Với giải HĐ1 trang 78 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
HĐ1 trang 78 Toán loán lớp 10: Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B.
Phương pháp giải:
Công thức tính trung bình cộng:
Lời giải:
Tổng điểm cả lớp A là 148
Tổng điểm cả lớp B là 157
Trung bình cộng lớp A:
Trung bình cộng lớp B:
Vậy trung bình cộng điểm tiếng Anh lớp A là 5,92 và lớp B là 6,28.
Chú ý
Cần cẩn thận khi tính tổng điểm, có thể bị nhầm dẫn đến kết quả sai.
Lý thuyết Số trung bình và trung vị
a) Số trung bình
Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu x1, x2,..., xn, kí hiệu là được tính bằng công thức:
Ví dụ: Kết quả thống kê số điểm đạt được sau mỗi lần bắn của một xạ thủ được ghi lại trong bảng sau:
7 |
9 |
8 |
9 |
7 |
10 |
9 |
9 |
7 |
8 |
Tính điểm số trung bình qua các lần bắn của xạ thủ.
Hướng dẫn giải
Đếm số phát súng xạ thủ đã bắn trong bảng trên, ta thấy xạ thủ đã bắn tổng cộng là 10 phát. Ta suy ra n = 10.
Lần thứ nhất xạ thủ bắn được 7 điểm. Do đó ta có x1 = 7.
Lần thứ hai xạ thủ bắn được 9 điểm. Do đó ta có x2 = 9.
Tương tự, ta được x3 = 8, x4 = 9, x5 = 7, x6 = 10, x7 = 9, x8 = 9, x9 = 7, x10 = 8.
Suy ra, điểm số trung bình qua các lần bắn của xạ thủ là:
(điểm)
Chú ý:
Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức:
trong đó mk là tần số của giá trị xk và n = m1 + m2 +...+ mk.
Ví dụ: Kết quả điều tra về số con của một số hộ gia đình trong một tổ dân phố được ghi lại trong bảng sau:
Số con |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Số hộ gia đình |
4 |
4 |
8 |
3 |
1 |
Hỏi trung bình mỗi hộ gia đình trong tổ dân phố có bao nhiêu con?
Hướng dẫn giải
Tổng số hộ gia đình là: n = 4 + 4 + 8 + 3 + 1 = 20 (hộ gia đình).
Trung bình mỗi hộ gia đình trong tổ dân số có số con là:
(con)
Ý nghĩa: Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.
b) Trung vị
Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị.
Để tìm trung vị (kí hiệu là Me) của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:
+ Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
Ví dụ: Theo dõi thời gian giải một bài toán của 4 học sinh, giáo viên nhận thấy có 2 em giải bài toán trong 2 phút; 1 em giải bài toán trong 3 phút và 1 em giải bài toán trong 7 phút. Hãy tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn giải
+ Số trung bình là: (phút)
+ Trung vị:
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm:
Dãy trên có hai giá trị chính giữa lần lượt là 2 và 3.
Vậy trung vị của mẫu số liệu là: .
Nhận xét: Trong mẫu số liệu được sắp xếp trên, số phần tử ở bên trái trung vị và số phần tử ở bên phải trung vị bằng nhau và bằng 2. Một học sinh giải bài toán mất 7 phút cao hơn hẳn số trung bình, đây chính là giá trị bất thường. Nếu ta thay thời gian giải bài toán của học sinh giải mất 7 phút thành 8; 9; 10;... (phút) thì trung vị vẫn không thay đổi trong khi số trung bình sẽ thay đổi.
Ý nghĩa: Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường. Vì vậy, khi mẫu số liệu có giá trị bất thường, người ta thường dùng trung vị đại diện cho các số liệu thống kê.
Ví dụ: Đo chiều cao (đơn vị cm) của 9 học sinh lớp 10A và được kết quả như bảng sau:
149 |
153 |
155 |
153 |
150 |
188 |
148 |
151 |
150 |
Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều cao của 9 học sinh lớp 10A?
Hướng dẫn giải
+ Số trung bình là:
(cm)
+ Trung vị:
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm:
Vậy trung vị của mẫu số liệu là: 151 (cm).
+ Giữa hai số trung bình và số trung vị như trên, số trung vị bằng 151 (cm) phù hợp hơn để đại diện cho chiều cao của 9 học sinh lớp 10A vì trong mẫu số liệu có một em học sinh có chiều cao 188cm, đây là giá trị bất thường.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
HĐ3 trang 79 Toán lớp 10: lệch về thu nhập của mỗi thành viên so với thu nhập trung bình...
Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng)...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 13: Các số đặc trưng đo trung tâm xu thế