Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tài liệu bao gồm 35 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Phương pháp giải Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2023 (Lý thuyết và bài tập)

Bài giảng Toán học 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

A. LÝ THUYẾT VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1. Định nghĩa

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập $D.$

- Số $M$ là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số $f$ trên $D$

$\iff \{\begin{array}{c}f(x)\le M,\mathrm{\forall }x\in D\hfill \\ \mathrm{\exists }{x}_0\in D\text{ sao cho }f(x_0)=M\hfill \end{array}$

Kí hiệu : $M=\underset{D}{max}f(x).$

- Số $m$ là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $f$ trên $D$

$\iff \{\begin{array}{c}f(x)\ge m,\mathrm{\forall }x\in D\hfill \\ \mathrm{\exists }{x}_0\in D\text{ sao cho }f(x_0)=m\hfill \end{array}$

Kí hiệu: $m=\underset{D}{min}f(x).$

2. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Định lí

Hàm số liên tục trên một đoạn thì có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn [a ; b]

- Tìm các điểm $x_i\in (a;b)(i=1,2,...,n)$ mà tại đó $f^{\prime }(x_i)=0$ hoặc $f^{\prime }(x_i)$ không xác định.

- Tính $f(a),f(b),f(x_i)(i=1,2,...,n).$

- Khi đó: $\underset{[a;b]}{max}f(x)=max\left\{f(a);f(b);f(x_i)\right\}$;

$\underset{[a;b]}{min}f(x)=min\left\{f(a);f(b);f(x_i)\right\}$

3. Chú ý

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập hợp $D$, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số trên $D,$ rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số mà kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

B. BÀI TẬP VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 5\] trên đoạn [0;2] là:

A. \[\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y = 0.\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y = 3.\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y = 5.\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y = 7.\]

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\] trên đoạn [−4;4] là:

A. \[\mathop {\min }\limits_{[ - 4;4]} f(x) =  - 50.\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{[ - 4;4]} f(x) = 0.\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{[ - 4;4]} f(x) =  - 41.\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{[ - 4;4]} f(x) = 15.\]

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số \[f(x) = {x^3} - 8{x^2} + 16x - 9\]trên đoạn [1;3]là:

A. \[\mathop {\max }\limits_{[1;3]} f(x) = 0.\]

B. \[\mathop {\max }\limits_{[1;3]} f(x) = \frac{{13}}{{27}}.\]

C. \[\mathop {\max }\limits_{[1;3]} f(x) =  - 6.\]

D. \[\mathop {\max }\limits_{[1;3]} f(x) = 5.\]

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số \[f(x) = {x^4} - 2{x^2} + 1\] trên đoạn [0;2] là:

A. \[\mathop {\max }\limits_{[0;2]} f(x) = 64.\]

B. \[\mathop {\max }\limits_{[0;2]} f(x) = 1.\]

C. \[\mathop {\max }\limits_{[0;2]} f(x) = 0.\]

D. \[\mathop {\max }\limits_{[0;2]} f(x) = 9.\]

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = x(x + 2)(x + 4)(x + 6) + 5\] trên nữa khoảng \[[ - 4; + \infty )\] là:

A. \[\mathop {\min }\limits_{[ - 4; + \infty )} y =  - 8.\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{[ - 4; + \infty )} y =  - 11.\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{[ - 4; + \infty )} y =  - 17.\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{[ - 4; + \infty )} y =  - 9.\]

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\] trên đoạn [0;3] là:

A. \[\mathop {\min }\limits_{[0;3]} y =  - 3.\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{[0;3]} y = \frac{1}{2}.\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{[0;3]} y =  - 1.\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{[0;3]} y = 1.\]

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = x + \frac{9}{x}\] trên đoạn [2;4] là:

A. \[\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y = 6.\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y = \frac{{13}}{2}.\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y =  - 6.\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y = \frac{{25}}{4}.\]

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(x) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\] trên khoảng (1;+∞) là:

A. \[\mathop {\min }\limits_{(2; + \infty )} y =  - 1.\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{(2; + \infty )} y = 3.\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{(2; + \infty )} y = 5.\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{(2; + \infty )} y = \frac{{ - 7}}{3}.\]

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 8x + 7}}{{{x^2} + 1}}\] là:

A. \[\mathop {\max }\limits_R y =  - 1\].

B. \[\mathop {\max }\limits_{x \in R} y = 1.\]

C. \[\mathop {\max }\limits_{x \in R} y = 9.\]

D. \[\mathop {\max }\limits_R y = 10.\]

Câu 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sqrt {5 - 4x} \] trên đoạn [−1;1] là:

A. \[\mathop {\max }\limits_{[ - 1;1]} y = \sqrt 5 \] và \[\mathop {\min }\limits_{[ - 1;1]} y = 0.\]

B. \[\mathop {\max }\limits_{[ - 1;1]} y = 1\] và \[\mathop {\min }\limits_{[ - 1;1]} y =  - 3.\]

C. \[\mathop {\max }\limits_{[ - 1;1]} y = 3\] và \[\mathop {\min }\limits_{[ - 1;1]} y = 1.\]

D. \[\mathop {\max }\limits_{[ - 1;1]} y = 0\] và \[\mathop {\min }\limits_{[ - 1;1]} y =  - \sqrt 5 .\]

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số \[f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 4\] trên đoạn [1;5] là:

A. \[\frac{8}{3}\].

B. \[\frac{{10}}{3}\].

C. −4 .

D. −\[\frac{{10}}{3}\].

Câu 12. Hàm số \[f(x) = {x^4} - 2{x^2} + 1\] có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] lần lượt là:

Câu này nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ

A. 9; 0 .

B. 9; 1.

C. 2; 1.

D. 9; −2.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\] trên đoạn [0;2] là:

A. \[\frac{1}{4}\].

B. 2.

C. −\[\frac{1}{2}\].

D. 0.

Câu 14. Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - 2}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3;4]:

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \[\frac{3}{2}\].

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \[\frac{{13}}{2}\] và giá trị nhỏ nhất bằng 6.

Câu 15. Hàm số \[y = {x^2} + 2x + 1\] có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] lần lượt là y₁; y₂. Khi đó tích y₁. y₂ bằng:

A. 5.

B. −1.

C. 4.

D. 1.

Câu 16. Hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} + 6x + 1\] đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] tại điểm có hoành độ lần lượt là x₁; x₂. Khi đó tổng x₁ + x₂ bằng

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 17. Hàm số \[y = \sqrt {4 - {x^2}} \] đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:

A. x = 3.

B. x = 0 hoặc x = 2 .

C. x = 0 .

D. x = −2 hoặc x = 2 .

Câu 18. Hàm số \[y = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2}\] có giá trị nhỏ nhất bằng:

A. 3 .

B. −1.

C. 10.

D. 8 .

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{\ln x}}{x}\] trên đoạn [1;e] bằng là:

A. 0 .

B. 1.

C. \[\frac{1}{e}\].

D. e .

Câu 20. Hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\] đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−3;0] lần lượt tại x₁; x₂. Khi đó x₁.x₂ bằng:

A. 2 .

B. 0 .

C. 6 .

D. \[\sqrt 2 \].

Câu 21. Hàm số \[\sqrt {{x^2} + 1}  + {x^2}\] có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1;1] lần lượt là:

A. \[\sqrt 2  - 1;0\].

B. \[\sqrt 2  + 1;0\].

C. 1; −1.

D. 1; 0 .

Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 2\sin x - \frac{4}{3}{\sin ^3}x\] trên [0;π] là:

A. \[\mathop {\max }\limits_{[0;\pi ]} y = 2\].

B. \[\mathop {\max }\limits_{[0;\pi ]} y = \frac{2}{3}\].

C. \[\mathop {\max }\limits_{[0;\pi ]} y = 0\].

D. \[\mathop {\max }\limits_{[0;\pi ]} y = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\].

Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sqrt 2 \cos 2x + 4\sin x\] trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\]là:

A. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = 4 - \sqrt 2 .\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = 2\sqrt 2 .\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = \sqrt 2 .\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = 0.\]

Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 5\cos x - \cos 5x\] với \[x \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\]là:

A. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]} y = 4.\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]} y = 3\sqrt 2 .\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]} y = 3\sqrt 3 .\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]} y =  - 1.\]

Câu 25. Hàm số \[y = \sin x + 1\] đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\]bằng:

A. 2 .

B. \[\frac{\pi }{2}\].

C. 0 .

D. 1.

Câu 26. Hàm số \[y = \cos 2x - 3\] đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;π ] bằng:

A. −4 .

B. −3 .

C. −2 .

D. 0 .

Câu 27. Hàm số \[y = \tan x + x\] đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\] tại điểm có hoành độ bằng:

A. 0.

B. \[\frac{\pi }{4}\].

C. 1 + \[\frac{\pi }{4}\].

D. 1.

Câu 28. Hàm số \[y = \sin x + \cos x\] có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:

A. −2; 2 .

B. \[ - \sqrt 2 ;\sqrt 2 \].

C. 0; 1.

D. −1; 1.

Câu 29. Hàm số \[y = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\] có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A. 3; −4.

B. 1; 0.

C. 1; −1.

D. 0; −1.

Câu 30. Hàm số \[y = {\sin ^2}x + 2\] có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng:

A. 0; 2 .

B. 1; 3.

C. 1; 2 .

D. 2; 3 .

Câu 31. Hàm số \[y =  - 9\sin x - \sin 3x\] có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;π ] lần lượt là:

B. 8; 0 .

A. 0; −8.

C. 1; −1.

D. 0; −1.

Câu 32. Hàm số \[y = \sqrt 3 \sin x + \cos x\] có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A. 0;−1 .

B. \[\sqrt 3 \]; 0 .

C. 3;−1 .

D. 2; −2.

Câu 33. Hàm số \[y = {\cos ^2}x - 2\cos x - 1\] có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [0;π ] lần lượt bằng \[{y_{1;}}{y_2}\]. Khi đó tích \[{y_1}.{y_2}\] có giá trị bằng:

A. \[\frac{3}{4}\].

B. −4 .

C. \[\frac{3}{8}\].

D. 1.

Câu 34. Hàm số \[y = \cos 2x + 2\sin x\] có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\] lần lượt là \[{y_{1;}}{y_2}\]. Khi đó tích \[{y_1}.{y_2}\] có giá trị bằng:

A. − \[\frac{1}{4}\].

B. −1.

C. \[\frac{1}{4}\].

D. 0 .

Câu 35. Hàm số \[y = \cos 2x - 4\sin x + 4\] có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\] là:

A. \[\frac{\pi }{2};0\].

B. 5; 1.

C. 5; −1.

D. 9; 1.

Câu 36. Hàm số \[y = \tan x + \cot x\] đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}} \right]\] tại điểm có hoành độ là:

A. \[\frac{\pi }{4}\].

B. \[\frac{\pi }{6}\].

C. \[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\].

D. \[\frac{\pi }{3}\].

Câu 37. Hàm số \[y = \cos x(\sin x + 1)\] có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;π] lần lượt là:

A. ±1.

B. ±2 .

C. \[ \pm \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\].

D. 2;0 .

Câu 38. Hàm số \[y = {\sin ^3}x + {\cos ^3}x\] có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;π] lần lượt là \[{y_1};{y_2}\]. Khi đó hiệu \[{y_1} - {y_2}\] có giá trị bằng:

A. 4 .

B. 1.

C. 3 .

D. 2 .

Câu 39. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {e^x}({x^2} - x - 1)\] trên đoạn [0;2] là

A. \[\mathop {\min }\limits_{[0;2]} y =  - 2e\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{[0;2]} y = {e^2}\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{[0;2]} y =  - 1\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{[0;2]} y =  - e\]

Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {e^x}({x^2} - 3)\] trên đoạn [−2;2]

A. \[\mathop {\min }\limits_{[ - 2;2]} y = {e^2}\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{[ - 2;2]} y =  - 2e\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{[ - 2;2]} y = {e^{ - 2}}\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{[ - 2;2]} y =  - 4e\]

Câu 41. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {e^x} + 4{e^{ - x}} + 3x\] trên đoạn [1;2] bằng

A. \[\mathop {\max }\limits_{[1;2]} y = {e^2} + \frac{4}{{{e^2}}} + 6\]

B. \[\mathop {\max }\limits_{[1;2]} y = e + \frac{4}{e} + 3\]

C. \[\mathop {\max }\limits_{[1;2]} y = 6e + 3\]

D. \[\mathop {\max }\limits_{[1;2]} y = 5\]

Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số \[f(x) = x.{e^{ - 2x}}\] trên đoạn [0;1] bằng

A. \[\mathop {\max }\limits_{[0;1]} y = 1\]

B. \[\mathop {\max }\limits_{[0;1]} y = \frac{1}{{{e^2}}}\]

C. \[\mathop {\max }\limits_{[0;1]} y = 0\]

D. \[\mathop {\max }\limits_{[0;1]} y = \frac{1}{{2e}}\]

Câu 43. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(x) = {x^2} - \ln (1 - 2x)\]trên đoạn [−2;0]. Khi đó M + m bằng

A. \[\frac{{17}}{4} - \ln 10\].

B. \[\frac{{17}}{4} - \ln 7\].

C. \[\frac{{17}}{4} - \ln \frac{5}{2}\frac{{28}}{{27}}\].

D. \[\frac{{17}}{4} - \ln 102\].

Câu 44. Hàm số \[f(x) = \frac{1}{{\sin x}}\] trên đoạn \[\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\] có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M – m bằng

A. \[2 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\].

B. 1.

C. \[\frac{2}{{\sqrt 3 }} - 1\].

D. – 1 .

Câu 45. Hàm số \[f(x) = 2\sin x + \sin 2x\] trên đoạn \[\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\]có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M.m bằng

A. \[ - 3\sqrt 3 \].

B. \[3\sqrt 3 \].

C. \[ - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\].

D. \[\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\].

Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{1}{{\cos x}}\] trên khoảng \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\]là:

A. Không tồn tại.

B. 1.

C. π .

D. – 1.

Câu 47. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{1}{{\sin x}}\]  trên khoảng (0;π ) là:

A. – 1.

B. 1.

C. \[\frac{\pi }{2}\].

D. Không tồn tại.

Câu 48. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = x\sqrt {1 - {x^2}} \]. Khi đó M + m bằng

A. 2.

B. 1 .

C. 0 .

D. −1.

Câu 49. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \] bằng

A. \[\mathop {\min }\limits_R y = 3\]

B. \[\mathop {\min }\limits_R y = 5\]

C. \[\mathop {\min }\limits_R y = 3 + \sqrt 5 \]

D. \[\mathop {\min }\limits_R y = 0\]

Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = x + \sqrt {2{x^2} + 1} \] bằng

A. \[\mathop {\min }\limits_R y = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]

B. \[\mathop {\min }\limits_R y = 0\]

C. \[\mathop {\min }\limits_R y = 1\]

D. \[\mathop {\min }\limits_R y = \sqrt 2 \]

Câu 51. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {4 - x}  - 4\sqrt {(x + 4)(4 - x)}  + 5\] bằng

A. \[\mathop {\max }\limits_{[ - 4;4]} y = 10\]

B. \[\mathop {\max }\limits_{[ - 4;4]} y = 5 - 2\sqrt 2 \]

C. \[\mathop {\max }\limits_{[ - 4;4]} y =  - 7\]

D. \[\mathop {\max }\limits_{[ - 4;4]} y = 5 + 2\sqrt 2 \]

Câu 52. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 1\] bằng

A. \[\mathop {\max }\limits_R y = 4\]

B. \[\mathop {\max }\limits_R y =  - \frac{3}{2}\]

C. \[\mathop {\max }\limits_R y = 3\]

D. \[\mathop {\max }\limits_R y =  - 1\]

Câu 53. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 2{\sin ^4}x + {\cos ^2}x + 3\] bằng

A. \[\mathop {\max }\limits_R y = 5\]

B. \[\mathop {\max }\limits_R y = 3\]

C. \[\mathop {\max }\limits_R y = 4\]

D. \[\mathop {\max }\limits_R y = \frac{{31}}{8}\]

Câu 54. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{\sin ^8}x + {\cos ^4}2x\]. Khi đó M + m bằng

A. \[\frac{{28}}{{27}}\].

B. 4 .

C. \[\frac{{82}}{{27}}\].

D. 2.

Câu 55. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {\sin ^{20}}x + {\cos ^{20}}x\]Khi đó M.m bằng

A. \[\frac{1}{{512}}\].

B. 1.

C. 0.

D. \[\frac{{513}}{{512}}\].

Câu 56. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sqrt {x + 1} \] là:

A. không có giá trị nhỏ nhất.

B. có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. có giá trị nhỏ nhất bằng –1.

D. có giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Câu 57. Cho hàm số \[y = \sqrt {{x^2} - x + 1} \]. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]; không có giá trị lớn nhất.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]; giá trị nhỏ nhất bằng \[\frac{1}{2}\].

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]; không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 58. Hàm số \[y = \sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x} \] có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A. \[\sqrt 2 \]; 1.

B. 1; 0 .

C. 2; \[\sqrt 2 \].

D. 2; 1.

Câu 59. Cho hàm số \[y = \sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 2} \]. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \[\sqrt 3 \].

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2