Giải Toán 7 trang 75 Tập 1 Chân trời sáng tạo

ndiep Ngày: 04-01-2023 Lớp 7

233

Với Giải toán lớp 7 trang 75 Tập 1 Chân trời sáng tạo tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 75 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 75 Toán lớp 7: a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc $\hat{A B C}, \hat{A D C}$

b) Cho biết $\hat{A B C} = 100^{\circ}; \hat{A D C} = 60^{\circ}$ . Tính số đo của các góc $\hat{A B O}, \hat{A D O}$

Phương pháp giải:

a) Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

b) Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Lời giải:

a) Tia BO là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ; tia DO là tia phân giác của $\hat{A D C}$

b) Vì BO là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{A B O} = \hat{C B O} = \frac{1}{2} . \hat{A B C} = \frac{1}{2} {.100}^{\circ} = 50^{\circ}$

Bài 2 trang 75 Toán lớp 7: a) Vẽ $\hat{x O y}$ có số đo là 110 $^{\circ}$

b) Vẽ tia phân giác của $\hat{x O y}$ trong câu a

Phương pháp giải:

Vẽ góc xOy = 110 $^{\circ}$

Bước 1: Vẽ góc $\hat{x O y} = 110^{\circ}$ . Ta có: $\hat{x O z} = \hat{z O y}$ và $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y}$ nên $\hat{x O z} = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ}$

Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của $\hat{x O y}$ sao cho $\hat{x O z} = 55^{\circ}$

Ta được Oz là tia phân giác của góc xOy

Lời giải:

Bài 3 trang 75 Toán lớp 7: Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành $\hat{P A M} = 33^{\circ}$ (Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia At là tia phân giác của $\hat{P A N}$ . Hãy tính số đo của $\hat{t A Q}$ . Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của $\hat{M A Q}$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất:

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Lời giải:

a) Ta có: $\hat{P A M} = \hat{Q A N}$ ( 2 góc đối đỉnh) , mà $\hat{P A M} = 33^{\circ}$ nên $\hat{Q A N} = 33^{\circ}$

Vì $\hat{P A N} + \hat{P A M} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{P A N} + 33^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{P A N} = 180^{\circ} - 33^{\circ} = 147^{\circ}$

Vì $\hat{P A N} = \hat{Q A M}$ ( 2 góc đối đỉnh) , mà $\hat{P A N} = 157^{\circ}$ nên $\hat{Q A M} = 157^{\circ}$

Vì At là tia phân giác của $\hat{P A N}$ nên $\hat{P A t} = \hat{t A N} = \frac{1}{2} . \hat{P A N} = \frac{1}{2} {.157}^{\circ} = 78, 5^{\circ}$

Vì $\hat{t A Q} + \hat{P A t} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{t A Q} + 78, 5^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{t A Q} = 180^{\circ} - 78, 5^{\circ} = 101, 5^{\circ}$

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được $\hat{Q A t^{'}} = \hat{P A t}$ ( 2 góc đối đỉnh)

Ta có: $\hat{Q A t^{'}} = \hat{M A t^{'}} = \frac{1}{2} . \hat{M A Q}$ nên At’ là tia phân giác của $\hat{M A Q}$

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau

Bài 4 trang 75 Toán lớp 7: Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho $\hat{x O z} = 135^{\circ}$ . Vẽ tia Ot sao cho $\hat{y O t} = 90^{\circ}$ và $\hat{z O t} = 135^{\circ}$ . Gọi Ov là tia phân giác của $\hat{x O t}$ . Các góc $\hat{x O v}$ và $\hat{y O z}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia

Lời giải:

Vì $\hat{y O t} = 90^{\circ} \Rightarrow O y ⊥ O t \Rightarrow O x ⊥ O t$ nên $\hat{x O t} = 90^{\circ}$

Vì Ov là tia phân giác của $\hat{x O t}$ nên $\hat{x O v} = \hat{v O t} = \frac{1}{2} . \hat{x O t} = \frac{1}{2} {.90}^{\circ} = 45^{\circ}$

Vì $\hat{v O x} + \hat{x O z} = 45^{\circ} + 135^{\circ} = 180^{\circ}$ nên Ov và Oz là hai tia đối nhau

Như vậy, các góc $\hat{x O v}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz

Bài 5 trang 75 Toán lớp 7: Vẽ hai góc kề bù $\hat{x O y}, \hat{y O x^{'}}$ , biết $\hat{x O y} = 142^{\circ}$ . Gọi Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ . Tính $\hat{x^{'} O z}$

Phương pháp giải:

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải:

Vì Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y} = \frac{1}{2} {.142}^{\circ} = 71^{\circ}$

Mà $\hat{x^{'} O z}$ và $\hat{x O z}$ là 2 góc kề bù nên $\hat{x O z} + \hat{x^{'} O z} = 180^{\circ} \Rightarrow 71^{\circ} + \hat{x^{'} O z} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{x^{'} O z} = 180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ}$

Vậy $\hat{x^{'} O z} = 109^{\circ}$

Bài 6 trang 75 Toán lớp 7: Vẽ hai góc kề bù $\hat{x O y}, \hat{y O x^{'}}$ , biết $\hat{x O y} = 120^{\circ}$ . Gọi Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ , Oz’ là tia phân giác của $\hat{y O x^{'}}$ . Tính $\hat{z O y}, \hat{y O z^{'}}, \hat{z O z^{'}}$

Phương pháp giải:

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải:

Vì Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y} = \frac{1}{2} {.120}^{\circ} = 60^{\circ}$

Vì Oz’ là tia phân giác của $\hat{y O x^{'}}$ nên $\hat{x^{'} O z^{'}} = \hat{y O z^{'}} = \frac{1}{2} . \hat{y O x^{'}} = \frac{1}{2} {.60}^{\circ} = 30^{\circ}$

Vì $\hat{z O y} + \hat{y O z^{'}} = \hat{z O z^{'}} \Rightarrow 60^{\circ} + 30^{\circ} = \hat{z O z^{'}} \Rightarrow \hat{z O z^{'}} = 90^{\circ}$

Vậy $\hat{z O y} = 60^{\circ}, \hat{y O z^{'}} = 30^{\circ}, \hat{z O z^{'}} = 90^{\circ}$

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Bài 7 trang 75 Toán lớp 7: Vẽ góc bẹt $\hat{x O y}$ . Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của $\hat{x O z}$ . Vẽ tia phân giác Ov của $\hat{z O y}$ . Tính $\hat{t O v}$