Thực hành 4 trang 47 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

2.9 K

Với giải Thực hành 4 trang 47 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Hàm số và đồ thị học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Thực hành 4 trang 47 Toán lớp 10:

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = f (x) = 5 x^{2}$ trên khoảng (2; 5).

Phương pháp giải:

a) Quan sát đồ thị trên các khoảng (-3; 1), (1;3), (3;7)

Khi hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.

Khi hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

Bước 1: Lấy $x_{1}, x_{2} \in (2; 5)$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ .

Bước 2: So sánh $f (x_{1}) = 5 {x_{1}}^{2}$ và $f (x_{2}) = 5 {x_{2}}^{2}$

Bước 3: Kết luận tính đồng biến, nghịch biến

+ Nếu $f (x_{1}) < f (x_{2})$ thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)

+ Nếu $f (x_{1}) > f (x_{2})$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 5)

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thì có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số $y = 5 x^{2}$ trên khoảng (2; 5).

Lấy $x_{1}, x_{2} \in (2; 5)$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ .

Do $x_{1}, x_{2} \in (2; 5)$ và $x_{1} < x_{2}$ nên $0 < x_{1} < x_{2}$ , suy ra ${x_{1}}^{2} < {x_{2}}^{2}$ hay $5 {x_{1}}^{2} < 5 {x_{2}}^{2}$

Từ đây suy ra $f (x_{1}) < f (x_{2})$

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

Lý thuyết Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

- Với hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), ta nói:

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu

∀x₁, x₂ ∈ (a; b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu

∀x₁, x₂ ∈ (a; b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).

Nhận xét:

+ Khi hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải. Ngược lại, khi hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

Ví dụ:

+ Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1 xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = 2.1 – 1 = 1.

f(x₂) = f(2) = 2.2 – 1 = 3.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = f(x) = 2x – 1 là hàm số đồng biến trên ℝ.