động hiệu dụng.

Giải. S = 50 cm² = 5·10⁻³ m².

Φ₀ = NBS = 100 · 0,2 · 5·10⁻³ = 0,1 Wb.
n = 3000/60 = 50 vòng/s ⇒ ω = 2π·50 = 100π ≈ 314 rad/s.
E₀ = ωΦ₀ = 100π · 0,1 = 10π ≈ 31,4 V.
E = E₀/√2 ≈ 31,4/1,414 ≈ 22,2 V.

Ví dụ 2 – Từ E₀ suy ngược Φ₀

Một máy phát điện xoay chiều có cuộn dây 500 vòng, tần số 50 Hz, suất điện động hiệu dụng 220 V. Tìm từ thông cực đại qua cả cuộn dây và qua mỗi vòng.

Giải. E₀ = 220√2 ≈ 311 V; ω = 100π ≈ 314 rad/s.

Φ₀ (cả cuộn) = E₀/ω ≈ 311/314 ≈ 0,99 Wb.
Mỗi vòng: 0,99/500 ≈ 1,98·10⁻³ Wb ≈ 1,98 mWb.

Ví dụ 3 – Dùng hệ thức vuông pha

Từ thông cực đại qua khung là 0,4 Wb, khung quay với ω = 100 rad/s. Tại thời điểm Φ = 0,2 Wb, độ lớn suất điện động cảm ứng là bao nhiêu?

Giải. E₀ = ωΦ₀ = 100 · 0,4 = 40 V. Ta có (0,2/0,4)² + (e/40)² = 1 ⇒ (e/40)² = 0,75 ⇒ |e| = 40·(√3/2) ≈ 34,6 V.

Ví dụ 4 – Tìm Φ₀ từ giá trị Φ tại góc cho trước

Một khung dây phẳng 1 vòng, diện tích 100 cm², đặt trong từ trường đều B = 0,5 T. Khi vectơ pháp tuyến hợp với B góc 60° thì Φ bằng bao nhiêu và từ thông cực đại là bao nhiêu?

Giải. S = 10⁻² m². Φ = 0,5 · 10⁻² · cos60° = 2,5·10⁻³ Wb. Φ_max = BS = 5·10⁻³ Wb.

6. Lỗi sai thường gặp

Nhầm góc α. α là góc giữa pháp tuyến và B, không phải góc giữa mặt phẳng khung và B. Nếu đề cho “mặt phẳng khung hợp với B góc 30°” thì α = 90° − 30° = 60°.
Quên đổi đơn vị. Diện tích phải là m², quên đổi cm² sẽ sai 10⁴ lần.
Quên số vòng N. Từ thông toàn phần nhân với N; từ thông qua một vòng thì không.
Nhầm pha giữa Φ và e. Φ cực đại thì e = 0, không phải e cực đại.
Nhầm n (vòng/phút) với f. Phải đổi ra vòng/giây trước khi tính ω.
Lẫn Φ₀ với Φ hiệu dụng. Từ thông “cực đại” là biên độ; không chia √2 khi tính Φ₀ từ NBS.

7. Bài tập tự luyện

Cuộn dây 200 vòng, mỗi vòng diện tích 0,02 m², đặt trong từ trường đều B = 0,1 T. Tìm từ thông cực đại qua cuộn dây.
Từ thông qua một cuộn dây biến thiên theo Φ = 0,05·cos(100πt + π/3) Wb. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng và tìm E₀.
Khung dây 1 vòng, diện tích 60 cm², đặt trong từ trường đều B = 0,4 T. Tại một thời điểm Φ = 1,2·10⁻³ Wb. Tính góc α giữa pháp tuyến và B (lấy α trong khoảng 0° đến 90°).

Đáp án

Φ₀ = NBS = 200 · 0,1 · 0,02 = 0,4 Wb.
e = −Φ′ = 0,05·100π·sin(100πt + π/3) = 5π·sin(100πt + π/3) V = 5π·cos(100πt − π/6) V; E₀ = 5π ≈ 15,7 V.
Φ_max = BS = 0,4 · 6·10⁻³ = 2,4·10⁻³ Wb. cosα = 1,2·10⁻³/2,4·10⁻³ = 0,5 ⇒ α = 60°.

8. Tóm tắt cần nhớ

Φ = NBS·cosα; Φ₀ = NBS khi mặt khung vuông góc với đường sức.
Φ = Φ₀cos(ωt + φ); e = ωΦ₀·sin(ωt + φ); E₀ = ωΦ₀.
Φ và e vuông pha: (Φ/Φ₀)² + (e/E₀)² = 1.
Đổi đơn vị: cm² → m², vòng/phút → vòng/s trước khi tính.

Câu hỏi thường gặp

Từ thông cực đại tính bằng công thức nào?

Φ₀ = NBS, trong đó N là số vòng dây, B là cảm ứng từ (T), S là diện tích một vòng (m²). Giá trị này đạt được khi vectơ pháp tuyến của khung song song với vectơ cảm ứng từ, tức mặt phẳng khung vuông góc với đường sức.

Khi từ thông cực đại thì suất điện động cảm ứng bằng bao nhiêu?

Bằng 0. Từ thông và suất điện động vuông pha nhau vì e = −dΦ/dt, nên Φ cực đại (đồ thị đạt đỉnh, tốc độ biến thiên bằng 0) thì e = 0. Ngược lại khi Φ = 0 thì |e| = E₀ cực đại.

Mối liên hệ giữa từ thông cực đại và suất điện động cực đại là gì?

E₀ = ωΦ₀ = ωNBS, với ω = 2πf là tốc độ góc của khung. Biết hai trong ba đại lượng E₀, ω, Φ₀ là suy ra đại lượng còn lại.

Từ thông cực đại có phải là giá trị hiệu dụng không?

Không. Φ₀ là biên độ của từ thông biến thiên điều hoà. Nếu cần giá trị hiệu dụng thì chia cho √2, nhưng khi tính Φ₀ từ NBS hoặc từ E₀/ω thì không chia √2.