Với giải Bài 5.10 trang 83 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Bài 5.10 trang 83 Toán lớp 10: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong
Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).
Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?
Phương pháp giải:
- Sắp xếp lại mẫu số liệu
- Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu :
- Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
- Mốt: Giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.
- Tứ phân vị
+ Sắp xếp theo thứ tự không giảm.
+ Tìm trung vị. Giá trị này là
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái , (không bao gồm , nếu n lẻ). Giá trị này là
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải , (không bao gồm , nếu n lẻ). Giá trị này là
Lời giải:
Sắp xếp lại mẫu số liệu:
20 120 20 120 21 315 23 405 37 546
Số trung bình:
Trung vị: 21 315
Mốt: 20 120
Nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì số trung bình giảm, trung vị giảm và Mốt thì vẫn giữ nguyên.
Cụ thể: số trung bình là 21 240; trung vị là 20 717,5 và Mốt vẫn là 20 120
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
a) Tuổi thọ (tính theo năm) của 6 loại bóng đèn được ghi lại như sau:
19 20 31 18 26 24
b) Số cân nặng (tính theo kg) của 9 học sinh lớp 10D được ghi lại như sau:
373740424540424255
Hướng dẫn giải
a) Tuổi thọ trung bình của 6 loại bóng đèn là:
= 23 (năm)
+ Ta tìm trung vị của mẫu số liệu:
Sắp xếp các giá trị đã cho theo thứ tự không giảm:
Dãy trên có hai giá trị chính giữa lần lượt là 20 và 24.
Vậy trung vị của mẫu số liệu là: .
+ Vì các giá trị 18; 19; 20; 24; 26; 31 trong mẫu số liệu đều xuất hiện với tần số như nhau (1 lần) nên mẫu số liệu này không có mốt.
+ Ta tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:
Giá trị Q2 chính là trung vị của mẫu số liệu. Do đó ta có Q2 = 22.
Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2:
Giá trị chính giữa lúc này là 19. Ta suy ra Q1 = 19.
Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2:
Giá trị chính giữa lúc này là 26. Ta suy ra Q3 = 26.
Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 = 19; Q2 = 22; Q3 = 26.
b) Số cân nặng trung bình của 9 học sinh lớp 10D là:
+ Ta tìm trung vị của mẫu số liệu:
Sắp xếp các giá trị đã cho theo thứ tự không giảm:
Trung vị của mẫu số liệu là: 42.
+ Ta thấy giá trị 42 xuất hiện với tần số cao nhất (3 lần) nên mốt của mẫu số liệu này là 42.
+ Ta tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:
Giá trị Q2 chính là trung vị của mẫu số liệu. Do đó ta có Q2 = 42.
Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2:
Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 37 và 40. Do đó Q1 = (37 + 40) : 2 = 38,5.
Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2:
Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 42 và 45. Do đó Q3 = (42 + 45) : 2 = 43,5.
Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 = 38,5; Q2 = 42; Q3 = 43,5.
Bài 2. Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2019 – 2020 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:
0 0 9 0 0 4 0 0 0 6
a) Tìm số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.
Hướng dẫn giải
a) Số lượng học sinh trung bình là: = 1,9 (học sinh)
+ Ta tìm trung vị của mẫu số liệu:
Sắp xếp các giá trị đã cho theo thứ tự không giảm:
Dãy trên có hai giá trị chính giữa cùng bằng 0.
Vậy trung vị của mẫu số liệu cũng bằng 0.
+ Ta thấy giá trị 0 xuất hiện với tần số cao nhất (7 lần) nên mốt của mẫu số liệu này là 0.
+ Ta tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:
Giá trị Q2 chính là trung vị của mẫu số liệu. Do đó ta có Q2 = 0.
Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2:
Giá trị chính giữa lúc này là 0. Ta suy ra Q1 = 0.
Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2:
Giá trị chính giữa lúc này là 4. Ta suy ra Q3 = 4.
Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 = 0; Q2 = 0; Q3 = 4.
b) Vì mẫu số liệu tập trung với mật độ cao ở bên trái Q2, tức là trung vị, nên tứ phân vị thứ nhất Q1 và trung vị Q2 trùng nhau.
Bài 3. Sức chứa của một số sân vận động tại Việt Nam đã được thống kê và ghi lại như trong bảng sau (số liệu gần đúng):
|
Sân vận động |
Mỹ Đình |
Cần Thơ |
Thiên Trường |
Việt Trì |
|
Sức chỗ ngồi |
40 000 |
50 000 |
30 000 |
20 000 |
Các giá trị số trung bình, trung vị và mốt bị ảnh hưởng như thế nào nếu bỏ đi số liệu sức chứa của sân vận động Cần Thơ?
Hướng dẫn giải
+ Trước khi bỏ đi số liệu sức chứa của sân vận động Cần Thơ, ta có:
Sức chỗ ngồi trung bình là:
= 35 000.
Sắp xếp các giá trị đã cho theo thứ tự không giảm:
Dãy trên có hai giá trị chính giữa lần lượt là 30 000 và 40 000.
Do đó trung vị của mẫu số liệu là: = 35 000.
Trong mẫu dữ liệu trên, sức chứa ở sân vận động Cần Thơ là lớn nhất.
Do đó mốt của mẫu dữ liệu trên là “Cần Thơ”.
+ Sau khi bỏ đi số liệu sức chứa của sân vận động Cần Thơ, ta có:
Sức chỗ ngồi trung bình là:
= 30 000.
Sắp xếp các giá trị đã cho theo thứ tự không giảm:
Dãy trên có giá trị chính giữa lần lượt là 30 000.
Do đó trung vị của mẫu số liệu là: 30 000.
Trong mẫu dữ liệu trên, sức chứa ở sân vận động Mỹ Đình là lớn nhất.
Do đó mốt của mẫu dữ liệu trên là “Mỹ Đình”.
+ Nếu bỏ đi số liệu sức chứa của sân vận động Cần Thơ, ta thấy:
Giá trị số trung bình và trung vị đều giảm 5000 (giảm từ 35 000 xuống còn 30 000).
Mốt của dữ liệu cũng bị thay đổi từ “Cần Thơ” sang “Mỹ Đình”.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 78 Toán loán lớp 10: Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B...
HĐ3 trang 79 Toán lớp 10: lệch về thu nhập của mỗi thành viên so với thu nhập trung bình...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 13: Các số đặc trưng đo trung tâm xu thế
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
