Với lời giải SBT Toán 8 trang 8 Tập 1 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Bài 3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³;

b) $\frac{-12}{43}{x}^{2}y+2x^{2}y+\frac{-31}{43}{x}^{2}y$;

c) $\frac{-\sqrt{16}}{75}{x}^6{y}^{9}z+\frac{-\sqrt{49}}{15}{x}^6{y}^{9}z-\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$.

Lời giải:

a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³ = (1 ‒ 2 ‒ 12)xy³ = ‒13xy³.

b) $\frac{-12}{43}{x}^{2}y+2x^{2}y+\frac{-31}{43}{x}^{2}y$

$=\left(\frac{-12}{43}+\frac{-31}{43}+2\right)x^{2}y$

= (‒1 + 2)x²y

= x²y.

c) $\frac{-\sqrt{16}}{75}{x}^6{y}^{9}z+\frac{-\sqrt{49}}{15}{x}^6{y}^{9}z-\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$

$=\frac{-4}{75}{x}^6{y}^{9}z-\frac{7}{15}{x}^6{y}^{9}z-\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$

$=\left(\frac{-4}{75}-\frac{7}{15}-\frac{1}{5}\right)x^6{y}^{9}z$

$=\left(\frac{-4}{75}-\frac{35}{75}-\frac{15}{75}\right)x^6{y}^{9}z=\frac{-54}{75}{x}^6{y}^{9}z=\frac{-18}{25}{x}^6{y}^{9}z$.

Bài 4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) $x^2{y}^5+2x{y}^2-x^2{y}^5+\frac{24}{35}x{y}^2$;

b) ‒11y²z³ ‒ 22xy³z³ + 2y²z³ ‒ 33xy³z³ ‒ 72;

c) $\frac{\sqrt{4}}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3-x^2{y}^{4}z+z^{18}$.

Lời giải:

a) $x^2{y}^5+2x{y}^2-x^2{y}^5+\frac{24}{35}x{y}^2$

$=\left(x^2{y}^5-x^2{y}^5\right)+\left(2x{y}^2+\frac{24}{35}x{y}^2\right)$

$=0+\left(2+\frac{24}{35}\right)x{y}^2$

$=\frac{94}{35}x{y}^2$.

b) ‒11y²z³ ‒ 22xy³z³ + 2y²z³ ‒ 33xy³z³ ‒ 72

= (‒11y²z³ + 2y²z³) + (‒22xy³z³ ‒ 33xy³z³) ‒ 72

= ‒9y²z³ ‒ 55xy³z³ ‒ 72.

c) $\frac{\sqrt{4}}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3-x^2{y}^{4}z+z^{18}$

$=\frac{2}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3-x^2{y}^{4}z+z^{18}$

$=\left(\frac{2}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3\right)+\left(x^2{y}^{4}z-x^2{y}^{4}z\right)+z^{18}$

$=x^2{y}^4{z}^3+z^{18}$.

Bài 5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A=-x^3{y}^2+2x^2{y}^5-\frac{1}{2}xy$ tại $x=2;y=\frac{1}{2}$;

b) $B=y^{12}+x^5{y}^5-100x^4{y}^4+100x^3{y}^3-100x^2{y}^2+100xy-\sqrt{36}$ tại x = 99, y = 0;

c) $C=x{y}^2+5^{2}xz-\sqrt{3}xy{z}^3+25$ tại $x=\frac{-1}{2};y=-\sqrt{3};z=2$.

Lời giải:

a) Thay $x=2;y=\frac{1}{2}$ vào A, ta có:

$A=-2^3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+2.2^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^5-\frac{1}{2}.2.\frac{1}{2}$

$=-2^3.\frac{1}{2^2}+2^3.\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2}=-2+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{-9}{4}$.

b) Thay x = 99 và y = 0 vào B, ta có:

$B=0^{12}+{99}^5.0^5-100.{99}^4.0^4+100.{99}^3.0^3-100.{99}^2.0^2+100.99.0-\sqrt{36}$

$=-\sqrt{36}=-6$.

c) Thay $x=\frac{-1}{2};y=-\sqrt{3};z=2$ vào C ta có:

$C=\frac{-1}{2}.{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+5^2.\frac{-1}{2}.2-\sqrt{3}.\frac{-1}{2}.\left(-\sqrt{3}\right).2^3+25$

$=\frac{-1}{2}.3+25.(-1)+3.(-1).2^2+25=\frac{-3}{2}-25-12+25=\frac{-27}{2}$.

Bài 6 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số nguyên y sao cho giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y + 23là số lẻ tại các giá trị y đó.

Lời giải:

Do 54 ⋮ 2; 36 ⋮ 2; 12 ⋮ 2; 6 ⋮ 2nên (‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y)⋮ 2.

Suy ra giá trị của đa thức K = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6ylà số chẵn tại mọi số nguyên y. Mà 23 là số lẻ, suy ra giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² 6y + 23là số lẻ tại mọi số nguyên y.

Bài 7* trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức $G=\frac{1}{2}{x}^2+bx+23$ với b là một số cho trước sao cho $\frac{1}{2}+b$ là số nguyên. Chứng tỏ rằng: G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Lời giải:

Ta có: $G=\frac{1}{2}{x}^2+bx+23=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+bx+23$

$=\left(\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x+bx\right)+23$

$=\frac{x^2-x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$

$=\frac{(x-1)x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$.

Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên $\frac{\left(x-1\right)x}{2}$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Mà $\frac{1}{2}+b$ là số nguyên, suy ra $\frac{\left(x-1\right)x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Vậy Gluôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.