Với giải Bài 40 trang 82 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Vị trí tương đối của góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Vị trí tương đối của góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d₁: 2x – 3y + 5 = 0 và d₂: 2x + y – 1 = 0;

b) $d_3$: và d₄: x + 3y – 5 = 0;

c) $d_5$:  và $d_6$: .

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của d₁ là: $\overrightarrow{n_1}$=(2;-3)

Vectơ pháp tuyến của d₂ là: $\overrightarrow{n_2}$=(2;1)

Ta có: $\frac{2}{2}\ne \frac{-3}{1}$ suy ra hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương.

Do đó d₁ và d₂ cắt nhau.

b) Vectơ chỉ phương của d₃ là: $\overrightarrow{u_3}$=(-3;1) nên vectơ pháp tuyến của d₃ là: $\overrightarrow{n_3}$=(1;3).

Vectơ pháp tuyến của d₄ là: $\overrightarrow{n_4}$=(1;3)

Ta có $\overrightarrow{n_3}$=$\overrightarrow{n_4}$ nên $\overrightarrow{n_3}$và $\overrightarrow{n_4}$ cùng phương hay d₃ song song hoặc trùng d­₄.

Lấy điểm A(-1; 3) thuộc d₃.

Thay tọa độ A(-1; 3) vào d₄ ta có: - 1 + 3.3 – 5 = 3 = 0 (vô lí).

Suy ra A(-1; 3) không thuộc d₄.

Vậy 2 đường thẳng trên song song.

c) Vectơ chỉ phương của d₅ là $\overrightarrow{u_5}$=(-2;1)

Vectơ chỉ phương của d₆ là $\overrightarrow{u_6}$=(2;-1)

Ta thấy $\overrightarrow{u_5}=\left(-1\right).\overrightarrow{u_6}$ nên 2 vectơ $\overrightarrow{u_5}$ và $\overrightarrow{u_6}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d₅ và d₆ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(2; -1) thuộc đường thẳng d₅. Thay tọa độ điểm M vào phương trình tham số của d₆ ta có:

t'=2

Suy ra M thuộc d₆.

Vậy d₅ trùng d₆.