Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Giải SBT Toán 10 trang 88 Tập 2

Bài 47 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

A. x²+y²=4;

B. x²+y²+2x-1=0;

C. 2x²+3y²+2x+3y=9;

D. x²+y²+4y+3=0.

Lời giải:

Câu A: x²+y²=4 là phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R = 2.

Câu B: x²+y²+2x-1=0$\iff$(x+1)²+y²=1 là phương trình đường tròn có tâm (-1; 0) bán kính R = $\sqrt{2}$.

Câu C: không thể biến đổi về dạng của phương trình đường tròn.

Câu D: x²+y²+4y+3=0$\iff$x²+(y+2)²=1 là phương trình đường tròn có tâm (0; -2) và bán kính R = 1.

Vậy chọn đáp án C.

Bài 48 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x+8)²+(y-10)²=36. Tọa độ tâm I của (C) là:

A. (8; - 10);

B. (- 8; 10);

C. (- 10; 8);

D. (10; - 8).

Lời giải:

Dễ dàng ta thấy theo dạng phương trình đường tròn (x-a)²+(y-b)²=R² thì tâm I của (C) có tọa độ là I(-8; 10).

Vậy chọn đáp án B.

Bài 49 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)²+(y+2)²=4. Bán kính của (C) bằng:

A. 4;

B. 16;

C. 2;

D. 1.

Lời giải:

Dễ dàng ta thấy theo dạng phương trình đường tròn (x-a)²+(y-b)²=R² thì bán kính của đường tròn là R = $\sqrt{4}$=2

Vậy chọn đáp án C.

Giải SBT Toán 10 trang 89 Tập 2

Bài 50 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là:

A. (x-4)²+(y+2)²=81;

B. (x+4)²+(y-2)²=9;

C. (x-4)²+(y+2)²=9;

D. (x+4)²+(y-2)²=81.

Lời giải:

Đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là: (x+4)²+(y-2)²=81

Vậy chọn đáp án D.

Bài 51 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 4)² = 25. Tiếp tuyến tại điểm M(0; 8) thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n}$=(-3;4);

B. $\overrightarrow{n}$=(3;4);

C. $\overrightarrow{n}$=(4;-3);

D. $\overrightarrow{n}$=(4;3).

Lời giải:

Đường tròn có tâm I(3; 4).

Tiếp tuyến tại M của đường tròn có vectơ pháp tuyến là vectơ $\overrightarrow{IM}$=(-3;4)

Vậy chọn đáp án A.

Bài 52 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (x – 6)² + (y – 7)² = 16. Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

A. 16;

B. 8;

C. 4;

D. 256.

Lời giải:

Do M, N chuyển động trên đường tròn nên khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N chính bằng đường kính của đường tròn.

Bán kính của đường tròn (C) là: R=$\sqrt{16}$=4.

Vậy độ dài lớn nhất của MN = 2R = 8. Chọn đáp án B.

Bài 53 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm k sao cho phương trình: x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.

Lời giải:

Ta biến đổi như sau:

x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0

⇔ (x – 3)² + (y + k)² = k² – 2k – 3

Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì

k² – 2k – 3>0$\iff$

Vậy k < – 1 hoặc k > 3.

Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7.

b) (C) có tâm I(3; - 7) và đi qua điểm A(4; 1)

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng ${∆}_1$: và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ${∆}_2$: 3x+4y-1=0, ${∆}_3$: 3x-4y+2=0

Lời giải:

a) Phương trình (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 là: (x + 6)² + (y – 2)² = 7².

b) Bán kính của đường tròn (C) là: IA =|$\overrightarrow{IA}$| =$\sqrt{{\left(4-3\right)}^2+{\left(1+7\right)}^2}=\sqrt{65}$

Phương trình đường tròn là: (x-3)²+(y+7)² =65.

c) Bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng d: 3x + 4y + 19 = 0.

Suy ra R=d(I,d)= =6

Phương trình đường tròn là: (x -1)² + (y – 2)² = 36.

d) Gọi I là tâm của đường tròn thì IA = R và I là trung điểm của AB

Suy ra I(-1; 2), IA =|$\overrightarrow{IA}$| =$\sqrt{{\left(-1+2\right)}^2+{\left(2-3\right)}^2}=\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn là: (x +1)² + (y – 2)² = 2.

e) Tâm I thuộc đường thẳng ${∆}_1$: nên I(1 + t; 1 – t)

Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn.

Ta có: d(I,${∆}_2$)=d(I,${∆}_3$)

$\iff$|t-6|=|7t+1|

Với t = $\frac{5}{8}$ thì I$\left(\frac{13}{8};\frac{3}{8}\right)$ và R = d(I; ∆₂) = . Khi đó phương trình đường tròn là: x−1382+y−382=43402.

Với t = $\frac{-7}{6}$ thì I$\left(-\frac{1}{6};\frac{13}{8}\right)$ và R = d(I; ∆₂) = . Khi đó phương trình đường tròn là: ${\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(y-\frac{13}{6}\right)}^2={\left(\frac{43}{30}\right)}^2$.

Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x+2)²+(y-3)²=4 trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0.

c) ∆ đi qua điểm D(0; 4).

Lời giải:

Đường tròn có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 2.

a) Hoành độ của điểm có tung độ bằng 3 là:

(x+2)²+(3-3)²=4 $\iff$

Suy ra ta có 2 điểm M(0; 3) và điểm N(-4; 3).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng IM là: $\overrightarrow{IM}$=(2;0).

Phương trình đường thẳng IM: 2(x – 0) = 0 hay x = 0.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng IN là: $\overrightarrow{IN}$=(-2;0).

Phương trình đường thẳng IN: - 2(x + 4) = 0 hay x + 4 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng là: x = 0 hoặc x + 4 = 0.

b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0

nên ∆ có dạng: 12x + 5y + c = 0.

Khoảng cách từ I đến ∆ bằng R nên d(I,∆)=2

Với c = 35 thì phương trình tiếp tuyến là: 12x + 5y + 35 =0

Với c = - 17 thì phương trình tiếp tuyến là: 12x + 5y – 17 =0

c) Gọi H(a ;b) là tiếp điểm.

Do D(0; 4) thuộc nên DH vuông góc với IH và IH = R = 2.

Ta có: $\overrightarrow{DH}$=(a;b-4) và $\overrightarrow{IH}$=(a+2;b-3)

⇒ IH = |$\overrightarrow{IH}$|=$\sqrt{{\left(a+2\right)}^2+{\left(b-3\right)}^2}$=2

⇔ a² + 4a + 4 + b² – 6b + 9 = 4

⇔ a² + 4a + b² – 6b + 9 = 0 (1)

Ta lại có: $\overrightarrow{DH}$.$\overrightarrow{IH}$=0$\iff$ a(a+2)+(b-4)(b-3)=0

⇔ a² + 2a + b² – 7b + 12 = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Với a = 0, b = 3 thì H(0; 3)

Suy ra $\overrightarrow{IH}$=(2;0)

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2(x – 0) = 0 ⇔ x = 0.

Với a=$-\frac{4}{5}$; b=$\frac{23}{5}$

Suy ra $\overrightarrow{IH}$= $\left(\frac{6}{5};\frac{8}{5}\right)=\frac{2}{5}\left(3;4\right)$

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3(x – 0) + 4(y – 4) = 0 ⇔ 3x + 4y – 16 = 0.

Vậy có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu là x = 0 hoặc 3x + 4y – 16 = 0.

Bài 56 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x+2)²+(y-4)²=25 và điểm A(- 1; 3)

a) Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C).

b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.

Lời giải:

a) Đường tròn (C) có tâm I(-2; 4) và bán kính R = $\sqrt{25}$ = 5.

Ta có: IA=|$\overrightarrow{IA}$|=$\sqrt{{\left(-2+1\right)}^2+{\left(4-3\right)}^2}=\sqrt{2}$ < 5

Do đó A nằm trong đường tròn (C).

b) Dây cung MN ngắn nhất khi khoảng cách từ tâm I đến dây cung là lớn nhất

Do d đi qua A cố định nên khi d thay đổi thì khoảng cách lớn nhất từ I đến d chính bằng IA.

Hay IA vuông góc với d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: $\overrightarrow{IA}$=(1;-1)

Phương trình đường thẳng d: (x + 1) – (y – 3) = 0 ⇔ x – y + 4 = 0.

Giải SBT Toán 10 trang 90 Tập 2

Bài 57 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: ${\Delta }_1$: x+y+1=0, ${∆}_2$: 3x+4y+20=0; ${∆}_3$: 2x-y+50=0 và đường tròn (C); (x+3)²+(y-1)²=9 . Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 3.

Ta có: d(I,${\Delta }_1$)=<3, suy ra ${\Delta }_1$ cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

d(I,${∆}_2$)==$\frac{15}{5}$=3=R, suy ra ${∆}_2$ tiếp xúc với đường tròn.

d(I,${∆}_3$)=>3, suy ra ${∆}_3$ không có điểm chung với đường tròn.

Bài 58 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều.

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của M lên ∆

Suy ra MH là khoảng cách từ M đến ∆

MH = =2

Xét tam giác MNH vuông tại H có:

MN = $\frac{MH}{\sin {60}^o}=\frac{4}{\sqrt{3}}$

Mà R = MN = $\frac{4}{\sqrt{3}}$

Phương trình đường tròn là: (x-1)² +(y-1)² =$\frac{16}{3}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

SBT Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

SBT Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

SBT Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

SBT Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7