Với giải Khám phá 2 trang 69 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Hình thang – Hình thang cân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Khám phá 2 trang 69 Toán 8 Tập 1: a) Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD (AB > CD). Qua C vẽ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E (Hình 6a).

   i) Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao?

   ii) So sánh AD và BC.

b) Cho hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ (Hỉnh 6b). So sánh MP và NQ. Giải thích.

Lời giải:

a)

i) Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có $\widehat{A}=\widehat{B}$.

Vì CE // AD nên $\widehat{A}=\widehat{E}$ (đồng vị).

Do đó $\widehat{E}=\widehat{B}$.

Xét DCEB có $\widehat{E}=\widehat{B}$ nên là tam giác cân tại C.

ii) Do DCEB cân tại C (câu i) nên CE = CB       (1)

Xét DADE và DCED có:

$\widehat{ADE}=\widehat{CED}$ (hai góc so le trong của AD // CE);

DE là cạnh chung;

$\widehat{DEA}=\widehat{EDC}$ (hai góc so le trong của DC // AB).

Do đó DADE = DCED (g.c.g).

Suy ra AD = CE (hai cạnh tương ứng)        (2)

Từ (1) và (2) ta có AD = BC.

b) Áp dụng kết quả của phần ii) câu a) ở trên cho hình thang cân MNPQ ta có MQ = NP.

Xét hình thang cân MNPQ (MN // QP) có $\widehat{QMN}=\widehat{PNM}$.

Xét DMNQ và DNMP có:

MQ = NP (chứng minh trên);

$\widehat{QMN}=\widehat{PNM}$ (chứng minh trên);

MN là cạnh chung.

Do đó DMNQ = DNMP (c.g.c)

Suy ra NQ = MP (hai cạnh tương ứng).

Lý thuyết Tính chất của hình thang cân

Tính chất của hình thang cân:

Trong hình thang cân:

– Hai cạnh bên bằng nhau.

– Hai đường chéo bằng nhau.

Chú ý:Nếu một hình thang là hình thang cân thì nó có hai cạnh bên bằng nhau, nhưng một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì chưa chắc là hình thang cân.

Ví dụ 2. Cho hình thang DEFG, trong đó $\hat{D}=\hat{E}$ và $\hat{F}=\hat{G}$. Tìm các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang DEFG.

Hướng dẫn giải

Vì $\hat{D}=\hat{E}$ và $\hat{F}=\hat{G}$ nên hình thang DEFG là hình thang cân.

Trong hình thang cân thì:

– Hai cạnh bên bằng nhau nên DG = EF;

– Hai đường chéo bằng nhau nên DF = EG.