Với giải Bài 3 trang 107 Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 3 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) GA = GD;
b) MBG = MCD;
c) CD = 2GN.
Lời giải:
GT
|
ABC, hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G, D ∈ tia đối của tia MA, MD = MG.
|
KL
|
a) GA = GD;
b) MBG = MCD;
c) CD = 2GN.
|
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):
a) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó GM = GA (tính chất trọng tâm của tam giác).
Điểm D nằm trên tia đối của tia MA và MD = MG (giả thiết) nên M là trung điểm của GD.
Suy ra GM = GD.
Do đó GA = GD.
Vậy GA = GD.
b) Do M là trung điểm của GD nên MG = MD.
Xét MBG và MDC có:
MB = MC (giả thiết),
(hai góc đối đỉnh),
MG = MD (chứng minh trên),
Do đó MBG = MDC (c.g.c).
c) Vì MBG = MDC (chứng minh câu b) nên CD = BG (hai cạnh tương ứng).
Lại có G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = 2GN.
Do đó CD = 2GN.
Vậy CD = 2GN.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Câu hỏi khởi động trang 104 Toán 7 Tập 2: Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G...
Hoạt động 1 trang 104 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 97 và cho biết các đầu mút của đoạn thẳng AM có đặc điểm gì...
Luyện tập 1 trang 105 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 101, đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của những tam giác nào?...
Hoạt động 2 trang 105 Toán 7 Tập 2: Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102, cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không...
Luyện tập 2 trang 105 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng...
Hoạt động 3 trang 106 Toán 7 Tập 2: Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104...
Bài 1 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:...
Bài 2 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:...
Bài 3 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:...
Bài 4 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:...
Bài 5 trang 107 Toán 7 Tập 2: Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn....
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:
Giải SGK Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Giải SGK Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Giải SGK Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Giải SGK Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Giải SGK Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác