Với giải Luyện tập 3 trang 81 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Luyện tập 3 trang 81 Toán lớp 10: Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:
|
Số lần |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Số học sinh |
2 |
4 |
6 |
12 |
8 |
3 |
Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.
Phương pháp giải:
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị cho dưới dạng bảng tần số, ta làm như sau:
+ Tìm trung vị. Giá trị này là
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái , (không bao gồm , nếu n lẻ). Giá trị này là
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải , (không bao gồm , nếu n lẻ). Giá trị này là
Lời giải:
Ta thấy n=2+4+6+12+8+3=35.
Trung vị là học sinh thứ 18
Ta thấy 2+4+6<18<2+4+6+12
=>
Ta tìm là trung vị của nửa số liệu bên trái (không bao gồm )
Nửa số liệu bên trái có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9:
Ta thấy 2+4<9<2+4+6
=>
Ta tìm là trung vị của nửa số liệu bên phải (không bao gồm )
Nửa số liệu bên phải có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9 trong 17 học sinh và là học sinh thứ 9+18=27 trong 35 học sinh.
Ta thấy 2+4+6+12<27<2+4+6+12+8
=>
Lý thuyết Tứ phân vị
Tứ phân vị dùng để xác định ngưỡng để phân loại các số liệu có trong mẫu số liệu.
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau:
+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Tìm trung vị. Giá trị này là Q2.
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q1.
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q3.
Q1, Q2, Q3 được gọi là các tứ phân vị của mẫu số liệu.
Chú ý: Q1 được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới, Q3 được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên.
Ý nghĩa: Các điểm Q1, Q2, Q3 chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.
Ví dụ: Hàm lượng Protein (đơn vị gam) trong 100g của một số loại thực phẩm được cho trong bảng sau:
|
8,6 |
7,9 |
4,1 |
6,1 |
27,5 |
4 |
0,9 |
7,9 |
3,2 |
1,7 |
|
1,1 |
1,5 |
0,8 |
1,2 |
1,5 |
2 |
0 |
0,7 |
2,2 |
24,2 |
Hãy tìm các tứ phân vị. Các tứ phân vị này cho ta thông tin gì?
Hướng dẫn giải
Sắp xếp các giá trị đã cho theo thứ tự không giảm:
+ Vì n = 20 là số chẵn nên Q2 là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa. Do đó:
Q2 = (2 + 2,2) : 2 = 2,1.
+ Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2:
Vì lúc này n = 10 là số chẵn nên Q1 là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa. Do đó:
Q1 = (1,1 + 1,2) : 2 = 1,15.
+ Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2:
Vì lúc này n = 10 là số chẵn nên Q3 là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa. Do đó:
Q3 = (6,1 + 7,9) : 2 = 7.
Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 = 1,15; Q2 = 2,1; Q3 = 7.
Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố của mẫu số liệu. Khoảng cách từ Q1 đến Q2 là 2,1 – 1,15 = 0,95 trong khi khoảng cách từ Q2 đến Q3 là 7 – 2,1 = 4,9. Điều này cho thấy mẫu số liệu tập trung với mật độ cao ở bên trái của Q2 và mật độ thấp ở bên phải của Q2.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 78 Toán loán lớp 10: Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B...
HĐ3 trang 79 Toán lớp 10: lệch về thu nhập của mỗi thành viên so với thu nhập trung bình...
Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng)...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 13: Các số đặc trưng đo trung tâm xu thế
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
