Bài 3 trang 47 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

4.8 K

Với giải Bài 3 trang 47 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Hàm số và đồ thị học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 3 trang 47 Toán lớp 10: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) $f (x) = - 5 x + 2$

b) $f (x) = - x^{2}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Lấy $x_{1}, x_{2} \in D$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ .

Bước 2: Tìm điều kiện để $f (x_{1}) < f (x_{2})$ và $f (x_{1}) > f (x_{2})$

a) $f (x_{1}) = - 5 x_{1} + 2, f (x_{2}) = - 5 x_{2} + 2$

b) $f (x_{1}) = - {x_{1}}^{2}, f (x_{2}) = - {x_{2}}^{2}$

Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến

+ $f (x_{1}) < f (x_{2})$ với $x \in T_{1}$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $T_{1}$

+ $f (x_{1}) > f (x_{2})$ với $x \in T_{2}$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $T_{2}$

Lời giải:

a) Xét hàm số $y = - 5 x + 2$ xác định trên $R$

Lấy $x_{1}, x_{2} \in R$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ .

Do $x_{1} < x_{2}$ nên $- 5 x_{1} > - 5 x_{2}$ , suy ra $- 5 x_{1} + 2 > - 5 x_{2} + 2$

Từ đây ta có $f (x_{1}) > f (x_{2})$

Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên $R$

b) Xét hàm số $y = f (x) = - x^{2}$ xác định trên $R$

+ Trên khoảng $(0; + \infty)$ lấy $x_{1}, x_{2} \in R$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ ., ta có: $f (x_{1}) - f (x_{2}) = - {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = (x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})$

Do $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{2} - x_{1} > 0$ và do $x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty)$ nên $x_{1} + x_{2} > 0$ .

Từ đây suy ra $f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0$ hay $f (x_{1}) > f (x_{2})$

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng $(0; + \infty)$

+ Trên khoảng $(- \infty; 0)$ lấy $x_{1}, x_{2} \in R$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ ., ta có: $f (x_{1}) - f (x_{2}) = - {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = (x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})$

Do $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{2} - x_{1} > 0$ và do $x_{1}, x_{2} \in (- \infty; 0)$ nên $x_{1} + x_{2} < 0$ .

Từ đây suy ra $f (x_{1}) - f (x_{2}) < 0$ hay $f (x_{1}) < f (x_{2})$

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng $(- \infty; 0)$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ ;

b) $f (x) = 1 + \frac{1}{x + 3}$ .

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ có nghĩa ⇔ 2x + 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ ‒ 1 ⇔ x ≥ $- \frac{1}{2}$ .

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = $[- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

b) Biểu thức $f (x) = 1 + \frac{1}{x + 3}$ có nghĩa ⇔ x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ ‒3.

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = ℝ\ {‒3}.

Bài 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đồng biến, nghịch biến? Tại sao?

a) y = f(x) = ‒ 2x + 2.

b) y = f(x) = x².

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = ‒2. 1 + 2 = 0.

f(x₂) = f(2) = ‒2. 2 + 2 = ‒2.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) > f(x₂) nên hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 là hàm số nghịch biến trên ℝ.

b) Hàm số y = f(x) = x² xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = 1² = 1.

f(x₂) = f(2) = 2² = 4.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = f(x) = x² là hàm số đồng biến trên ℝ.

Bài 3. Tìm tập xác định và vẽ đồ thị hàm số:

y = f(x) = |2x + 3|.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Ta có: y = |2x + 3| = $\{\begin{cases} 2 x + 3 k h i x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 3 k h i x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với $x \geq - \frac{3}{2}$ (d₁)

Ta có bảng sau:

x	0	$- \frac{3}{2}$
y = f(x)	3	0

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với $x \geq - \frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A(‒ $\frac{3}{2}$ ; 0) và B(0; 3).

Ta có đồ thị như sau: