Với giải Bài 1 trang 39 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 1 trang 39 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a) $-2x+y-1\le 0$

b) $-x+2y>0$

c) $x-5y<2$

d) $-3x+y+2\le 0$

e) $3(x-1)+4(y-2)<5x-3$

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:ax+by+c=0$ đi qua hai điểm $A$ và $B.$

Bước 2: Xét điểm $C\notin \mathrm{\Delta }$, kiểm tra C có thuộc miền nghiệm hay không.

Bước 3: Vẽ hình và kết luận.

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:-2x+y-1=0$ đi qua hai điểm $A(0;1)$ và $B\left(-1;-1\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $-2.0+0-1=-1<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:-x+2y=0$ đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $B\left(2;1\right)$

Xét điểm $A(1;0).$ Ta thấy $A\notin \mathrm{\Delta }$ và $-1+2.0=-1>0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\mathrm{\Delta }$, không chứa điểm A (1;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

c) Vẽ đường thẳng  đi qua hai điểm  và 

Xét gốc tọa độ  Ta thấy  và 

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ , chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

d) Vẽ đường thẳng  đi qua hai điểm  và 

Xét điểm  Ta thấy  và 

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ , không chứa điểm O (0;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

e) Ta có:  

Vẽ đường thẳng  đi qua hai điểm  và 

Xét điểm  Ta thấy  và 

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ , chứa điểm O (0;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) 3x + 5y ‒ 1 < 0

b) 2x² – y² ‒ 1 > 0

c) 4y² – 3 > 0

d) 4x – 5y < 1

e) 2x – 5y – 6 ‒ 6t ≥ 0

Hướng dẫn giải

Ta có: 3x + 5y ‒ 1 < 0 có dạng ax + by + c < 0 với a = 3, b = 5 và c = ‒ 1. Do đó bất phương trình a) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: 2x² – y ‒ 1 > 0 có chứa x² nên bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: 4y² – 3 ≤ 0 có chứa ẩn y² nên bất phương trình c) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có 4x – 5y < 1 ⇔ 4x – 5y ‒ 1 < 0 có dạng ax + by + c < 0 với a = 4, b = ‒ 5 và c = ‒ 1. Do đó bất phương trình d) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có 2x – 5y ‒ 6t ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất ba ẩn x, y, t. Do đó bất phương trình e) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy 3x + 5y ‒ 1 < 0; 4x – 5y < 1 là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2. Bất phương trình sau có phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? Nếu có biểu diễn miền nghiệm của nó trên trục tọa độ Oxy: 2x + y – 1 ≤ 0?

Hướng dẫn giải

Bất phương trình 2x + y – 1 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax + by + c ≤ 0 với a = 2, b = 1 và c = ‒ 1.

- Biểu diễn miền nghiệm trên trục tọa độ Oxy:

+ Vẽ đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Lấy điểm O(0;0) không thuộc ∆ thay vào bất phương trình ta có: 2.0 + 0 ‒ 1 = ‒1 ≤ 0 là một mệnh đề đúng.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên trục tọa độ Oxy là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.

Miền nghiệm biểu diễn trên trục tọa độ Oxy:

Bài 3. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y<1\\ x-3y\ge 0\end{array}\right.$. Hỏi đây có phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? Khi cho y = 0, x có thể nhận các giá trị nguyên nào?

Hướng dẫn giải

$\left\{\begin{array}{l}x+2y<1\\ x-3y\ge 0\end{array}\right.$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bởi vì có hai bất phương trình x + 2y < 1 và x – 3y ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Khi y = 0, hệ trở thành:$\left\{\begin{array}{l}x<1\\ x\ge 0\end{array}\right.$ ⇔ 0 ≤ x < 1

Mà x nguyên nên x = 0.

Vậy x = 0 thoả mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 39 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:...

Bài 3 trang 39 Toán lớp 10: Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:...

Bài 4 trang 39 Toán lớp 10: Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3  sàn, loại này có sức chứa 12  và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại B chiếm 6  sàn, loại này có sức chứa 18  và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60  mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất...

Bài 5 trang 39 Toán lớp 10: Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với l kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thǎm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất...

Bài 6 trang 39 Toán lớp 10: Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3