Bài 5.9 trang 83 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

2.5 K

Với giải Bài 5.9 trang 83 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 5.9 trang 83 Toán lớp 10: Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2016-2017 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0   0   4   0   0   0   10   0   6   0.

a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Phương pháp giải:

a)

- Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu x1,x2,...,xn:

X¯=x1+x2+...+xnn

- Số trung vị

+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.

- Mốt: Giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.

- Tứ phân vị

+ Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

+ Tìm trung vị. Giá trị này là Q2

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, (không bao gồm Q2, nếu n lẻ). Giá trị này là Q1

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, (không bao gồm Q2, nếu n lẻ). Giá trị này là Q3

b) Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố của mẫu số liệu. Cho biết mật độ tập trung của các mẫu số liệu. Khoảng cách giữa các tứ phân vị càng lớn thì mật độ tập trung càng thấp và ngược lại.

Lời giải:

a) Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

0  0  0  0  0  0  0  4  6  10

Số trung bình: X¯=0.7+4+6+1010=2

Trung vị: Q2=0

Tứ phân vị:

+ Nửa bên trái của Q2:

0  0  0  0  0

=>Q1=0

+ Nửa bên phải của Q2:

0  0  4  6  10

=>Q3=4

b) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau vì mật độ của mẫu số liệu tập trung hết ở nửa trái của trung vị, mẫu số liệu bên trái có số liệu bằng 0 hết.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

a) Tuổi thọ (tính theo năm) của 6 loại bóng đèn được ghi lại như sau:

19 20 31 18 26 24

b) Số cân nặng (tính theo kg) của 9 học sinh lớp 10D được ghi lại như sau:

373740424540424255

Hướng dẫn giải

a) Tuổi thọ trung bình của 6 loại bóng đèn là:

19+20+31+18+26+246= 23 (năm)

+ Ta tìm trung vị của mẫu số liệu:

Sắp xếp các giá trị đã cho theo thứ tự không giảm:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Dãy trên có hai giá trị chính giữa lần lượt là 20 và 24.

Vậy trung vị của mẫu số liệu là: 20+242=22.

+ Vì các giá trị 18; 19; 20; 24; 26; 31 trong mẫu số liệu đều xuất hiện với tần số như nhau (1 lần) nên mẫu số liệu này không có mốt.

+ Ta tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:

Giá trị Q2 chính là trung vị của mẫu số liệu. Do đó ta có Q2 = 22.

Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Giá trị chính giữa lúc này là 19. Ta suy ra Q1 = 19.

Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Giá trị chính giữa lúc này là 26. Ta suy ra Q3 = 26.

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 = 19; Q2 = 22; Q3 = 26.

b) Số cân nặng trung bình của 9 học sinh lớp 10D là:

37.2+40.2+42.3+45+55663,33(kg)

+ Ta tìm trung vị của mẫu số liệu:

Sắp xếp các giá trị đã cho theo thứ tự không giảm:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Trung vị của mẫu số liệu là: 42.

+ Ta thấy giá trị 42 xuất hiện với tần số cao nhất (3 lần) nên mốt của mẫu số liệu này là 42.

+ Ta tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:

Giá trị Q2 chính là trung vị của mẫu số liệu. Do đó ta có Q2 = 42.

Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 37 và 40. Do đó Q1 = (37 + 40) : 2 = 38,5.

Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 42 và 45. Do đó Q3 = (42 + 45) : 2 = 43,5.

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 = 38,5; Q2 = 42; Q3 = 43,5.

Bài 2. Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2019 – 2020 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0 0 9 0 0 4 0 0 0 6

a) Tìm số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Số lượng học sinh trung bình là: 0.7+9+4+610= 1,9 (học sinh)

+ Ta tìm trung vị của mẫu số liệu:

Sắp xếp các giá trị đã cho theo thứ tự không giảm:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Dãy trên có hai giá trị chính giữa cùng bằng 0.

Vậy trung vị của mẫu số liệu cũng bằng 0.

+ Ta thấy giá trị 0 xuất hiện với tần số cao nhất (7 lần) nên mốt của mẫu số liệu này là 0.

+ Ta tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:

Giá trị Q2 chính là trung vị của mẫu số liệu. Do đó ta có Q2 = 0.

Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Giá trị chính giữa lúc này là 0. Ta suy ra Q1 = 0.

Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Giá trị chính giữa lúc này là 4. Ta suy ra Q3 = 4.

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 = 0; Q2 = 0; Q3 = 4.

b) Vì mẫu số liệu tập trung với mật độ cao ở bên trái Q2, tức là trung vị, nên tứ phân vị thứ nhất Q1 và trung vị Q2 trùng nhau.

Bài 3. Sức chứa của một số sân vận động tại Việt Nam đã được thống kê và ghi lại như trong bảng sau (số liệu gần đúng):

Sân vận động

Mỹ Đình

Cần Thơ

Thiên Trường

Việt Trì

Sức chỗ ngồi

40 000

50 000

30 000

20 000

Các giá trị số trung bình, trung vị và mốt bị ảnh hưởng như thế nào nếu bỏ đi số liệu sức chứa của sân vận động Cần Thơ?

Hướng dẫn giải

+ Trước khi bỏ đi số liệu sức chứa của sân vận động Cần Thơ, ta có:

Sức chỗ ngồi trung bình là:

40000+50000+30000+200004 = 35 000.

Sắp xếp các giá trị đã cho theo thứ tự không giảm:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Dãy trên có hai giá trị chính giữa lần lượt là 30 000 và 40 000.

Do đó trung vị của mẫu số liệu là: 30000+400002 = 35 000.

Trong mẫu dữ liệu trên, sức chứa ở sân vận động Cần Thơ là lớn nhất.

Do đó mốt của mẫu dữ liệu trên là “Cần Thơ”.

+ Sau khi bỏ đi số liệu sức chứa của sân vận động Cần Thơ, ta có:

Sức chỗ ngồi trung bình là:

40000+30000+200003 = 30 000.

Sắp xếp các giá trị đã cho theo thứ tự không giảm:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Dãy trên có giá trị chính giữa lần lượt là 30 000.

Do đó trung vị của mẫu số liệu là: 30 000.

Trong mẫu dữ liệu trên, sức chứa ở sân vận động Mỹ Đình là lớn nhất.

Do đó mốt của mẫu dữ liệu trên là “Mỹ Đình”.

+ Nếu bỏ đi số liệu sức chứa của sân vận động Cần Thơ, ta thấy:

Giá trị số trung bình và trung vị đều giảm 5000 (giảm từ 35 000 xuống còn 30 000).

Mốt của dữ liệu cũng bị thay đổi từ “Cần Thơ” sang “Mỹ Đình”.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 78 Toán loán lớp 10: Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B...

HĐ2 trang 78 Toán lớp 10: Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn...

Luyện tập 1 trang 79 Toán lớp 10: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):...

HĐ3 trang 79 Toán lớp 10: lệch về thu nhập của mỗi thành viên so với thu nhập trung bình...

Luyện tập 2 trang 79 Toán lớp 10: Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:...

HĐ4 trang 80 Toán lớp 10: Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:...

Luyện tập 3 trang 81 Toán lớp 10: Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:...

HĐ5 trang 81 Toán lớp 10: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:...

Vận dụng trang 82 Toán lớp 10: Hai phương pháp học tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điềm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên...

Bài 5.7 trang 82 Toán lớp 10: Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:...

Bài 5.8 trang 82 Toán lớp 10: Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó...

Bài 5.10 trang 83 Toán lớp 10: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong

Đánh giá

0

0 đánh giá