Với giải Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số  có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm x₀ = 1 và x₀ = 2, có tồn tại giới hạn $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)$ không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x₀) không?

Lời giải:

+) Tại x₀ = 1 ta có:

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn x_n < 1 và x_n → 1 thì f(x_n) = 1 khi đó $\underset{x_n\to 1^{-}}{\lim }f\left(x_n\right)=1$.

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 1 < x_n ≤ 2 và x_n → 1 thì f(x_n) = 1 + x_n khi đó $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x_n\right)=2$.

Suy ra $\underset{x_n\to 1^{-}}{\lim }f\left(x_n\right)\ne \underset{x_n\to 1^{+}}{\lim }f\left(x_n\right)$. Do đó không tồn tại $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)$.

+) Tại x₀ = 2

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn x_n < 2 và x_n → 2 thì f(x_n) = 1 + x_n khi đó $\underset{x_n\to 2^{-}}{\lim }f\left(x_n\right)=3$.

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 2 < x_n ≤ 3 và x_n → 2 thì f(x_n) = 5 – x_n khi đó $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x_n\right)=3$.

Suy ra $\underset{x_n\to 2^{-}}{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{x_n\to 2^{+}}{\lim }f\left(x_n\right)=3$. Do đó $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=3$.

Ta có f(2) = 1 + 2 = 3.

Vì vậy $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)=3$.

Lý thuyết Hàm số liên tục tại 1 điểm

 Cho hàm $y=f(x)$ xác định trên khoảng K, $x_0\in K$. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ nếu $\underset{x\to x_0}{lim}f(x)=f(x_0)$.

 Hàm số không liên tục tại $x_0$ được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

*Nhận xét: Để hàm số $y=f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì phải có cả 3 điều sau:

• Hàm số xác định tại $x_0$.
• Tồn tại $\underset{x\to x_0}{lim}f(x)$
• $\underset{x\to x_0}{lim}f(x)=f(x_0)$