Tìm M để đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A,B thỏa mãn điều kiện cho trước

Hoài Phạm Thị Thu Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 5 2.8 K 44

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Tìm M để đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A,B thỏa mãn điều kiện cho trước Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 5 trang, tuyển chọn 30 bài tập Tìm M để đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A,B thỏa mãn điều kiện cho trước đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Tìm M để đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A,B thỏa mãn điều kiện cho trước gồm các nội dung sau:

A. Phương pháp giải

- Tóm tắt ngắn gọn phương pháp Tìm M để đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A,B thỏa mãn điều kiện cho trước

B. Bài tập

- Gồm 30 câu hỏi giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Tìm M để đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A,B thỏa mãn điều kiện cho trước

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài giảng Toán học 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

TÌM M ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI CÁC ĐIỂM A, B THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN K.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Xét hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Khi $y {}_{'}= 3 a x^{2} + 2 b x + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt ta gọi $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ là tọa độ hai điểm cực trị thì theo định lý Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- 2 b}{3 a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{3 a} \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix} .$

Thực hiện phép chia đa thức y cho y' ta được $y = y^{'} . g (x) + h (x) .$

Khi đó $y_{1} = y^{'} (x_{1}) . g (x_{1}) + h (x_{1}) = h (x_{1})$ và $y_{2} = y^{'} (x_{2}) . g (x_{2}) + h (x_{2}) = h (x_{2})$

Chú ý:

Độ dài đoạn thẳng $A B = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}} .$

$\vec{O A} . \vec{O B} = (x_{1}; y_{1}) (x_{2}; y_{2}) = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} .$

Tam giác CAB vuông tại C thì $\vec{C A} . \vec{C B} = 0 .$

Công thức diện tích $Δ C A B : S_{C A B} = \frac{1}{2} d (C; A B) . A B .$

B. BÀI TẬP

Ví dụ 1: Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} - 4 m (3 m - 1) x + 7 .$ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} {}_{2}+ x_{2}^{2} = 8$

Ví dụ 2: Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} (4 m + 1) x^{2} - 3 (5 m^{2} + m) x - m - 1 .$ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -4.

Ví dụ 3: Cho hàm số $y = x^{3} + (m - 3) \frac{x^{2}}{2} - 2 (m^{2} - m) x + 1 .$ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho $x_{1} {}_{2}. x_{2} + x_{1} . x_{2}^{2} = \frac{- 16}{9} .$