Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Giải SBT Toán 8 trang 7

Bài 1 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$\frac{\sqrt{2}}{11}x;-3x+y^4;-3x{y}^{4}z;\frac{-1}{321}{x}^3{y}^5+7$.

b) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$\frac{-13}{21}{x}^3{y}^2+9x{y}^6-8;x+y;xyz+\sqrt{2};\frac{x-5z}{x^2+z^2+1}$.

Lời giải:

a) Các biểu thức là đơn thức là: $\frac{\sqrt{2}}{11}x;-3x{y}^{4}z$.

b) Các biểu thức là đa thức là: $\frac{-13}{21}{x}^3{y}^2+9x{y}^6-8;x+y;xyz+\sqrt{2}$.

Bài 2 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a) $\frac{-9}{17}{x}^{23}{y}^{22}{y}^{14}$.

b) $\frac{2}{\sqrt{121}}x{y}^{3}z{y}^2{z}^3$.

c) $\frac{-187}{124}{x}^4{y}^6{z}^8{x}^5{y}^2{z}^{10}$.

Lời giải:

a) $\frac{-9}{17}{x}^{23}{y}^{22}{y}^{14}=\frac{-9}{17}{x}^{23}\left(y^{22}.y^{14}\right)=\frac{-9}{17}{x}^{23}{y}^{36}$.

b) $\frac{2}{\sqrt{121}}x{y}^{3}z{y}^2{z}^3=\frac{2}{\sqrt{{11}^2}}x\left(y^3.y^2\right)\left(z.z^3\right)=\frac{2}{11}x{y}^5{z}^4$.

c) $\frac{-187}{124}{x}^4{y}^6{z}^8{x}^5{y}^2{z}^{10}=\frac{-187}{124}\left(x^4.x^5\right)\left(y^6.y^2\right)\left(z^8.z^{10}\right)=\frac{-187}{124}{x}^9{y}^8{z}^{18}$.

Giải SBT Toán 8 trang 8

Bài 3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³;

b) $\frac{-12}{43}{x}^{2}y+2x^{2}y+\frac{-31}{43}{x}^{2}y$;

c) $\frac{-\sqrt{16}}{75}{x}^6{y}^{9}z+\frac{-\sqrt{49}}{15}{x}^6{y}^{9}z-\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$.

Lời giải:

a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³ = (1 ‒ 2 ‒ 12)xy³ = ‒13xy³.

b) $\frac{-12}{43}{x}^{2}y+2x^{2}y+\frac{-31}{43}{x}^{2}y$

$=\left(\frac{-12}{43}+\frac{-31}{43}+2\right)x^{2}y$

= (‒1 + 2)x²y

= x²y.

c) $\frac{-\sqrt{16}}{75}{x}^6{y}^{9}z+\frac{-\sqrt{49}}{15}{x}^6{y}^{9}z-\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$

$=\frac{-4}{75}{x}^6{y}^{9}z-\frac{7}{15}{x}^6{y}^{9}z-\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$

$=\left(\frac{-4}{75}-\frac{7}{15}-\frac{1}{5}\right)x^6{y}^{9}z$

$=\left(\frac{-4}{75}-\frac{35}{75}-\frac{15}{75}\right)x^6{y}^{9}z=\frac{-54}{75}{x}^6{y}^{9}z=\frac{-18}{25}{x}^6{y}^{9}z$.

Bài 4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) $x^2{y}^5+2x{y}^2-x^2{y}^5+\frac{24}{35}x{y}^2$;

b) ‒11y²z³ ‒ 22xy³z³ + 2y²z³ ‒ 33xy³z³ ‒ 72;

c) $\frac{\sqrt{4}}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3-x^2{y}^{4}z+z^{18}$.

Lời giải:

a) $x^2{y}^5+2x{y}^2-x^2{y}^5+\frac{24}{35}x{y}^2$

$=\left(x^2{y}^5-x^2{y}^5\right)+\left(2x{y}^2+\frac{24}{35}x{y}^2\right)$

$=0+\left(2+\frac{24}{35}\right)x{y}^2$

$=\frac{94}{35}x{y}^2$.

b) ‒11y²z³ ‒ 22xy³z³ + 2y²z³ ‒ 33xy³z³ ‒ 72

= (‒11y²z³ + 2y²z³) + (‒22xy³z³ ‒ 33xy³z³) ‒ 72

= ‒9y²z³ ‒ 55xy³z³ ‒ 72.

c) $\frac{\sqrt{4}}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3-x^2{y}^{4}z+z^{18}$

$=\frac{2}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3-x^2{y}^{4}z+z^{18}$

$=\left(\frac{2}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3\right)+\left(x^2{y}^{4}z-x^2{y}^{4}z\right)+z^{18}$

$=x^2{y}^4{z}^3+z^{18}$.

Bài 5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A=-x^3{y}^2+2x^2{y}^5-\frac{1}{2}xy$ tại $x=2;y=\frac{1}{2}$;

b) $B=y^{12}+x^5{y}^5-100x^4{y}^4+100x^3{y}^3-100x^2{y}^2+100xy-\sqrt{36}$ tại x = 99, y = 0;

c) $C=x{y}^2+5^{2}xz-\sqrt{3}xy{z}^3+25$ tại $x=\frac{-1}{2};y=-\sqrt{3};z=2$.

Lời giải:

a) Thay $x=2;y=\frac{1}{2}$ vào A, ta có:

$A=-2^3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+2.2^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^5-\frac{1}{2}.2.\frac{1}{2}$

$=-2^3.\frac{1}{2^2}+2^3.\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2}=-2+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{-9}{4}$.

b) Thay x = 99 và y = 0 vào B, ta có:

$B=0^{12}+{99}^5.0^5-100.{99}^4.0^4+100.{99}^3.0^3-100.{99}^2.0^2+100.99.0-\sqrt{36}$

$=-\sqrt{36}=-6$.

c) Thay $x=\frac{-1}{2};y=-\sqrt{3};z=2$ vào C ta có:

$C=\frac{-1}{2}.{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+5^2.\frac{-1}{2}.2-\sqrt{3}.\frac{-1}{2}.\left(-\sqrt{3}\right).2^3+25$

$=\frac{-1}{2}.3+25.(-1)+3.(-1).2^2+25=\frac{-3}{2}-25-12+25=\frac{-27}{2}$.

Bài 6 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số nguyên y sao cho giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y + 23là số lẻ tại các giá trị y đó.

Lời giải:

Do 54 ⋮ 2; 36 ⋮ 2; 12 ⋮ 2; 6 ⋮ 2nên (‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y)⋮ 2.

Suy ra giá trị của đa thức K = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6ylà số chẵn tại mọi số nguyên y. Mà 23 là số lẻ, suy ra giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² 6y + 23là số lẻ tại mọi số nguyên y.

Bài 7* trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức $G=\frac{1}{2}{x}^2+bx+23$ với b là một số cho trước sao cho $\frac{1}{2}+b$ là số nguyên. Chứng tỏ rằng: G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Lời giải:

Ta có: $G=\frac{1}{2}{x}^2+bx+23=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+bx+23$

$=\left(\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x+bx\right)+23$

$=\frac{x^2-x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$

$=\frac{(x-1)x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$.

Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên $\frac{\left(x-1\right)x}{2}$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Mà $\frac{1}{2}+b$ là số nguyên, suy ra $\frac{\left(x-1\right)x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Vậy Gluôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập cuối chương 1

Lý thuyết Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

1. Đơn thức nhiều biến

Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức)  là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Số 0 được gọi là đơn thức không.

Ví dụ: $1;2xy;-\frac{3}{4}{x}^{2}y(-4x);...$ là các đơn thức.

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần.

Ví dụ:

$1;2xy;5x^2{y}^{4}z;...$ là các đơn thức thu gọn.

$3x^{2}yx;-\frac{3}{4}{x}^{2}y(-4x);...$ không phải là các đơn thức thu gọn.

Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.

Ví dụ: đơn thức $3x^3.y$ có hệ số là 3, phần biến là $x^3.y$.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ:

Hai đơn thức $5x^2{y}^{4}z$ và $-\frac{1}{3}{x}^2{y}^{4}z$ có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là hai đơn thức đồng dạng.

Hai đơn thức $5x^2{y}^{4}z$ và $5x{y}^{2}z$ không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}2x^3{y}^2+4x^3{y}^2=6x^3{y}^2\\ 4a{y}^2-3a{y}^2=a{y}^2\end{array}$

2. Đa thức nhiều biến

Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức.

Chú ý: Mỗi đơn thức được gọi là một đa thức.

Ví dụ: $x^2-4x+3;x^2+3xy{z}^2-yz+1;\left(x+3y\right)+\left(2x--y\right)$ là đa thức.

$\frac{x+y}{x-y},\frac{x^2+2}{x^2-y^2}$ không phải là đa thức.

Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}A=x^3-2x^{2}y-x^{2}y+3x{y}^2-y^3\\ =x^3-3x^{2}y-3x{y}^2-y^3\end{array}$

Tính giá trị của đa thức

Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện phép tính.

Ví dụ: Giá trị của biểu thức $x^2-4xy+3y^2$ tại x = 2, y = 1 là: $2^2-\mathrm{4.2.1}+{3.1}^2=-1$