Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

1. Định lí là gì?

Giải Toán 7 trang 82 Tập 1

Thực hành 1 trang 82 Toán lớp 7: Cho định lí: “ Nếu hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông ($\widehat{xOy}$= 90${}^{\circ }$) thì các góc$\widehat{yO{x}^{\prime }},\widehat{x^{\prime }O{y}^{\prime }},\widehat{y^{\prime }Ox}$ đều là góc vuông

a) Hãy vẽ hình thể hiện định lí trên

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Giả thiết là điều đề bài cho

Kết luận là điều cần chứng minh

Lời giải:

a)

b)

2. Chứng minh định lí 

Giải Toán 7 trang 84 Tập 1

Thực hành 2 trang 84 Toán lớp 7: Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “ Hai góc cùng bù một góc thứ 3 thì bằng nhau”

Phương pháp giải:

Giả thiết là điều đề bài cho

Kết luận là điều cần chứng minh

Sử dụng tính chất: Tổng các góc bù nhau bằng 180 độ

Lời giải:

Giả sử $\widehat{O_1},\widehat{O_3}$ cùng bù với góc $\widehat{O_2}$. Ta được:

$\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^{\circ };\widehat{O_3}+\widehat{O_2}={180}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_3}$ (đpcm)

Bài tập

Bài 1 trang 84 Toán lớp 7: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Phương pháp giải:

Giả thiết là điều đề bài cho

Kết luận là điều cần chứng minh

Sử dụng tính chất: Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau

Lời giải:

Giả sử cho 2 đường thẳng song song a và b, đường thẳng c vuông góc với a. Ta phải chứng minh c cũng vuông góc với b.

Thật vậy,

Vì a//b nên $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\widehat{A_1}={90}^{\circ }$nên $\widehat{B_1}={90}^{\circ }$ hay $b\mathrm{\perp }c$(đpcm)

Bài 2 trang 84 Toán lớp 7: Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong .?…

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì .?..

Lời giải:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau (Tính chất 2 đường thẳng song song)

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 3 trang 84 Toán lớp 7: Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong .?…thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng ..?.. với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Lời giải:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song. (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Bài 4 trang 84 Toán lớp 7: Hãy phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.

Lời giải:

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Bài 5 trang 84 Toán lớp 7: Ta gọi hai góc có tổng bằng 90 ${}^{\circ }$ là hai góc phụ nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “ Hai góc cùng phụ một góc thứ 3 thì bằng nhau”

Lời giải:

Giả sử $\hat{A},\hat{C}$ cùng phụ với $\hat{B}$. Ta được:

$\hat{A}+\hat{B}={90}^{\circ };\hat{C}+\hat{B}={90}^{\circ }$

$\hat{A}={90}^{\circ }-\hat{B};\hat{C}={90}^{\circ }-\hat{B}$

$\Rightarrow \hat{A}=\hat{C}$ (đpcm)

Lý thuyết Định lí và chứng minh một định lí

1. Khái niệm định lý

Định lý là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.

Khi định lý được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận (viết tắt là KL).

Ví dụ: Định lý: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau ”

Định lý trên có thể viết dưới dạng :“Nếu hai góc $\widehat{O_1}$và $\widehat{O_2}$ đối đỉnh thì $\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ ”

Phần giả thiết : hai góc $\widehat{O_1}$và $\widehat{O_2}$ đối đỉnh.

Phần kết luận : $\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ .

2. Chứng minh định lý

Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

Ví dụ : Chứng minh định lý : “Nếu hai góc $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$ đối đỉnh thì $\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ ”

Để chứng tỏ định lý trên là đúng, ta lập luận như sau :

Do $\widehat{xOy}$ và $\widehat{zOt}$ là hai góc đối đỉnh nên Ot và Ox là hai tia đối nhau.

Suy ra $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOt}$ là hai góc kề bù nên :

$\widehat{xOz}+\widehat{zOt}={180}^0$ (1)

Tương tự, ta có : $\widehat{xOz}+\widehat{xOy}={180}^0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{xOz}+\widehat{xOy}=\widehat{xOz}+\widehat{zOt}$.

Vậy $\widehat{xOy}=\widehat{zOt}$, tức là $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vẽ hai đường song song và đo góc bằng phần mềm GeoGebra

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu