Với giải Luyện tập 2 trang 79 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Luyện tập 2 trang 79 Toán lớp 10: Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:

48     53     51    31      53     112     52

Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này?

Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu $x_1,x_2,...,x_n$:

$\overline{X}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

- Số trung vị

+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.

- Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị.

Lời giải:

Số trung bình: $\overline{X}=\frac{48+53+51+31+53+112+52}{7}$$=\frac{400}{7}\approx 57,14$

Số trung vị:

Ta sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

31   48   51   52   53   53   112

Số giá trị là 7, là số lẻ nên giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Mà giá trị chính giữa là 52.

Vậy số trung vị là 52.

Ta thấy trong mẫu số liệu bài cho thì 112 cao hơn hẳn giá trị trung bình nên không thể dùng số trung bình để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

Vậy ta dùng số trung vị để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

Lý thuyết Số trung bình và trung vị

a) Số trung bình

Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu x₁, x₂,..., x_n, kí hiệu là $\overline{x}$được tính bằng công thức:

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\mathrm{...}+x_n}{n}$

Ví dụ: Kết quả thống kê số điểm đạt được sau mỗi lần bắn của một xạ thủ được ghi lại trong bảng sau:

Tính điểm số trung bình qua các lần bắn của xạ thủ.

Hướng dẫn giải

Đếm số phát súng xạ thủ đã bắn trong bảng trên, ta thấy xạ thủ đã bắn tổng cộng là 10 phát. Ta suy ra n = 10.

Lần thứ nhất xạ thủ bắn được 7 điểm. Do đó ta có x₁ = 7.

Lần thứ hai xạ thủ bắn được 9 điểm. Do đó ta có x₂ = 9.

Tương tự, ta được x₃ = 8, x₄ = 9, x₅ = 7, x₆ = 10, x₇ = 9, x₈ = 9, x₉ = 7, x₁₀ = 8.

Suy ra, điểm số trung bình qua các lần bắn của xạ thủ là:

$\frac{7+9+8+9+7+10+9+9+7+8}{10}=\mathrm{8,3}$(điểm)

Chú ý:

Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức:

$\overline{x}=\frac{m_1{x}_1+m_2{x}_2+\mathrm{...}+m_k{x}_k}{n}$

trong đó m_k là tần số của giá trị x_k và n = m₁ + m₂ +...+ m_k.

Ví dụ: Kết quả điều tra về số con của một số hộ gia đình trong một tổ dân phố được ghi lại trong bảng sau:

Hỏi trung bình mỗi hộ gia đình trong tổ dân phố có bao nhiêu con?

Hướng dẫn giải

Tổng số hộ gia đình là: n = 4 + 4 + 8 + 3 + 1 = 20 (hộ gia đình).

Trung bình mỗi hộ gia đình trong tổ dân số có số con là:

$\frac{0.4+1.4+2.8+3.3+4.1}{20}=\mathrm{1,65}$ (con)

Ý nghĩa: Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.

b) Trung vị

Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị.

Để tìm trung vị (kí hiệu là Me) của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:

+ Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.

Ví dụ: Theo dõi thời gian giải một bài toán của 4 học sinh, giáo viên nhận thấy có 2 em giải bài toán trong 2 phút; 1 em giải bài toán trong 3 phút và 1 em giải bài toán trong 7 phút. Hãy tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.

Hướng dẫn giải

+ Số trung bình là: $\frac{2.2+3.1+7.1}{4}=\mathrm{3,5}$(phút)

+ Trung vị:

Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm:

Dãy trên có hai giá trị chính giữa lần lượt là 2 và 3.

Vậy trung vị của mẫu số liệu là: $\frac{2+3}{2}=\mathrm{2,5}$.

Nhận xét: Trong mẫu số liệu được sắp xếp trên, số phần tử ở bên trái trung vị và số phần tử ở bên phải trung vị bằng nhau và bằng 2. Một học sinh giải bài toán mất 7 phút cao hơn hẳn số trung bình, đây chính là giá trị bất thường. Nếu ta thay thời gian giải bài toán của học sinh giải mất 7 phút thành 8; 9; 10;... (phút) thì trung vị vẫn không thay đổi trong khi số trung bình sẽ thay đổi.

Ý nghĩa: Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường. Vì vậy, khi mẫu số liệu có giá trị bất thường, người ta thường dùng trung vị đại diện cho các số liệu thống kê.

Ví dụ: Đo chiều cao (đơn vị cm) của 9 học sinh lớp 10A và được kết quả như bảng sau:

Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều cao của 9 học sinh lớp 10A?

Hướng dẫn giải

+ Số trung bình là:

$\frac{149+153+155+153+150+188+148+151+150}{9}=\mathrm{155,22}$(cm)

+ Trung vị:

Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm:

Vậy trung vị của mẫu số liệu là: 151 (cm).

+ Giữa hai số trung bình và số trung vị như trên, số trung vị bằng 151 (cm) phù hợp hơn để đại diện cho chiều cao của 9 học sinh lớp 10A vì trong mẫu số liệu có một em học sinh có chiều cao 188cm, đây là giá trị bất thường.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 78 Toán loán lớp 10: Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B...

HĐ2 trang 78 Toán lớp 10: Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn...

Luyện tập 1 trang 79 Toán lớp 10: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):...

HĐ3 trang 79 Toán lớp 10: lệch về thu nhập của mỗi thành viên so với thu nhập trung bình...

HĐ4 trang 80 Toán lớp 10: Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:...

Luyện tập 3 trang 81 Toán lớp 10: Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:...

HĐ5 trang 81 Toán lớp 10: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:...

Vận dụng trang 82 Toán lớp 10: Hai phương pháp học tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điềm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên...

Bài 5.7 trang 82 Toán lớp 10: Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:...

Bài 5.8 trang 82 Toán lớp 10: Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó...

Bài 5.9 trang 83 Toán lớp 10: Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2016-2017 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:...

Bài 5.10 trang 83 Toán lớp 10: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong