Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán chi tiết sách Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Giải Toán 10 trang 84 Tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi mở đầu trang 84 Toán lớp 10: Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình

HĐ1 trang 84 Toán lớp 10: Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 - 2019 như sau:

Leicester City: 41   81   44   47   52

Everton:           47   47   61   49   54

Cổ động viên đó cho rằng, Everton thi đấu ổn định hơn Leicester City. Em có đồng ý với nhận định này không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Tính hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất, hiệu càng nhỏ thì càng ổn định.

Lời giải:

Ta có câu lạc bộ Leicester City có điểm lớn nhất là 81 và nhỏ nhất là 41 nên khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất là 40.

Câu lạc bộ Everton có điểm lớn nhất là 61 và nhỏ nhất là 41 nên khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất là 20.

Ta thấy 20<40 nên câu lạc bộ Everton thi đấu ổn định hơn.

Giải Toán 10 trang 85 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 85 Toán lớp 10: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:

163 159 172 167 165 168 170 161

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

Phương pháp giải:

Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất - Số nhỏ nhất.

Lời giải:

Số lớn nhất là 172, số nhỏ nhất là 159

R=172-159=13

HĐ2 trang 85 Toán lớp 10: Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:

Hà Nội:      23 25 28 28 32 33 35.

Điện Biên: 16 24 25 26 26 27 28.

a) Tính các khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh.

b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên?

c) Tính các tứ phân vị và hiệu $Q_3-Q_1$ cho mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?

Phương pháp giải:

a) Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất và áp dụng công thức tính khoảng biến thiên:

R=Số lớn nhất-Số nhỏ nhất

b) Nhận xét 16 có chênh lệch thế nào so với các số còn lại.

c) Tìm tứ phân vị

+ Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

+ Tìm trung vị. Giá trị này là $Q_2$

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$, (không bao gồm $Q_2$, nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_1$

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$, (không bao gồm $Q_2$, nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_3$

Lời giải:

a)

Hà Nội:

Số lớn nhất là 35, số nhỏ nhất là 23

R=35-23=12

Điện Biên:

Số lớn nhất là 28, số nhỏ nhất là 16

R=28-16=12

Khoảng biến thiên về nhiệt độ của Hà Nội và Điện Biên bằng nhau.

b) Số 16 làm cho khoảng biến thiên về nhiệt độ tại Điện Biên lớn hơn.

c)

Hà Nội:      23 25 28 28 32 33 35.

$Q_2=28$

$Q_1=25$

$Q_3=33$

$Q_3-Q_1=33-25=8$

Điện Biên: 16 24 25 26 26 27 28.

$Q_2=26$

$Q_1=24$

$Q_3=27$

$Q_3-Q_1=27-24=3$

Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán.

Chú ý

$Q_3-Q_1$ chính là khoảng tứ phân vị.

Giải Toán 10 trang 86 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 86 Toán lớp 10: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:

12 7 10 9 12 9 10 11 10 14.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tứ phân vị

+ Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

+ Tìm trung vị. Giá trị này là $Q_2$

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$, (không bao gồm $Q_2$, nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_1$

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$, (không bao gồm $Q_2$, nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_3$

Bước 2: Tìm khoảng tứ phân vị

${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$ chính là khoảng tứ phân vị.

Lời giải:

Sắp xếp lại:

7  9  9  10  10  10  11  12  12  14

Trung vị $Q_2={\displaystyle \frac{10+10}{2}}=10$

Nửa trái $Q_2$: 7  9  9  10  10 

$Q_1=9$

Nửa phải: 10  11  12  12  14

$Q_3=12$

Khoảng tứ phân vị: ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=12-9=3$

2. Phương sai và độ lệch chuẩn

Giải Toán 10 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 87 Toán lớp 10: Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A $\left(v_A=0\right)$ đến điểm B. Kết quả đo như sau:

0,398   0,399   0,408   0,410   0,406   0,405   0,402.

(Theo Bài tập Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?

Lời giải:

Ta có giá trị trung bình:

$\overline{x}=\frac{0,398+0,399+0,408+0,410+0,406+0,405+0,402}{7}$

$=0,404$

Ta có bảng sau:

Phương sai:

$s^2=\frac{12,{2.10}^{-5}}{7}\approx 0,000017$

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}\approx 4,{17.10}^{-3}$

Phép đo có độ chính xác cao.

3. Phát hiện số liệu bất thường hoặc độ không chính xác bằng biểu đồ hộp

Luyện tập 4 trang 87 Toán lớp 10: Một mẫu số liệu có tử phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.

Bài 5.11 trang 88 Toán lớp 10: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Bài 5.12 trang 88 Toán lớp 10: Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:

Không tính toán, hãy cho biết:

a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không?

b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?

Lời giải:

a) Cả 2 mẫu đều có n=15.

Ta có cả 2 mẫu đều có giá trị nhỏ nhất là 3, giá trị lớn nhất là 9

Do đó cả 2 mẫu cùng khoảng biến thiên.

Cả 2 biểu đồ này có dạng đối xứng nên giá trị trung bình của hai mẫu A và B bằng nhau.

b) Từ biểu đồ ta thấy, mẫu A có các số liệu đồng đều và ổn định hơn mẫu B nên phương sai của mẫu A nhỏ hơn mẫu B.

Bài 5.13 trang 88 Toán lớp 10: Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

Lời giải:

n=10

Giả sử sau khi sắp xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm thì được:

=> Trung vị là giá trị trung bình của số thứ 5 và thứ 6.

=> $Q_1$ là số thứ 3 và $Q_3$ là số thứ 8.

a) Khi nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì:

+ Số lớn nhất tăng 2 lần và số nhỏ nhất tăng 2 lần

=> R tăng 2 lần

+ $Q_1$ và $Q_3$ tăng 2 lần

=> Khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$ tăng 2 lần.

+ Giá trị trung bình tăng 2 lần

=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình $\left|x_i-\overline{x}\right|$ cũng tăng 2 lần

=> ${\left(x_i-\overline{x}\right)}^2$ tăng 4 lần

=> Phương sai tăng 4 lần

=> Độ lệch chuẩn tăng 2 lần.

Vậy R tăng 2 lần, khoảng tứ phân vị tăng 2 lần và độ lệch chuẩn tăng 2 lần.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì

+  Số lớn nhất tăng 2 đơn vị và số nhỏ nhất tăng 2 đơn vị

=> R không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

+ $Q_1$ và $Q_3$ tăng 2 đơn vị

=> Khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$ không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

+ Giá trị trung bình tăng 2 đơn vị

=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình $\left|x_i-\overline{x}\right|$ không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

=> ${\left(x_i-\overline{x}\right)}^2$ không đổi

=> Phương sai không đổi.

=> Độ lệch chuẩn không đổi.

Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn đều không đổi.

Bài 5.14 trang 88 Toán lớp 10: Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 11 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:

Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5;$Q_1=36$, $Q_2=60$,$Q_3=100$; giá trị lớn nhất bằng 205.

a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu?

b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này.

c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Lời giải:

a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn $Q_1$

=> Có 75%

b) Ta thấy từ giá trị nhỏ nhất đến $Q_2$ có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này

=> Ta chọn giá trị thứ nhất là 2,5 và 36.

c) Khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=100-36=64$

Bài 5.15 trang 88 Toán lớp 10: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,977 3,155 3,920 3,412 4,236

2,593 3,270 3,813 4,042 3,387

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Lời giải:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

2,593  2,977  3,155  3,270  3,387  3,412  3,813  3,920  4,042  4,236 

Khoảng biến thiên $R=4,236-2,593=1,643$

Vì n=10 nên ta có:

$Q_1=3,155$; $Q_3=3,920$

Khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=3,920-3,155$$=0,765$

$\overline{x}\approx 3,481$

Ta có:

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{0,2396}\approx 0,489$Phương sai là: $s_2=\frac{2,396}{10}=0,2396$

Bài 5.16 trang 88 Toán lớp 10: Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:

7,8  3,2  7,7  8,7  8,6  8,4  7,2  3,6

5,0  4,4  6,7  7,0  4,5  6,0  5,4

Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.:

3,2  3,6  4,4  4,5  5,0  5,4  6,0  6,7  7,0  7,2  7,7  7,8  8,4  8,6  8,7

Vì n=15 nên $Q_2=6,7$

$Q_1=4,5;Q_3=7,8$

${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=7,8-4,5=3,3$

$Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=12,75$

$Q_1-1,5{\mathrm{\Delta }}_Q=-0,45$

Ta thấy không có giá trị nào dưới -0,45 và trên 12,75 nên không có giá trị bất thường.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Các số đặc trưng đo trung tâm xu thế

Bài tập cuối chương 5

Bài 15: Hàm số

Bài 16 : Hàm số bậc hai