Với giải Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = $\frac{1}{x-1}$ và y = g(x) = $\sqrt{4-x}$.

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

Lời giải:

a) +) Xét hàm số: y = f(x) = $\frac{1}{x-1}$

Điều kiện xác định của hàm số là x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = ℝ \ {1}.

+) Xét hàm số: y = g(x) = $\sqrt{4-x}$

Điều kiện xác định của hàm số là: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 4].

b) +) Xét hàm số f(x):

Với x₀ ∈ ( – ∞; 1) thì $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{1}{1-x}=\frac{1}{1-x_0}=f\left(x_0\right)$.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (– ∞; 1).

Với x₀ ∈ ( 1; + ∞) thì $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{1}{1-x}=\frac{1}{1-x_0}=f\left(x_0\right)$.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (1; + ∞).

+) Xét hàm số g(x):

Với x₀ ∈ (– ∞; 4) thì $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x_0}=g\left(x_0\right)$.

Tại x₀ = 4 thì $\underset{x\to 4^{-}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\sqrt{4-x}=0=g\left(4\right)$.

Vậy hàm số liên tục trên (– ∞; 4].

Lý thuyết Tính liên tục của hàm sơ cấp cơ bản

- Hàm số đa thức và hàm số $y=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x},y=c\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

- Các hàm số $y=\tan \mathrm{x},y=c\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{x},y=\sqrt{x}$và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.