Vận dụng trang 82 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

1.4 K

Với giải Vận dụng trang 82 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Vận dụng trang 82 Toán lớp 10: Hai phương pháp học tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điềm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên.

2	7	6	3	9
8	6	7	9	2
5	7	5	9	8
8	7	4	3	5
5	4	5	7	7

Lớp A

6	7	6	4	7
9	3	8	7	5
5	6	8	7	4
5	3	10	7	9
6	7	6	7	5

Lớp B

Quan sát hai mẫu số liệu trên, có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn không? Để làm được điều đó, người ta thường tính toán các số đặc trưng cho mỗi mẫu số liệu rồi so sánh.

Bài học này sẽ giới thiệu về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, tức là các số cho ta biết thông tin về vị trí trung tâm của mẫu số liệu và được dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.

Hãy tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu về điềm khảo sát của lớp A và lớp B ở đầu bài học để phân tích và so sánh hiệu quả học tập của hai phương pháp này.

Phương pháp giải:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm: số trung bình, trung vị, mốt.

Công thức tính trung bình cộng: $\bar{X} = \frac{Tổng điểm cả lớp}{Số học sinh}$

Lời giải:

Lớp A:

Trung bình cộng lớp A: $\bar{X_{A}} = \frac{148}{25} = 5, 92$

Bảng tần số:

Điểm	2	3	4	5	6	7	8	9
Số HS	2	2	2	5	2	6	3	3

Do n=25 nên trung vị: số thứ 13

HĐ5 trang 81 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Do 2+2+2+5+2=13

=> Trung vị là 6.

Mốt là 7 do 7 có tần số là 6 (cao nhất)

Lớp B:

Trung bình cộng lớp B: $\bar{X_{B}} = \frac{157}{25} = 6, 28$

Bảng tần số:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10
Số HS	2	2	4	5	7	2	2	1

Do n=25 nên trung vị: số thứ 13

HĐ5 trang 81 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Do 2+2+4+5=13

=> Trung vị là 6.

Mốt là 7 do 7 có tần số là 7 (cao nhất)

Trừ số trung bình ra thì trung vị và mốt của cả hai mẫu số liệu đều như nhau

=> Hai phương pháp học tập hiệu quả như nhau.

Lý thuyết Mốt

Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.

Ý nghĩa: Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau.

Ví dụ: Kết quả thống kê điểm số bài kiểm tra giữa kỳ của một số học sinh lớp 10B được cho trong bảng sau:

Tìm mốt cho mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải

Số học sinh đạt điểm 3: 1 học sinh.

Số học sinh đạt điểm 5: 1 học sinh.

Số học sinh đạt điểm 6: 1 học sinh.

Số học sinh đạt điểm 7: 3 học sinh.

Số học sinh đạt điểm 8: 2 học sinh.

Số học sinh đạt điểm 9: 1 học sinh.

Số học sinh đạt điểm 10: 1 học sinh.

Vì số học sinh đạt điểm 7 là lớn nhất (có 3 học sinh) nên mốt của mẫu số liệu này là 7.

Nhận xét:

+ Mốt có thể không là duy nhất. Chẳng hạn, với mẫu số liệu sau:

6959975595

Ta thấy các số 5; 9 đều xuất hiện với số lần lớn nhất (4 lần) nên mẫu số liệu này có hai mốt là 5 và 9.

+ Khi các giá trị trong mẫu số liệu xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu không có mốt. Chẳng hạn, với mẫu số liệu sau:

686786778

Ta thấy các giá trị 6; 7; 8 trong mẫu số liệu đều xuất hiện với tần số như nhau (3 lần) nên mẫu số liệu này không có mốt.

+ Mốt còn được định nghĩa cho mẫu dữ liệu định tính (dữ liệu không phải là số). Ví dụ trong buổi biểu quyết chọn một trong ba bạn Hoa, Bình, Tú làm bí thư của lớp 10C, bạn thư ký của lớp đã tổng kết được kết quả biểu quyết như sau: