Với giải Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Hình thang – Hình thang cân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a) Chứng minh rằng DABD = DEBD.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông.

c) Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông.

Lời giải:

a) Xét DABD và DEBD có:

BA = BE (giả thiết);

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (do BD là tia phân giác của $\widehat{ABE}$);

BD là cạnh chung,

Do đó DABD = DEBD (c.g.c).

b) Do DABD = DEBD (câu a) nên $\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90°$ (hai góc tương ứng).

Do đó DE ⊥ BC

Mà AH ⊥ BC (giả thiết) nên DE // AH.

Tứ giác ADEH có DE // AH nên là hình thang

Lại có $\widehat{AHE}=90°$ nên ADEH là hình thang vuông.

c) Do DABD = DEBD (câu a) nên AD = ED (hai cạnh tương ứng)

Do đó D nằm trên đường trung trực của AE.

Lại có BA = BE (giả thiết) nên B nằm trên đường trung trực của AE.

Suy ra BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE nên BD ⊥ AE, hay BI ⊥ AE.

Xét DABE có AI ⊥ BE, BI ⊥ AE nên I là trực tâm của tam giác

Do đó EI ⊥ AB hay EF ⊥ AB.

Mà CA ⊥ AB (do DABC vuông tại A)

Suy ra EF // CA.

Tứ giác ACEFF có EF // CA nên là hình thang.

Lại có $\widehat{FAC}=90°$ nên ACEFF là hình thang vuông.

Sơ đồ tư duy Hình thang cân.