Với giải Bài 3 trang 39 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 3 trang 39 Toán lớp 10: Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:

Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi kilôgam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi kilôgam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.

Phương pháp giải:

Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.

Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

- Hiển nhiên x ≥ 0 , y ≥ 0

-          Nguyên liệu loại I có số kilogam dự trữ là 8 kg nên $2x+y\le 8$

-          Nguyên liệu loại II có số kilogam dự trữ là 24 kg nên $4x+4y\le 24$

-          Nguyên liệu loại III có số kilogam dự trữ là 8 kg nên $x+2y\le 8$

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{array}{l}2x+y\le 8\\ 4x+4y\le 24\\ x+2y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh  $O(0;0),A(0;4),$$B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}),$$C(4;0).$

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: $F=30x+50y$

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại $O(0;0),$$F=30.0+50.0=0$

Tại $A(0;4),$$F=30.0+50.4=200$

Tại $B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}),$$F=30.\frac{8}{3}+50.\frac{8}{3}=\frac{640}{3}$

Tại $C(4;0):$$F=30.4+50.0=120$

F đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{640}{3}$ tại $B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}).$

Vậy công ty đó nên sản xuất $\frac{8}{3}kg$sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 39 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy...

Bài 2 trang 39 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:...

Bài 4 trang 39 Toán lớp 10: Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3  sàn, loại này có sức chứa 12  và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại B chiếm 6  sàn, loại này có sức chứa 18  và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60  mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất...

Bài 5 trang 39 Toán lớp 10: Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với l kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thǎm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất...

Bài 6 trang 39 Toán lớp 10: Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3