Bài 6 trang 98 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

666

Với giải Bài 6 trang 98 SGK Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SGK Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 6 trang 98 Toán lớp 10: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) AB.AH=AC.AH;

b) AB.BC=HB.BC.

Lời giải:

Tam giác ABC nhọn nên H thuộc cạnh BC.

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng

a) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ CB.

Do đó: AH.CB=0.

Ta có: AB.AHAC.AH

=AH.ABAH.AC (tính chất giao hoán)

=AH.ABAC

=AH.CB=0

Do đó: 

AB.AHAC.AH=0

AB.AH=AC.AH

Vậy AB.AH=AC.AH.

b) Ta có:

AB.BCHB.BC

=BC.ABBC.HB (tính chất giao hoán)

=BC.ABHB

=BC.ABBH

=BC.AB+BH

=BC.AH=0

Suy ra: 

AB.BCHB.BC=0

AB.BC=HB.BC

Vậy AB.BC=HB.BC.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O, điểm M tùy ý khác O, A, B và không thuộc AB, biết 4OM2 = AB2. Sử dụng các kiến thức về vectơ, chứng minh MA  MB.

Hướng dẫn giải:

Tích vô hướng của hai vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Ta có:

4OM2 = AB2 ⟺ (2OM)2 = AB2

 2OM2= AB2

 MA+MB2=AM+MB2 

 MA2+2MA.MB+MB2=AM2+2AM.MB+MB2

 MA2+2MA.MB+MB2=AM2+2AM.MB+MB2

 MA2+2MA.MB+MB2=AM2+2AM.MB+MB2

 MA2+2MA.MB+MB2=AM22MA.MB+MB2

 4MA.MB=0

 MA.MB=0

 MAMB  MA  MB (đpcm).

Bài 2. Cho tam giác ABC bất kì có I là trung điểm của AB. Chứng minh đẳng thức:

CA2 + CB2 = 2CI2 + AB22.

Hướng dẫn giải:

Tích vô hướng của hai vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Ta có:

VP = 2CI2 + AB22

 2VP = 4CI2 + AB2

 2VP= (2CI)2 + AB2

 2VP =  2CI2+AB2

 2VP = CA+CB2+AC+CB2  

 2VP = CA2+2CA.CB+CB2+AC2+2AC.CB+CB2

 2VP = CA2+2CA.CB+CB2+AC22CA.CB+CB2

 2VP = 2CA2+2CB2

 2VP = 2CA2+2CB2= VT

 CA2 + CB2 = 2CI2 + AB22(đpcm).

Bài 3. Cho tam giác ABC, biết AB = a, AC = 2a, A^= 60°. Sử dụng các kiến thức về vectơ, tính độ dài cạnh BC.

Hướng dẫn giải:

Tích vô hướng của hai vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Áp dụng quy tắc hiệu hai vectơ ta có:

BC=ACAB

 BC2=ACAB2AC22AC.AB+AB2

Ta có:

AC2=AC2= AC2 = (2a)2 = 4a2

AB2=AB2= AB2 = a2

AC.AB AC.AB.cosAC,AB = AC.AB.cosBAC^ = 2a.a.cos60° = 2.a.a.12 = a2

 BC2= 4a2 – 2a2 + a2 = 3a2

 BC2 = BC2 BC2= 3a2

 BC = 3a2a3.

Đánh giá

0

0 đánh giá