Bài 3 trang 39 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

6.4 K

Với giải Bài 3 trang 39 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 3 trang 39 Toán lớp 10: Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:

Loại nguyên liệu	Số kilogam nguyên liệu dự trữ	Số kilogam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm
Loại nguyên liệu	Số kilogam nguyên liệu dự trữ	A	B
I	8	2	1
II	24	4	4
III	8	1	2

Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi kilôgam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi kilôgam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.

Phương pháp giải:

Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.

Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

- Hiển nhiên x ≥ 0 , y ≥ 0

- Nguyên liệu loại I có số kilogam dự trữ là 8 kg nên $2 x + y \leq 8$

- Nguyên liệu loại II có số kilogam dự trữ là 24 kg nên $4 x + 4 y \leq 24$

- Nguyên liệu loại III có số kilogam dự trữ là 8 kg nên $x + 2 y \leq 8$

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

${\begin{cases} 2 x + y \leq 8 \\ 4 x + 4 y \leq 24 \\ x + 2 y \leq 8 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh $O (0; 0), A (0; 4),$ $B (\frac{8}{3}; \frac{8}{3}),$ $C (4; 0) .$

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: $F = 30 x + 50 y$

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại $O (0; 0),$ $F = 30.0 + 50.0 = 0$

Tại $A (0; 4),$ $F = 30.0 + 50.4 = 200$

Tại $B (\frac{8}{3}; \frac{8}{3}),$ $F = 30. \frac{8}{3} + 50. \frac{8}{3} = \frac{640}{3}$

Tại $C (4; 0) :$ $F = 30.4 + 50.0 = 120$

F đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{640}{3}$ tại $B (\frac{8}{3}; \frac{8}{3}) .$

Vậy công ty đó nên sản xuất $\frac{8}{3} k g$ sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) 3x + 5y ‒ 1 < 0

b) 2x²– y² ‒ 1 > 0

c) 4y² – 3 > 0

d) 4x – 5y < 1

e) 2x – 5y – 6 ‒ 6t ≥ 0

Hướng dẫn giải

Ta có: 3x + 5y ‒ 1 < 0 có dạng ax + by + c < 0 với a = 3, b = 5 và c = ‒ 1. Do đó bất phương trình a) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: 2x²– y ‒ 1 > 0 có chứa x² nên bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: 4y² – 3 ≤ 0 có chứa ẩn y² nên bất phương trình c) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có 4x – 5y < 1 ⇔ 4x – 5y ‒ 1 < 0 có dạng ax + by + c < 0 với a = 4, b = ‒ 5 và c = ‒ 1. Do đó bất phương trình d) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có 2x – 5y ‒ 6t ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất ba ẩn x, y, t. Do đó bất phương trình e) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy 3x + 5y ‒ 1 < 0; 4x – 5y < 1 là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2. Bất phương trình sau có phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? Nếu có biểu diễn miền nghiệm của nó trên trục tọa độ Oxy: 2x + y – 1 ≤ 0?

Hướng dẫn giải

Bất phương trình 2x + y – 1 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax + by + c ≤ 0 với a = 2, b = 1 và c = ‒ 1.

- Biểu diễn miền nghiệm trên trục tọa độ Oxy:

+ Vẽ đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Lấy điểm O(0;0) không thuộc ∆ thay vào bất phương trình ta có: 2.0 + 0 ‒ 1 = ‒1 ≤ 0 là một mệnh đề đúng.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên trục tọa độ Oxy là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.

Miền nghiệm biểu diễn trên trục tọa độ Oxy:

Bài 3. Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y < 1 \\ x - 3 y \geq 0 \end{cases}$ . Hỏi đây có phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? Khi cho y = 0, x có thể nhận các giá trị nguyên nào?

Hướng dẫn giải

$\{\begin{cases} x + 2 y < 1 \\ x - 3 y \geq 0 \end{cases}$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bởi vì có hai bất phương trình x + 2y < 1 và x – 3y ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.