Với giải Vận dụng 3 trang 70 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Hình thang – Hình thang cân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Vận dụng 3 trang 70 Toán 8 Tập 1: Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Lời giải:

Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có $\widehat{D}=\widehat{C}$; AD = BC và AC = BD (tính chất hình thang cân).

Kẻ BK ⊥ DC.

Ta có AB // DC và BK ⊥ DC

Suy ra BK ⊥ AB nên $\widehat{ABK}=90°$.

Xét DAHK và DABK có:

$\widehat{KHA}=\widehat{ABK}=90°$;

AK là cạnh chung;

$\widehat{AKH}=\widehat{KAB}$ (hai góc so le trong của DC // AB).

Do đó DAHK = DABK (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = BK = 1 cm (hai cạnh tương ứng).

Xét DAHD và DBKC có:

$\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90°$;

AD = BC (chứng minh trên);

$\widehat{D}=\widehat{C}$ (chứng minh trên).

Do đó DAHD = DBKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = CK (hai cạnh tương ứng).

Mà DH + HK + CK = DC

Hay 2DH = DC – HK

Khi đó $DH=CK=\frac{DC-HK}{2}=\frac{3-1}{2}=1$ (cm) và HC = 2 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho DAHD vuông tại H, ta có:

AD² = AH² + DH² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10.

Do đó $AD=\sqrt{10}\left(cm\right)$.

Áp dụng định lí Pythagore cho DAHC vuông tại H, ta có:

AC² = AH² + HC² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13.

Do đó $AC=\sqrt{13}\left(cm\right)$.

Vậy $AD=BC=\sqrt{10}cm,AC=BD=\sqrt{13}cm$.

Lý thuyết Tính chất của hình thang cân

Tính chất của hình thang cân:

Trong hình thang cân:

– Hai cạnh bên bằng nhau.

– Hai đường chéo bằng nhau.

Chú ý:Nếu một hình thang là hình thang cân thì nó có hai cạnh bên bằng nhau, nhưng một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì chưa chắc là hình thang cân.

Ví dụ 2. Cho hình thang DEFG, trong đó $\hat{D}=\hat{E}$ và $\hat{F}=\hat{G}$. Tìm các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang DEFG.

Hướng dẫn giải

Vì $\hat{D}=\hat{E}$ và $\hat{F}=\hat{G}$ nên hình thang DEFG là hình thang cân.

Trong hình thang cân thì:

– Hai cạnh bên bằng nhau nên DG = EF;

– Hai đường chéo bằng nhau nên DF = EG.