Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Trắc nghiệm Vận dụng - Vận dụng cao cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, tài liệu bao gồm 75 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Trắc nghiệm Vận dụng - Vận dụng cao cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

A. Mục đích yêu cầu

Các bài toán về hàm trị tuyệt đối đã bắt đầu xuất hiện trong đề tham khảo năm 2018 của bộ và sau đó cũng đã trở thành trào lưu trên các diễn đàn, các nhóm, đồng thời xuất hiện nhiều hơn trong các đề thi thử với các dạng và thường ở mức độ vận dụng, vận dụng cao.

Cực trị hàm số là một đặc tính rất quan trọng của hàm số, giúp chúng ta cùng với tính chất khác của hàm số để khảo sát và vẽ chính xác hoá đồ thị một hàm số, bên cạnh đó có rất nhiều các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Trong chương trình sách giáo khoa, việc đề cập tới cực trị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối còn rất ít, nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải quyết các bài toán về vấn đề này. Chính vì thế, nội dung của chuyên đề này sẽ giúp học sinh một cái nhìn từ chi tiết tới tổng quát các dạng toán thường gặp về cực trị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối

B. Nội dung

I. Một số phép biến đổi đồ thị

1. Dạng 1: Từ đồ thị (C): \[y = f(x)\] suy ra đồ thị (C): \[y = f(x) + a\].

Cách vẽ (C¢) từ (C): Tịnh tiến đồ thị (C) lên phía trên (theo phương Oy) a đơn vị nếu a > 0, tịnh tiến xuống dưới a đơn vị nếu a < 0 .

2. Dạng 2: Từ đồ thị (C): \[y = f(x)\] suy ra đồ thị (C¢): \[y = f(x + a)\].

Cách vẽ (C¢) từ (C): Tịnh tiến đồ thị (C): \[y = f(x)\] sang phải (theo phương Ox) a đơn vị nếu a < 0, tịnh tiến sang trái a đơn vị nếu a > 0.

Nhận xét

Số điểm cực trị của hàm số \[f(ax + b) + c\] (nếu có) bằng số cực trị của hàm số \[y = f(x)\]

3. Dạng 3 Từ đồ thị (C): \[y = f(x)\] suy ra đồ thị (C¢): \[y = \left| {f(x)} \right|\].

Ta có: \[y = \left| {f(x)} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(x)khi:f(x) \ge 0}\\{ - f(x)khi:f(x) < 0}\end{array}} \right.\]

Cách vẽ (C¢) từ (C):

Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C): \[y = f(x)\].

Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

4. Dạng 4:

Từ đồ thị (C): \[y = f(x)\] suy ra đồ thị (C¢): \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\].

Ta có: \[y = f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(x)khi:x \ge 0}\\{f( - x)khi:x < 0}\end{array}} \right.\]

và \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] là hàm chẵn nên đồ thị (C¢) nhận Oy làm trục đối xứng.

Cách vẽ (C¢) từ (C):

Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị (C): \[y = f(x)\].

Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của (C), lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

Chú ý với dạng: \[y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\]

Bước 1: Từ (C) suy ra đồ thị (C₁) đồ thị \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\]

Bước 2: Từ (C₁) suy ra đồ thị (C'): \[y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\]

Nhận xét

Số điểm cực trị của hàm số \[\left| {f(x)} \right|\]là m + n

m là số điểm cực trị của hàm số \[y = f(x)\]

n là số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của phương trình \[f(x) = 0\]

Số điểm cực trị của hàm số \[f\left( {\left| x \right|} \right)\] gọi a là số cực trị dương của hàm số \[y = f(x)\] thì:

2a + 1 khi x = 0 là một cực trị của hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\]

2a khi x = 0 không là điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\]

Đồ thị \[f\left( {\left| x \right| + c} \right)\] thứ tự tịnh tiến đồ thị ta được \[f(x + c)\]rồi lấy đối xứng qua Oy

Đồ thị \[f\left( {\left| {x + c} \right|} \right)\] thứ tự lấy đối xứng ta được \[f\left| x \right|\] rồi lấy tịnh tiến

5. Dạng 5

Từ đồ thị (C): \[y = u(x).v(x)\] suy ra đồ thị (C¢): \[y = \left| {u(x)} \right|.v(x)\].

Ta có: \[y = \left| {u(x)} \right|.v(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u(x).v(x) = f(x)khi:u(x) \ge 0}\\{ - u(x).v(x) = f(x)khi:u(x) < 0}\end{array}} \right.\]

Cách vẽ (C¢) từ (C):

Giữ nguyên phần đồ thị trên miền u (x) ³ 0 của đồ thị (C): \[y = f(x)\].

Bỏ phần đồ thị trên miền u (x) < 0 của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

Bài giảng Toán học 12 Bài 2: Cực trị của hàm số