Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2 chi tiết sách Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Video bài giảng Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Giải toán lớp 10 trang 39 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 39 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a) $-2x+y-1\le 0$

b) $-x+2y>0$

c) $x-5y<2$

d) $-3x+y+2\le 0$

e) $3(x-1)+4(y-2)<5x-3$

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:ax+by+c=0$ đi qua hai điểm $A$ và $B.$

Bước 2: Xét điểm $C\notin \mathrm{\Delta }$, kiểm tra C có thuộc miền nghiệm hay không.

Bước 3: Vẽ hình và kết luận.

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:-2x+y-1=0$ đi qua hai điểm $A(0;1)$ và $B\left(-1;-1\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $-2.0+0-1=-1<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:-x+2y=0$ đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $B\left(2;1\right)$

Xét điểm $A(1;0).$ Ta thấy $A\notin \mathrm{\Delta }$ và $-1+2.0=-1>0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\mathrm{\Delta }$, không chứa điểm A (1;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

c) Vẽ đường thẳng  đi qua hai điểm  và 

Xét gốc tọa độ  Ta thấy  và 

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ , chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

d) Vẽ đường thẳng  đi qua hai điểm  và 

Xét điểm  Ta thấy  và 

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ , không chứa điểm O (0;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

e) Ta có:  

Vẽ đường thẳng  đi qua hai điểm  và 

Xét điểm  Ta thấy  và 

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ , chứa điểm O (0;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài 2 trang 39 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

$\{\begin{array}{l}x-2y>0\\ x+3y<3\end{array}$

Phương pháp giải:

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một mặt phẳng Oxy
Lời giải:

Vẽ đường thẳng $d:x-2y=0$ đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $B\left(2;1\right)$

Xét gốc tọa độ $A(0;1).$ Ta thấy $A\notin \mathrm{\Delta }$ và $0-2.1=-2<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $d$, không chứa điểm A

(miền không gạch chéo trên hình)

Vẽ đường thẳng $d^{\prime }:x+3y=3$ đi qua hai điểm $A^{\prime }(0;1)$ và $B^{\prime }\left(3;0\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $0+3.0=0<3$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $d^{\prime }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Bài 3 trang 39 Toán lớp 10: Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:

Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi kilôgam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi kilôgam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.

Phương pháp giải:

Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.

Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

- Hiển nhiên x ≥ 0 , y ≥ 0

-          Nguyên liệu loại I có số kilogam dự trữ là 8 kg nên $2x+y\le 8$

-          Nguyên liệu loại II có số kilogam dự trữ là 24 kg nên $4x+4y\le 24$

-          Nguyên liệu loại III có số kilogam dự trữ là 8 kg nên $x+2y\le 8$

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{array}{l}2x+y\le 8\\ 4x+4y\le 24\\ x+2y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh  $O(0;0),A(0;4),$$B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}),$$C(4;0).$

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: $F=30x+50y$

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại $O(0;0),$$F=30.0+50.0=0$

Tại $A(0;4),$$F=30.0+50.4=200$

Tại $B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}),$$F=30.\frac{8}{3}+50.\frac{8}{3}=\frac{640}{3}$

Tại $C(4;0):$$F=30.4+50.0=120$

F đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{640}{3}$ tại $B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}).$

Vậy công ty đó nên sản xuất $\frac{8}{3}kg$sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất.

Bài 4 trang 39 Toán lớp 10: Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3 $m^2$ sàn, loại này có sức chứa 12 $m^3$ và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại B chiếm 6 $m^2$ sàn, loại này có sức chứa 18 $m^3$ và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60 $m^2$ mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số tủ loại A, loại B mà công ty cần mua.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

- Hiển nhiên x ≥ 0 , y ≥ 0

-  Mặt bằng nhiều nhất là 60 $m^2$ nên $3x+6y\le 60$

-  Ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên $7,5x+5y\le 60$

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{array}{l}3x+6y\le 60\\ 7,5x+5y\le 60\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh $O(0;0),A(0;10),$$B(2;9),$$C(8;0).$

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: $F=12x+18y$

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại $O(0;0),$$F=12.0+18.0=0$

Tại $A(0;10):$$F=12.0+18.10=180$

Tại $B(2;9),$$F=12.2+18.9=186$

Tại $C(8;0).$$F=12.8+18.0=96$

F đạt giá trị lớn nhất bằng $186$ tại $B(2;9),$

Vậy công ty đó nên mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B để thể tích đựng hồ sơ là lớn nhất.

Bài 5 trang 39 Toán lớp 10: Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với l kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thǎm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số hũ tương cà loại A, loại B mà chủ nông trại cần làm.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

- Hiển nhiên x ≥ 0, y ≥ 0

-  Có 180 kg cà chua nên $10x+5y\le 180$

-  Có 15 kg hành tây nên $x+0,25y\le 15$

-  Số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B nên $x\ge 3,5y$

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{array}{l}10x+5y\le 180\\ x+0,25y\le 15\\ x\ge 3,5y\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh $O(0;0),A(14;4),$$B(15;0).$

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: $F=200x+150y$

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại $O(0;0),$$F=200.0+150.0=0$

Tại $A(14;4),$$F=200.14+150.4=3400$

Tại $B(15;0),$$F=200.15+150.0=3000$

F đạt giá trị lớn nhất bằng $3400$ nghìn đồng tại $A(14;4).$

Vậy chủ nông trại đó nên làm 14 hũ loại A và 4 hũ loại B để tiền lãi thu được là lớn nhất.

Bài 6 trang 39 Toán lớp 10: Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm X, Y mà xưởng cần sản xuất mỗi ngày.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

- Hiển nhiên x ≥ 0, y ≥ 0

- Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày nên $6x+2y\le 12$

- Máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày nên $2x+2y\le 8$

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{array}{l}6x+2y\le 12\\ 2x+2y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh $O(0;0),A(0;4),$$B(1;3),$$C(2;0).$

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: $F=10x+8y$

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại $O(0;0),$$F=10.0+8.0=0$

Tại $A(0;4):$$F=10.0+8.4=32$

Tại $B(1;3),$$F=10.1+8.3=34$

Tại $C(2;0).$$F=10.2+8.0=20$

F đạt giá trị lớn nhất bằng $34$ tại $B(1;3).$

Vậy xưởng đó nên sản xuất 1 tấn sản phầm loại X và 3 tấn sản phầm loại Y để tổng số tiền lãi là lớn nhất.

Lý thuyết Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0,

trong đó a, b, c là những số cho trước, a, b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xét bất phương trình ax + by + c < 0.

Mỗi cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn ax₀ + by₀ + c < 0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Nghiệm của các bất phương trình ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0 được định nghĩa tương tự.

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x₀; y₀) sao cho ax₀ + by₀ + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

- Người ta chứng minh được: Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a, b không đồng thời bằng 0) xác định một đường thẳng ∆. Đường thẳng ∆ chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 nửa mặt phẳng, trong đó một nửa (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c > 0, nửa còn lại (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c < 0.

Ta có thể biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by + c < 0 như sau:

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by +c = 0.

Bước 2: Lấy một điểm (x₀; y₀) không thuộc ∆. Tính ax₀ + by₀ + c.

+ Nếu ax₀ + by₀ + c < 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (x₀; y₀).

+ Nếu ax₀ + by₀ + c > 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (x₀; y₀).

Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.

4. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của tất cả các bất phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x₀; y₀) có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

5. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện như sau:

- Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.

- Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Chú ý: Miền mặt phẳng tọa độ bao gồm một đa giác lồi và phần nằm bên trong đa giác đó được gọi là một miền đa giác.

6. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác

Người ta chứng minh được F = ax + by đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của đa giác

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3