Giải SGK Toán 7 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Tia phân giác

Nguyễn Linh Anh Ngày: 26-08-2024 Lớp 7

8.1 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác

Giải Toán 7 trang 73 Tập 1

Câu hỏi mở đầu trang 73 Toán lớp 7: Khi làm con diều như hình bên thì tia DB nằm ở vị trí nào của $\hat{A D C}$ ?

Phương pháp giải:

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Lời giải:

Tia DB là tia phân giác của góc $\hat{A D C}$

1. Tia phân giác của một góc

HĐ 1 trang 73 Toán lớp 7: Vẽ $\hat{x O y}$ lên một tờ giấy như trong hình 1a. Gấp giấy sao cho cạnh Oy trùng với cạnh Ox. Nếp gấp cho ta vị trí của tia Oz. Theo em, tia Oz đã chia $\hat{x O y}$ thành hai góc như thế nào?

Phương pháp giải:

Gấp theo mô tả và quan sát

Lời giải:

Theo em, tia Oz đã chia $\hat{x O y}$ thành hai góc bằng nhau

Thực hành 1 trang 73 Toán lớp 7: Tìm tia phân giác của các góc: $\hat{A O C}$ và $\hat{C O B}$ trong hình 3.

Phương pháp giải:

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Lời giải:

Ta thấy: Tia OM là tia phân giác của góc $\hat{A O C}$ (vì điểm M nằm trong góc $\hat{A O C}$ và $\hat{A O M} = \hat{M O C} = 30^{\circ}$ )

Tia ON là tia phân giác của góc $\hat{B O C}$ (vì điểm N nằm trong góc $\hat{B O C}$ và $\hat{B O N} = \hat{N O C} = 60^{\circ}$ )

Giải Toán 7 trang 74 Tập 1

Vận dụng 1 trang 74 Toán lớp 7: Em hãy cho biết khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí nào của $\hat{A O B}$ (Hình 4)

Phương pháp giải:

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Lời giải:

Khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của $\hat{A O B}$

2. Cách vẽ tia phân giác

HĐ 2 trang 74 Toán lớp 7: Trong Hình 5, nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì số đo của $\hat{x O y}$ bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y}$ và $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y}$

Lời giải:

Vì tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O z} = \hat{z O y}$ và $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y}$

Như vậy, $\hat{y O z} = 32^{\circ}$ nên $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y}$ = $32^{\circ} + 32^{\circ} = 64^{\circ}$

Chú ý:

Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Thực hành 2 trang 74 Toán lớp 7: Vẽ một góc có số đo bằng 60 $^{\circ}$ rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Phương pháp giải:

Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy

Bước 1: Vẽ góc $\hat{x O y} = 60^{\circ}$ . Ta có: $\hat{x O z} = \hat{z O y}$ và $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y}$ nên $\hat{x O z} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$

Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của $\hat{x O y}$ sao cho $\hat{x O z} = 30^{\circ}$

Ta được Oz là tia phân giác của góc xOy

Lời giải:

Vận dụng 2 trang 74 Toán lớp 7: Hãy vẽ một góc bẹt $\hat{A O B}$ rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Phương pháp giải:

Vẽ tia phân giác của góc bẹt

Bước 1: Vẽ góc bẹt $\hat{A O B}$ . Ta có: $\hat{A O C} = \hat{C O B}$ và $\hat{A O B} = \hat{A O C} + \hat{C O B}$ nên $\hat{A O C} = 90^{\circ}$

Bước 2: Cách 1: Dùng thước đo góc vẽ tia OC đi qua điểm C nằm trong $\hat{A O B}$ sao cho $\hat{A O C} = 90^{\circ}$

Cách 2: Dùng eke kẻ OC vuông góc với OA

Ta được OC là tia phân giác của góc $\hat{A O B}$

Lời giải:

Chú ý: Góc bẹt có 2 tia phân giác là 2 tia đối nhau

Bài tập

Giải Toán 7 trang 75 Tập 1

Bài 1 trang 75 Toán lớp 7: a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc $\hat{A B C}, \hat{A D C}$

b) Cho biết $\hat{A B C} = 100^{\circ}; \hat{A D C} = 60^{\circ}$ . Tính số đo của các góc $\hat{A B O}, \hat{A D O}$

Phương pháp giải:

a) Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

b) Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Lời giải:

a) Tia BO là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ; tia DO là tia phân giác của $\hat{A D C}$

b) Vì BO là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{A B O} = \hat{C B O} = \frac{1}{2} . \hat{A B C} = \frac{1}{2} {.100}^{\circ} = 50^{\circ}$

Bài 2 trang 75 Toán lớp 7: a) Vẽ $\hat{x O y}$ có số đo là 110 $^{\circ}$

b) Vẽ tia phân giác của $\hat{x O y}$ trong câu a

Phương pháp giải:

Vẽ góc xOy = 110 $^{\circ}$

Bước 1: Vẽ góc $\hat{x O y} = 110^{\circ}$ . Ta có: $\hat{x O z} = \hat{z O y}$ và $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y}$ nên $\hat{x O z} = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ}$

Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của $\hat{x O y}$ sao cho $\hat{x O z} = 55^{\circ}$

Ta được Oz là tia phân giác của góc xOy

Lời giải:

Bài 3 trang 75 Toán lớp 7: Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành $\hat{P A M} = 33^{\circ}$ (Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia At là tia phân giác của $\hat{P A N}$ . Hãy tính số đo của $\hat{t A Q}$ . Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của $\hat{M A Q}$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất:

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Lời giải:

a) Ta có: $\hat{P A M} = \hat{Q A N}$ ( 2 góc đối đỉnh) , mà $\hat{P A M} = 33^{\circ}$ nên $\hat{Q A N} = 33^{\circ}$

Vì $\hat{P A N} + \hat{P A M} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{P A N} + 33^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{P A N} = 180^{\circ} - 33^{\circ} = 147^{\circ}$

Vì $\hat{P A N} = \hat{Q A M}$ ( 2 góc đối đỉnh) , mà $\hat{P A N} = 157^{\circ}$ nên $\hat{Q A M} = 157^{\circ}$

Vì At là tia phân giác của $\hat{P A N}$ nên $\hat{P A t} = \hat{t A N} = \frac{1}{2} . \hat{P A N} = \frac{1}{2} {.157}^{\circ} = 78, 5^{\circ}$

Vì $\hat{t A Q} + \hat{P A t} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{t A Q} + 78, 5^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{t A Q} = 180^{\circ} - 78, 5^{\circ} = 101, 5^{\circ}$

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được $\hat{Q A t^{'}} = \hat{P A t}$ ( 2 góc đối đỉnh)

Ta có: $\hat{Q A t^{'}} = \hat{M A t^{'}} = \frac{1}{2} . \hat{M A Q}$ nên At’ là tia phân giác của $\hat{M A Q}$

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau

Bài 4 trang 75 Toán lớp 7: Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho $\hat{x O z} = 135^{\circ}$ . Vẽ tia Ot sao cho $\hat{y O t} = 90^{\circ}$ và $\hat{z O t} = 135^{\circ}$ . Gọi Ov là tia phân giác của $\hat{x O t}$ . Các góc $\hat{x O v}$ và $\hat{y O z}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia

Lời giải:

Vì $\hat{y O t} = 90^{\circ} \Rightarrow O y ⊥ O t \Rightarrow O x ⊥ O t$ nên $\hat{x O t} = 90^{\circ}$

Vì Ov là tia phân giác của $\hat{x O t}$ nên $\hat{x O v} = \hat{v O t} = \frac{1}{2} . \hat{x O t} = \frac{1}{2} {.90}^{\circ} = 45^{\circ}$

Vì $\hat{v O x} + \hat{x O z} = 45^{\circ} + 135^{\circ} = 180^{\circ}$ nên Ov và Oz là hai tia đối nhau

Như vậy, các góc $\hat{x O v}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz

Bài 5 trang 75 Toán lớp 7: Vẽ hai góc kề bù $\hat{x O y}, \hat{y O x^{'}}$ , biết $\hat{x O y} = 142^{\circ}$ . Gọi Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ . Tính $\hat{x^{'} O z}$

Phương pháp giải:

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải:

Vì Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y} = \frac{1}{2} {.142}^{\circ} = 71^{\circ}$

Mà $\hat{x^{'} O z}$ và $\hat{x O z}$ là 2 góc kề bù nên $\hat{x O z} + \hat{x^{'} O z} = 180^{\circ} \Rightarrow 71^{\circ} + \hat{x^{'} O z} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{x^{'} O z} = 180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ}$

Vậy $\hat{x^{'} O z} = 109^{\circ}$

Bài 6 trang 75 Toán lớp 7: Vẽ hai góc kề bù $\hat{x O y}, \hat{y O x^{'}}$ , biết $\hat{x O y} = 120^{\circ}$ . Gọi Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ , Oz’ là tia phân giác của $\hat{y O x^{'}}$ . Tính $\hat{z O y}, \hat{y O z^{'}}, \hat{z O z^{'}}$

Phương pháp giải:

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải:

Vì Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y} = \frac{1}{2} {.120}^{\circ} = 60^{\circ}$

Vì Oz’ là tia phân giác của $\hat{y O x^{'}}$ nên $\hat{x^{'} O z^{'}} = \hat{y O z^{'}} = \frac{1}{2} . \hat{y O x^{'}} = \frac{1}{2} {.60}^{\circ} = 30^{\circ}$

Vì $\hat{z O y} + \hat{y O z^{'}} = \hat{z O z^{'}} \Rightarrow 60^{\circ} + 30^{\circ} = \hat{z O z^{'}} \Rightarrow \hat{z O z^{'}} = 90^{\circ}$

Vậy $\hat{z O y} = 60^{\circ}, \hat{y O z^{'}} = 30^{\circ}, \hat{z O z^{'}} = 90^{\circ}$

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Bài 7 trang 75 Toán lớp 7: Vẽ góc bẹt $\hat{x O y}$ . Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của $\hat{x O z}$ . Vẽ tia phân giác Ov của $\hat{z O y}$ . Tính $\hat{t O v}$

Phương pháp giải:

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải:

Vì Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$ = $\frac{1}{2} {.180}^{\circ} = 90^{\circ}$

Vì Ot là tia phân giác của $\hat{x O z}$ nên $\hat{x O t} = \hat{t O z} = \frac{1}{2} \hat{x O z} = \frac{1}{2} {.90}^{\circ} = 45^{\circ}$

Vì Ov là tia phân giác của $\hat{z O y}$ nên $\hat{y O v} = \hat{v O z} = \frac{1}{2} \hat{z O y} = \frac{1}{2} {.90}^{\circ} = 45^{\circ}$

Mà $\hat{t O z} + \hat{z O v} = \hat{t O v} \Rightarrow 45^{\circ} + 45^{\circ} = \hat{t O v} \Rightarrow \hat{t O v} = 90^{\circ}$

Vậy $\hat{t O v} = 90^{\circ}$

Lý thuyết Tia phân giác

1. Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia phát xuất từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tia phân giác (ảnh 2)

Tia Oy phát xuất từ đỉnh O của $\hat{x O z}$ , đi qua điểm trong A và tạo với hai cạnh Ox, Oz hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ mà $\hat{x O y} = \hat{y O z}$ .