Với giải Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1: Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

T(x) = 

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Lời giải:

+) Với x₀ ∈ (0; 0,7) hàm số f(x) = 10 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0; 0,7).

+) Với x₀ ∈ (0,7; 20) hàm số f(x) = 10 000 + (x – 0,7).14 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0,7; 20).

+) Với x₀ ∈ (20; +∞) hàm số f(x) = 280 200 + (x – 20).12 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (20; +∞).

+) Tại x₀ = 0,7 ta có:

$\underset{x\to 0,7^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0,7^{-}}{\lim }10000=10000$;

$\underset{x\to 0,7^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0,7^{+}}{\lim }$[10 000 + (x-0,7).14 000] = 10 000.

Suy ra $\underset{x\to 0,7^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0,7^{+}}{\lim }f\left(x\right)=10000$. Do đó tồn tại $\underset{x\to 0,7}{\lim }f\left(x\right)=10000$.

Mà f(0,7) = 10 000 nên $\underset{x\to 0,7}{\lim }f\left(x\right)$= f(0,7) = 10000.

Vì vậy hàm số liên tục tại x₀ = 0,7.

+) Tại x₀ = 20 ta có:

$\underset{x\to {20}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {20}^{-}}{\lim }$[10 000 + (x-0,7).14 000] = 280 200.

$\underset{x\to {20}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {20}^{+}}{\lim }$[280 200+(x-20).12 000] = 280 200.

Suy ra $\underset{x\to {20}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {20}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=280200$. Do đó tồn tại $\underset{x\to 20}{\lim }f\left(x\right)=280200$.

Mà f(20) = 280 200 nên $\underset{x\to 20}{\lim }f\left(x\right)=f\left(20\right)=280200$.

Vì vậy hàm số liên tục tại x = 20.

Vậy hàm số T(x) liên tục trên ℝ.

Lý thuyết Tính liên tục của hàm sơ cấp cơ bản

- Hàm số đa thức và hàm số $y=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x},y=c\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

- Các hàm số $y=\tan \mathrm{x},y=c\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{x},y=\sqrt{x}$và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.