Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Hai đường thẳng song song

Nguyễn Linh Anh Ngày: 26-08-2024 Lớp 7

9.6 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song

Giải Toán 7 trang 76 Tập 1

Câu hỏi mở đầu trang 76 Toán lớp 7: Có dấu hiệu gì về số đo của các góc đỉnh A và các góc đỉnh B trong hình bên để nhận biết hai đường thằng song song hay không?

Phương pháp giải:

Số đo giữa các góc ở vị trí so le trong, đồng vị

Lời giải:

Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

HĐ 1 trang 76 Toán lớp 7: Quan sát Hình 3 và dự đoán các đường thẳng nào song song với nhau.

Phương pháp giải:

Quan sát.

2 đường thẳng song song là 2 đường thằng không có điểm chung

Lời giải:

Hình a có đường thẳng a // b

Hình b không có 2 đường thẳng song song

Hình c có đường thẳng m // n

Giải Toán 7 trang 77 Tập 1

Thực hành 1 trang 77 Toán lớp 7: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 và giải thích.

Phương pháp giải:

Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

Lời giải:

Xét hình a: a // b vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau

Xét hình b: không có cặp đường thẳng nào song song vì đường thẳng g cắt 2 đường thẳng d, e và không tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau ( 90 $^{\circ}$ khác 80 $^{\circ}$ )

Thực hành 2 trang 77 Toán lớp 7: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B (Hình 6). Hãy chứng tỏ a // b.

Phương pháp giải:

Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

Lời giải:

Vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau nên a // b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

2. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Giải Toán 7 trang 78 Tập 1

HĐ 2 trang 78 Toán lớp 7: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a, quan sát cách vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a ở Hình 8

Em hãy dự đoán xem có bao nhiêu đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a

Phương pháp giải:

Từ cách vẽ trên, em vẽ được bao nhiêu đường thẳng b đi qua A và song song với a

Lời giải:

Có chỉ 1 đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a

Giải Toán 7 trang 79 Tập 1

Thực hành 3 trang 79 Toán lớp 7: a) Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC, vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC.

b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Phương pháp giải:

+ Vẽ đường thẳng a đi qua A sao cho a và BC tạo với đường thẳng AB cặp góc so le trong bằng nhau.

+ Vẽ đường thẳng b đi qua B sao cho b và AC tạo với đường thẳng BC cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải:

Đo góc ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A sao cho góc tạo bởi a và đường thẳng AB bằng góc ABC.

Ta được đường thẳng a đi qua A và song song với BC

Đo góc ACB. Vẽ đường thẳng b đi qua B sao cho góc tạo bởi b và đường thẳng BC bằng góc ACB.

Ta được đường thẳng b đi qua B và song song với AC

b) Có thể vẽ được chỉ 1 đường thẳng a, 1 đường thẳng b thoả mãn yêu cầu. Vì qua 1 điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng song song với nó

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

HĐ 3 trang 79 Toán lớp 7: Em hãy:

- Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau.

- Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.

a) Chọn và đo một cặp góc so le trong, so sánh cặp góc này.

b) Chọn và đo một cặp góc đồng vị, so sánh cặp góc này.

Phương pháp giải:

Vẽ hình.

Đo và nhận xét

Lời giải:

a) Một cặp góc so le trong là góc A3 và góc B1 . Hai góc này cùng có số đo là 60 $^{\circ}$ nên chúng bằng nhau .

b) Một cặp góc đồng vị là góc A1 và góc B1 . Hai góc này cùng có số đo là 60 $^{\circ}$ nên chúng bằng nhau .

Thực hành 4 trang 79 Toán lớp 7: Cho biết m // n và a // b. Tính số đo x,y,z và t của các góc trong hình 12.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

a) Vì m // n nên x = 135 $^{\circ}$ ( 2 góc đồng vị) ; y = 80 $^{\circ}$ ( 2 góc so le trong)

Vì a // b nên $\hat{M_{1}} = 60^{\circ}$ ( 2 góc đồng vị)

Mà $\hat{M_{1}} + z = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên z = 180 $^{\circ}$ - 60 $^{\circ}$ =120 $^{\circ}$

Vì a // b nên $\hat{F_{1}} = t$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{F_{1}} = 90^{\circ}$ nên t = 90 $^{\circ}$

Giải Toán 7 trang 80 Tập 1

Vận dụng 1 trang 80 Toán lớp 7: Tìm các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC trong Hình 13, biết a // b.

Phương pháp giải:

*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

Vì a // b nên $\hat{B A C} = \hat{C D E}; \hat{A B C} = \hat{C E D}$ (2 góc so le trong)

Ta có: $\hat{A C B} = \hat{D C E}$ ( 2 góc đối đỉnh)

Vận dụng 2 trang 80 Toán lớp 7: Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Hãy giải thích tại sao đường thẳng c cũng vuông góc với b

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

Vì a // b nên $\hat{B_{1}} = \hat{A_{1}}$ (2 góc đồng vị), mà $\hat{A_{1}} = 90^{\circ}$ nên $\hat{B_{1}} = 90^{\circ}$ .

Vậy c vuông góc với b

Bài tập

Bài 1 trang 80 Toán lớp 7: Trong Hình 15, cho biết a // b, Tìm số đo các góc đỉnh A và B

Phương pháp giải:

*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

Ta có: $\hat{A_{3}} = \hat{A_{1}}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\hat{A_{3}} = 32^{\circ}$ nên $\hat{A_{1}} = 32^{\circ}$

Vì $\hat{A_{3}} + \hat{A_{4}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $32^{\circ} + \hat{A_{4}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{4}} = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ}$

Vì $\hat{A_{2}} = \hat{A_{4}}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\hat{A_{4}} = 148^{\circ}$ nên $\hat{A_{2}} = 148^{\circ}$

Vì a // b nên:

+) $\hat{A_{3}} = \hat{B_{1}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{A_{3}} = 32^{\circ}$ nên $\hat{B_{1}} = 32^{\circ}$

+) $\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{A_{4}} = 148^{\circ}$ nên $\hat{B_{2}} = 148^{\circ}$

+) $\hat{A_{3}} = \hat{B_{3}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{A_{3}} = 32^{\circ}$ nên $\hat{B_{3}} = 32^{\circ}$

+) $\hat{A_{4}} = \hat{B_{4}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{A_{4}} = 148^{\circ}$ nên $\hat{B_{4}} = 148^{\circ}$

Chú ý:

Trong các bài tập tìm số đo góc, ta có thể sử dụng linh hoạt các vị trí đối đỉnh, so le trong, đồng vị, kề bù

Bài 2 trang 80 Toán lớp 7: Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.

a) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?

b) Vì sao các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau?

Phương pháp giải:

*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

*Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

Vì đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tạo thành một cặp góc so le trong ( góc A4 và B3) bằng nhau nên a // b ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Vì a // b nên theo tính chất của 2 đường thẳng song song:

a) Các so le trong bằng nhau

b) Các góc đồng vị bằng nhau

Bài 3 trang 80 Toán lớp 7: Hãy nói các cách để kiểm tra hai đường thẳng song song mà em biết

Phương pháp giải:

Sử dụng các nhận xét trong bài học, dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

Lời giải:

Cách 1: Kiểm tra 2 góc ở vị trí so le trong có bằng nhau không. Nếu bằng nhau thì 2 đường thẳng song song.

Cách 2: Kiểm tra 2 góc ở vị trí đồng vị có bằng nhau không. Nếu bằng nhau thì 2 đường thẳng song song.

Bài 4 trang 80 Toán lớp 7: Cho Hình 16, biết a // b.

a) Chỉ ra góc ở vị trí so le trong, đồng vị với góc $\hat{B_{2}}$

b) Tính số đo các góc $\hat{A_{4}}, \hat{A_{2}}, \hat{B_{3}}$

c) Tính số đo các góc $\hat{B_{1}}, \hat{A_{1}}$ .

Phương pháp giải:

*2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

*Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

a) Góc ở vị trí so le trong với góc $\hat{B_{2}}$ là: $\hat{A_{4}}$

Góc ở vị trí đồng vị với góc $\hat{B_{2}}$ là: $\hat{A_{2}}$

b) Vì a // b nên:

+) $\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{B_{2}} = 40^{\circ}$ nên $\hat{A_{4}} = 40^{\circ}$

+) $\hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{B_{2}} = 40^{\circ}$ nên $\hat{A_{2}} = 40^{\circ}$

Bài 5 trang 80 Toán lớp 7: Cho Hình 17, biết a // b. Tính số đo các góc $\hat{B_{1}}$ và $\hat{D_{1}}$

Phương pháp giải:

*2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

*Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

Vì a // b nên

+) $\hat{C_{1}} = \hat{D_{2}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{C_{1}} = 90^{\circ}$ nên $\hat{D_{2}} = 90^{\circ}$ . Do đó, b $⊥$ CD nên $\hat{D_{1}}$ = 90 $^{\circ}$

+) $\hat{A_{1}} = \hat{B_{2}}$ ( 2 góc so le trong) nên $\hat{B_{2}} = 70^{\circ}$

Ta có: $\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{B_{1}} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B_{1}} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$

Giải Toán 7 trang 81 Tập 1

Bài 6 trang 81 Toán lớp 7: Cho Hình 18, biết $\hat{B_{1}} = 40^{\circ}, \hat{C_{2}} = 40^{\circ}$

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?

b) Đường thẳng b có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

c) Đường thẳng a có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

Phương pháp giải:

*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

*Hai đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì chúng song song

Bài 7 trang 81 Toán lớp 7: Quan sát Hình 19 và cho biết:

a) Vì sao m // n?

b) Số đo x của góc $\hat{A B D}$ là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau

*Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

a) Vì m và n cùng vuông góc với BC nên m // n

b) Ta có: $\hat{A_{2}} + \hat{A_{1}} = 180^{\circ} \Rightarrow 120^{\circ} + \hat{A_{1}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{1}} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$

Vì m // n nên $\hat{A_{1}} = \hat{A B D}$ ( 2 góc so le trong) nên $\hat{A B D}$ = 60 $^{\circ}$

Vậy x = 60 $^{\circ}$

Lý thuyết Hai đường thẳng song song

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 1)

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{2}}$ ) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{2}}$ và $\hat{B_{2}}$ ; $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{3}}$ ; $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{4}}$ ;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 2)

- Ở hình 1: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau $(\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}})$ nên a // b.

- Ở hình 2: Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau $(\hat{C_{4}} = \hat{D 2})$ nên m // n.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 3)

Hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.

Khi đó $\hat{A} = \hat{B} = 90^{0}$ .

Mà $\hat{A}$ và $\hat{B}$ đồng vị.

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song thì a // b.

- Cách vẽ hai đường thẳng song song:

+ Vẽ a, b cùng vuông góc với một đường thẳng d (hình a).

+ Vẽ a, b cùng tạo với đường thẳng d những góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau (hình b).

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 4)

2. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 5)

Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 6)

Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với đường thẳng c.

Khi đó, a và b song song với nhau.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b lần lượt tại A và B nên ta có:

$\hat{A_{3}} = \hat{B_{1}}, \hat{A_{4}} = \hat{B_{2}}$ (các cặp góc so le trong).

$\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}, \hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}, \hat{A_{3}} = \hat{B_{3}}, \hat{A_{4}} = \hat{B_{4}}$ (các cặp góc đồng vị).

Chú ý: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 8)

Đường thẳng a và b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Khi đó c cũng vuông góc với b tại B.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 2: Tia phân giác

Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vẽ hai đường song song và đo góc bằng phần mềm GeoGebra

Bài tập cuối chương 4

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 4

Vở bài tập Toán lớp 4 Tập 1 trang 56 Bài 16: Luyện tập chung trang 53 | Kết nối tri thức Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 4

Vở bài tập Toán lớp 4 Tập 1 trang 55 Bài 16: Luyện tập chung trang 53 | Kết nối tri thức Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 4

Vở bài tập Toán lớp 4 Tập 1 trang 54 Bài 16: Luyện tập chung trang 53 | Kết nối tri thức Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 4

Vở bài tập Toán lớp 4 Tập 1 trang 53 Bài 16: Luyện tập chung trang 53 | Kết nối tri thức Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm