Giải SGK Toán 7 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Tia phân giác

7.9 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác

Giải Toán 7 trang 73 Tập 1

Câu hỏi mở đầu trang 73 Toán lớp 7: Khi làm con diều như hình bên thì tia DB nằm ở vị trí nào của ADC^?

Phương pháp giải:

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Lời giải:

Tia DB là tia phân giác của góc ADC^

1. Tia phân giác của một góc

HĐ 1 trang 73 Toán lớp 7: Vẽ xOy^ lên một tờ giấy như trong hình 1a. Gấp giấy sao cho cạnh Oy trùng với cạnh Ox. Nếp gấp cho ta vị trí của tia Oz. Theo em, tia Oz đã chiaxOy^ thành hai góc như thế nào?

Phương pháp giải:

Gấp theo mô tả và quan sát

Lời giải:

Theo em, tia Oz đã chiaxOy^ thành hai góc bằng nhau

Thực hành 1 trang 73 Toán lớp 7: Tìm tia phân giác của các góc: AOC^ và COB^ trong hình 3.

Phương pháp giải:

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Lời giải:

Ta thấy: Tia OM là tia phân giác của góc AOC^ (vì điểm M nằm trong góc AOC^ và AOM^=MOC^=30)

Tia ON là tia phân giác của góc BOC^ (vì điểm N nằm trong góc BOC^ và BON^=NOC^=60)

Giải Toán 7 trang 74 Tập 1

Vận dụng 1 trang 74 Toán lớp 7: Em hãy cho biết khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí nào của AOB^(Hình 4)

Phương pháp giải:

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Lời giải:

Khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của AOB^

2. Cách vẽ tia phân giác

HĐ 2 trang 74 Toán lớp 7: Trong Hình 5, nếu tia Oz là tia phân giác của xOy^ thì số đo của xOy^ bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy^ thì xOz^=zOy^ và xOy^=xOz^+zOy^

Lời giải:

Vì tia Oz là tia phân giác của xOy^ nên xOz^=zOy^ và xOy^=xOz^+zOy^

Như vậy, yOz^=32 nên xOy^=xOz^+zOy^ = 32+32=64

Chú ý: 

Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy^ thì xOz^=zOy^=12.xOy^

Thực hành 2 trang 74 Toán lớp 7: Vẽ một góc có số đo bằng 60  rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Phương pháp giải:

Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy

Bước 1: Vẽ góc xOy^=60. Ta có: xOz^=zOy^ và xOy^=xOz^+zOy^ nên xOz^=602=30

Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của xOy^sao cho xOz^=30

Ta được Oz là tia phân giác của góc xOy

Lời giải:

Vận dụng 2 trang 74 Toán lớp 7: Hãy vẽ một góc bẹt AOB^ rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Phương pháp giải:

Vẽ tia phân giác của góc bẹt

Bước 1: Vẽ góc bẹt AOB^ .  Ta có: AOC^=COB^ và AOB^=AOC^+COB^ nên AOC^=90

Bước 2: Cách 1: Dùng thước đo góc vẽ tia OC đi qua điểm C nằm trong AOB^sao cho AOC^=90

Cách 2: Dùng eke kẻ OC vuông góc với OA

Ta được OC là tia phân giác của góc AOB^

Lời giải:

Chú ý: Góc bẹt có 2 tia phân giác là 2 tia đối nhau

Bài tập

Giải Toán 7 trang 75 Tập 1

Bài 1 trang 75 Toán lớp 7: a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc ABC^,ADC^

b) Cho biết ABC^=100;ADC^=60. Tính số đo của các góc ABO^,ADO^

Phương pháp giải:

a) Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

b) Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy^ thì xOz^=zOy^=12.xOy^

Lời giải:

a) Tia BO là tia phân giác của ABC^; tia DO là tia phân giác của ADC^

b) Vì BO là tia phân giác của ABC^ nên ABO^=CBO^=12.ABC^=12.100=50

Bài 2 trang 75 Toán lớp 7: a) Vẽ xOy^ có số đo là 110 

b) Vẽ tia phân giác của xOy^ trong câu a

Phương pháp giải:

Vẽ góc xOy = 110

Bước 1: Vẽ góc xOy^=110. Ta có: xOz^=zOy^ và xOy^=xOz^+zOy^ nên xOz^=1102=55

Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của xOy^sao cho xOz^=55

Ta được Oz là tia phân giác của góc xOy

Lời giải:

Bài 3 trang 75 Toán lớp 7: Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành PAM^=33 (Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia At là tia phân giác của PAN^. Hãy tính số đo của tAQ^. Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của MAQ^

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất:

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy^ thì xOz^=zOy^=12.xOy^

Lời giải:

a) Ta có: PAM^=QAN^ ( 2 góc đối đỉnh) , mà PAM^=33nên QAN^=33

Vì PAN^+PAM^=180 ( 2 góc kề bù) nên PAN^+33=180PAN^=18033=147

Vì PAN^=QAM^( 2 góc đối đỉnh) , mà PAN^=157 nên QAM^=157

b)

Vì At là tia phân giác của PAN^ nên PAt^=tAN^=12.PAN^=12.157=78,5

Vì tAQ^+PAt^=180 ( 2 góc kề bù) nên tAQ^+78,5=180tAQ^=18078,5=101,5

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được QAt^=PAt^( 2 góc đối đỉnh)

Ta có: QAt^=MAt^=12.MAQ^ nên At’ là tia phân giác của MAQ^

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau

Bài 4 trang 75 Toán lớp 7: Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho xOz^=135. Vẽ tia Ot sao cho yOt^=90 và zOt^=135. Gọi Ov là tia phân giác của xOt^. Các góc xOv^ và yOz^ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy^ thì xOz^=zOy^=12.xOy^

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia

Lời giải:

Vì yOt^=90OyOtOxOt nên xOt^=90

Vì Ov là tia phân giác của xOt^ nên xOv^=vOt^=12.xOt^=12.90=45

Vì vOx^+xOz^=45+135=180 nên Ov và Oz là hai tia đối nhau

Như vậy, các góc xOv^ và yOz^ là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz

Bài 5 trang 75 Toán lớp 7: Vẽ hai góc kề bù xOy^,yOx^, biết xOy^=142. Gọi Oz là tia phân giác của xOy^. Tính xOz^

Phương pháp giải:

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy^ thì xOz^=zOy^=12.xOy^

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải:

Vì Oz là tia phân giác của xOy^ nên xOz^=zOy^=12.xOy^=12.142=71

Mà xOz^ và xOz^ là 2 góc kề bù nênxOz^+xOz^=18071+xOz^=180xOz^=18071=109

Vậy xOz^=109

Bài 6 trang 75 Toán lớp 7: Vẽ hai góc kề bù xOy^,yOx^, biết xOy^=120. Gọi Oz là tia phân giác của xOy^, Oz’ là tia phân giác của yOx^. Tính zOy^,yOz^,zOz^

Phương pháp giải:

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy^ thì xOz^=zOy^=12.xOy^

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải:

Vì Oz là tia phân giác của xOy^ nên xOz^=zOy^=12.xOy^=12.120=60

Vì Oz’ là tia phân giác của yOx^ nên xOz^=yOz^=12.yOx^=12.60=30

Vì zOy^+yOz^=zOz^60+30=zOz^zOz^=90

Vậy zOy^=60,yOz^=30,zOz^=90

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Bài 7 trang 75 Toán lớp 7: Vẽ góc bẹt xOy^. Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của xOz^. Vẽ tia phân giác Ov của zOy^ . Tính tOv^

Phương pháp giải:

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy^ thì xOz^=zOy^=12.xOy^

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải:

Vì Oz là tia phân giác của xOy^ nên xOz^=zOy^=12.xOy^ = 12.180=90

Vì Ot là tia phân giác của xOz^ nên xOt^=tOz^=12xOz^=12.90=45

Vì Ov là tia phân giác của zOy^ nên yOv^=vOz^=12zOy^=12.90=45

Mà tOz^+zOv^=tOv^45+45=tOv^tOv^=90

Vậy tOv^=90

Lý thuyết Tia phân giác

1. Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia phát xuất từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tia phân giác (ảnh 2)

Tia Oy phát xuất từ đỉnh O của xOz^, đi qua điểm trong A và tạo với hai cạnh Ox, Oz hai góc xOy^ và yOz^ mà xOy^=yOz^.

Vậy tia Oy là tia phân giác của xOz^.

2. Cách vẽ tia phân giác

Ta có thể dùng thước đo góc để vẽ tia phân giác của một góc.

Ví dụ: Vẽ tia phân giác của xOy^=600.

Hướng dẫn giải

- Ta vẽ góc xOy^=600.

- Ta có xOz^=yOz^ và xOz^+yOz^=600 nên suy ra xOz^=6002=300.

- Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của xOy^ sao cho xOz^=300.

- Ta được tia Oz là tia phân giác của xOy^.

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tia phân giác (ảnh 2)

Chú ý: Ta gọi đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tia phân giác (ảnh 3)

Tia Ot là tia phân giác của xOy^.

Khi đó đường thẳng zt gọi là đường phân giác của xOy^.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vẽ hai đường song song và đo góc bằng phần mềm GeoGebra

Đánh giá

5

1 đánh giá

1
châu hoài sang

châu hoài sang

2022-10-28 14:32:22
bài rất rể hiểu