Bài 5 trang 39 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

2.7 K

Với giải Bài 5 trang 39 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 5 trang 39 Toán lớp 10: Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với l kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thǎm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số hũ tương cà loại A, loại B mà chủ nông trại cần làm.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

- Hiển nhiên x ≥ 0, y ≥ 0

- Có 180 kg cà chua nên $10 x + 5 y \leq 180$

- Có 15 kg hành tây nên $x + 0, 25 y \leq 15$

- Số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B nên $x \geq 3, 5 y$

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

${\begin{cases} 10 x + 5 y \leq 180 \\ x + 0, 25 y \leq 15 \\ x \geq 3, 5 y \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh $O (0; 0), A (14; 4),$ $B (15; 0) .$

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: $F = 200 x + 150 y$

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại $O (0; 0),$ $F = 200.0 + 150.0 = 0$

Tại $A (14; 4),$ $F = 200.14 + 150.4 = 3400$

Tại $B (15; 0),$ $F = 200.15 + 150.0 = 3000$

F đạt giá trị lớn nhất bằng $3400$ nghìn đồng tại $A (14; 4) .$

Vậy chủ nông trại đó nên làm 14 hũ loại A và 4 hũ loại B để tiền lãi thu được là lớn nhất.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) 3x + 5y ‒ 1 < 0

b) 2x²– y² ‒ 1 > 0

c) 4y² – 3 > 0

d) 4x – 5y < 1

e) 2x – 5y – 6 ‒ 6t ≥ 0

Hướng dẫn giải

Ta có: 3x + 5y ‒ 1 < 0 có dạng ax + by + c < 0 với a = 3, b = 5 và c = ‒ 1. Do đó bất phương trình a) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: 2x²– y ‒ 1 > 0 có chứa x² nên bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: 4y² – 3 ≤ 0 có chứa ẩn y² nên bất phương trình c) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có 4x – 5y < 1 ⇔ 4x – 5y ‒ 1 < 0 có dạng ax + by + c < 0 với a = 4, b = ‒ 5 và c = ‒ 1. Do đó bất phương trình d) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có 2x – 5y ‒ 6t ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất ba ẩn x, y, t. Do đó bất phương trình e) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy 3x + 5y ‒ 1 < 0; 4x – 5y < 1 là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2. Bất phương trình sau có phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? Nếu có biểu diễn miền nghiệm của nó trên trục tọa độ Oxy: 2x + y – 1 ≤ 0?

Hướng dẫn giải

Bất phương trình 2x + y – 1 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax + by + c ≤ 0 với a = 2, b = 1 và c = ‒ 1.

- Biểu diễn miền nghiệm trên trục tọa độ Oxy:

+ Vẽ đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Lấy điểm O(0;0) không thuộc ∆ thay vào bất phương trình ta có: 2.0 + 0 ‒ 1 = ‒1 ≤ 0 là một mệnh đề đúng.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên trục tọa độ Oxy là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.

Miền nghiệm biểu diễn trên trục tọa độ Oxy:

Bài 3. Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y < 1 \\ x - 3 y \geq 0 \end{cases}$ . Hỏi đây có phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? Khi cho y = 0, x có thể nhận các giá trị nguyên nào?

Hướng dẫn giải

$\{\begin{cases} x + 2 y < 1 \\ x - 3 y \geq 0 \end{cases}$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bởi vì có hai bất phương trình x + 2y < 1 và x – 3y ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.