Bài 3 trang 107 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải toán lớp 7

1.3 K

Với giải Bài 3 trang 107 Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 3 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

a) GA = GD;

b) MBG = MCD;

c) CD = 2GN.

Lời giải:

GT

ABC, hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G, D ∈ tia đối của tia MA, MD = MG.

KL

a) GA = GD;

b) MBG = MCD;

c) CD = 2GN.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Giải Toán 7 Bài 10 (Cánh diều): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

a) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó GM = 12GA (tính chất trọng tâm của tam giác).

Điểm D nằm trên tia đối của tia MA và MD = MG (giả thiết) nên M là trung điểm của GD.

Suy ra GM = 12GD.

Do đó GA = GD.

Vậy GA = GD.

b) Do M là trung điểm của GD nên MG = MD.

Xét MBG và MDC có:

MB = MC (giả thiết),

GMB^=DMC^ (hai góc đối đỉnh),

MG = MD (chứng minh trên),

Do đó MBG = MDC (c.g.c).

c) Vì MBG = MDC (chứng minh câu b) nên CD = BG (hai cạnh tương ứng).

Lại có G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = 2GN.

Do đó CD = 2GN.

Vậy CD = 2GN.

Đánh giá

0

0 đánh giá