Với giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 1 sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 1

Giải SBT Toán 8 trang 19

Bài 31 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức: M = 23x²³y ‒ 22xy²³ +21y ‒ 1và N = ‒22xy³ ‒ 42y ‒ 1.

a) Tính giá trị của mỗi đa thức M, N tại x = 0; y = –2.

b) Tính M + N; M – N.

c) Tìm đa thức P sao cho M – N – P = 63y + 1.

Lời giải:

a) Thay x = 0; y = –2 vào M ta có:

M = 23. 0²³.(‒2) ‒ 22.0.².(‒2)²³ +21.(‒2) ‒ 1 = – 42 – 1 = ‒43.

Thay x = 0; y = –2 vào N ta có:

N = ‒22.0.(‒2)³ ‒ 42.(‒2) ‒ 1 = 82 + 1 = 83.

b) Ta có:

M + N = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 21y ‒ 1 + (‒ 22xy³ ‒ 42y ‒ 1)

= 23x²³y ‒ 22xy²³ ‒ 22xy³ + (21y – 42y) + (‒1 – 1)

= 23x²³y ‒ 22xy²³ ‒ 22xy³ ‒ 21y ‒ 2.

M + N = 23x²³y ‒ 22xy²³ +21y ‒ 1 – (‒22xy³ ‒ 42y ‒ 1)

= 23x²³y ‒ 22xy²³ +21y ‒ 1 + 22xy³ + 42y + 1

= 23x²³y ‒ 22xy²³ + 22xy³ + 63y.

c) Ta cóM – N – P = 63y + 1

Suy ra P = M – N ‒ (63y + 1)

= 23x²³y ‒ 22xy²³ + 22xy³ + 63y ‒ 63y ‒ 1

= 23x²³y ‒ 22xy²³ + 22xy³ ‒ 1

Bài 32 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $7x^2{y}^5-\frac{7}{3}{y}^2\left(3x^2{y}^3+1\right)$;

b) $\frac{1}{2}x\left(x^2+y^2\right)-\frac{3}{2}{y}^2\left(x+1\right)-\frac{1}{\sqrt{4}}{x}^3$;

c) (x + y)(x² + y² + 3xy) ‒ x³ ‒ y³;

d) (‒132xⁿ⁺¹y¹⁰zⁿ⁺² + 143xⁿ⁺²y¹²zⁿ) : (11xⁿy⁹zⁿ)với n là số tự nhiên.

Lời giải:

a) $7x^2{y}^5-\frac{7}{3}{y}^2\left(3x^2{y}^3+1\right)$

$=7x^2{y}^5-7x^2{y}^5-\frac{7}{3}{y}^2$

$=-\frac{7}{3}{y}^2$.

b) $\frac{1}{2}x\left(x^2+y^2\right)-\frac{3}{2}{y}^2\left(x+1\right)-\frac{1}{\sqrt{4}}{x}^3$

$=\frac{1}{2}{x}^3+\frac{1}{2}x{y}^2-\frac{3}{2}x{y}^2-\frac{3}{2}{y}^2-\frac{1}{2}{x}^3$

$=\left(\frac{1}{2}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^3\right)+\left(\frac{1}{2}x{y}^2-\frac{3}{2}x{y}^2\right)-\frac{3}{2}{y}^2$

$=-x{y}^2-\frac{3}{2}{y}^2$.

c) (x + y)(x² + y² + 3xy) ‒ x³ ‒ y³

= (x + y)(x² + y² + 3xy) ‒ (x³ + y³)

= (x + y)(x² + y² + 3xy) ‒ (x + y)(x² ‒ xy + y²)

= (x + y)( x² + y² + 3xy ‒ x² + xy ‒ y²)

= (x + y).4xy

= 4x²y + 4xy².

d) (‒132x^{n + 1}y¹⁰z^{n + 2} + 143x^{n + 2}y¹²zⁿ) : (11xⁿy⁹zⁿ)

= (‒132x^{n + 1}y¹⁰z^{n + 2} : 11xⁿy⁹zⁿ) + (143x^{n + 2}y¹²zⁿ : 11xⁿy⁹zⁿ)

= (‒132 : 11)(x^{n + 1} : xⁿ)(y¹⁰ : y⁹)(z^{n + 2} : zⁿ) + (143 : 11)(x^{n + 2} : xⁿ)(y¹² : y⁹)(zⁿ : zⁿ)

= ‒12xyz² + 13x²y³.

Bài 33* trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a, b, c là ba số tuỳ ý. Chứng minh: Nếu a + b + c = 0 thì a³ + b³ + c³ = 3abc.

Lời giải:

Do a + b + c = 0nên c = ‒a ‒ b.

Khi đó:

a³ + b³ + c³ = a³ + b³ + (‒a ‒ b)³

= a³ + b³ + (‒a)³ ‒ 3(–a)²b + 3(–a)b² ‒ b³

= a³ + b³ ‒ a³ ‒ 3a²b ‒ 3ab² ‒ b³

= ‒3a²b ‒ 3ab² = 3ab(‒a ‒ b) = 3abc

Vậy nếu a + b + c = 0thì a³ + b³ + c³ = 3abc.

Bài 34 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) A = 16x² ‒ 8xy + y² ‒ 21biết 4x = y + 1;

b) B = 25x² + 60xy + 36y² + 22biết 6y = 2 ‒ 5x;

c) C = 27x³ – 27x²y + 9xy² – y³ – 121 biết 3x = 7 + y.

Lời giải:

a) A = 16x² ‒ 8xy + y² ‒ 21

= [(4x)² ‒ 2.4x.y + y²] ‒ 21

= (4x ‒ y)² ‒ 21

Mà 4x = y + 1 nên 4x ‒ y = 1

Thay vào A ta có:A = 1² ‒ 21 = ‒20.

b) B = 25x² + 60xy + 36y² + 22

= [(5x)² + 2.5x.6y + (6y)²] +22

= (5x + 6y)² +22

Mà 6y = 2 ‒ 5x nên 5x + 6y = 2

Thay vào B ta có:

B = 2² + 22 = 26.

c) C = 27x³ – 27x²y + 9xy² – y³ – 121

= [(3x)³ ‒ 3.(3x)².y + 3.3x.y² – y³]– 121

= (3x ‒ y)³ ‒ 121

Mà 3x = 7 + ynên 3x ‒ y = 7

Thay vào C ta có:

C = 7³ ‒ 121 = 343 – 121 = 222.

Giải SBT Toán 8 trang 20

Bài 35 trang 20 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) $3x^2-\sqrt{3}x+\frac{1}{4}$;

b) x² – x – y² + y;

c) x³ + 2x² + x – 16xy².

Lời giải:

a) $3x^2-\sqrt{3}x+\frac{1}{4}={\left(\sqrt{3}x\right)}^2-2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\sqrt{3}x-\frac{1}{2}\right)}^2$.

b) x² – x – y² + y

= (x² ‒ y²) ‒ (x ‒ y)

= (x ‒ y)(x + y) ‒ (x ‒ y)

= (x ‒ y)(x + y ‒ 1).

c) x³ + 2x² + x – 16xy²

= x(x² + 2x + 1 ‒ 16y²)

= x[(x² + 2x + 1) ‒ 16y²]

= x[(x + 1)² ‒ (4y)²]

= x(x + 1 ‒ 4y)(x + 1 + 4y).

Bài 36 trang 20 SBT Toán 8 Tập 1: Một chiếc khăn trải bàn có dạng hình chữ nhật ABCD được thêu một hoạ tiết có dạng hình thoi MNPQ ở giữa với MP = x (cm), NQ = y (cm) (x > y > 0) như Hình 5.

Viết đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của chiếc khăn trải bàn đó.

Lời giải:

Diện tích của chiếc khăn trải bàn là:

(15 + x + 15)(20 + y + 20)

= (x + 30)(y + 40) = xy + 40x + 30y + 1200 (cm²)

Diện tích của phần hoạ tiết là: $\frac{1}{2}xy$ (cm²)

Đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của chiếc khăn trải bàn đó là:

$xy+40x+30y+1200-\frac{1}{2}xy=\frac{1}{2}xy+40x+30y+1200$(cm²).

Bài 37* trang 20 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số tự nhiên n để n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố.

Lời giải:

Ta có:n³ – n² + n – 1

= (n³ ‒ n²) + (n ‒ 1)

= n²(n ‒ 1) + (n ‒ 1)

= (n ‒ 1)(n² + 1).

Với mọi số tự nhiên n, ta có: n ‒ 1 < n² + 1.

Do đó, để n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố thì n ‒ 1 = 1 nên .

Khi đó n³ – n² + n – 1 = 5 là số nguyên tố.

Vậy n = 2 thoả mãn yêu cầu của đề bài.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Phân thức đại số

Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số