Trả lời nhanh
Bài 12 Toán 10 Kết nối tri thức có ba nội dung chính. Thứ nhất là số gần đúng a của số đúng ā. Thứ hai là sai số tuyệt đối Δa = |ā − a| ≤ d, khi đó ta viết ā = a ± d, nghĩa là ā thuộc đoạn [a − d; a + d]. Thứ ba là sai số tương đối δa ≤ d/|a|: tỉ số này càng nhỏ thì phép đo càng chính xác. Nếu đề không nói làm tròn đến hàng nào, ta quy tròn a đến hàng thấp nhất mà d còn nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Tóm tắt kiến thức cần nắm trước khi giải
- Số gần đúng: trong đo đạc và tính toán, ta thường không biết giá trị đúng ā mà chỉ có một giá trị a xấp xỉ nó. Ví dụ: √2 ≈ 1,414; π ≈ 3,14; chiều cao đo bằng thước.
- Sai số tuyệt đối: Δa = |ā − a|. Thường không tính được chính xác Δa, ta chỉ chặn được nó: Δa ≤ d. Số d gọi là độ chính xác, và ta viết ā = a ± d.
- Sai số tương đối: δa = Δa/|a| ≤ d/|a|, thường ghi dưới dạng phần trăm.
- Quy tròn: sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng được quy tròn.
Muốn biết phép đo nào “tốt hơn”, ta so sánh sai số tương đối chứ không so sánh d. Đo 5 kg sai 0,2 kg là sai 4%, còn đo 20 kg sai 0,5 kg chỉ sai 2,5%.
Giải Toán 10 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức
Câu hỏi mở đầu trang 73
Đề: Chiều cao đỉnh Everest từng được công bố bằng nhiều số khác nhau: 8 848 m; 8 848,13 m; 8 844,43 m; 8 850 m… Vì sao các kết quả lại khác nhau, và đâu là số chính xác?
Lời giải: Không ai đặt được một chiếc thước dài từ mực nước biển lên tới đỉnh núi. Chiều cao này phải tính gián tiếp qua phép đo góc, định vị vệ tinh, mốc mực nước biển… Mỗi lần đo lại dùng công cụ, thời điểm và cách làm tròn khác nhau, nên mỗi kết quả chỉ là một số gần đúng. Ta không biết được con số “tuyệt đối chính xác”, chỉ biết kết quả nào sát với giá trị thực hơn.
Xem thêm: Giải Toán 10 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức.
Giải Toán 10 trang 74 Tập 1 Kết nối tri thức
HĐ1 trang 74
Đề: Chiều cao Everest công bố ngày 8-12-2020 là 8 848,86 m. Trong các số ở tình huống mở đầu, số nào gần với số này nhất?
Lời giải: Ta tính khoảng cách từ mỗi số đến 8 848,86:
| Số đã công bố | Khoảng cách đến 8 848,86 |
|---|---|
| 8 848 | 0,86 |
| 8 848,13 | 0,73 |
| 8 844,43 | 4,43 |
| 8 850 | 1,14 |
Khoảng cách nhỏ nhất là 0,73, nên 8 848,13 m là số gần nhất. Ghi nhớ: |a − b| càng nhỏ thì a và b càng gần nhau.
HĐ2 trang 74
Lời giải: Đọc vạch mực nước trên từng ống, ta được: ống của Trang chỉ khoảng 13 cm3, ống của Hoà chỉ khoảng 13,1 cm3. Ống thứ hai có vạch chia nhỏ hơn nên đọc được thêm một chữ số thập phân.
Câu hỏi trang 74
Lời giải (ví dụ): √3 là số vô tỉ nên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, ta lấy √3 ≈ 1,732. Các ví dụ khác cũng đúng: π ≈ 3,1416; cân nặng của em đo bằng cân điện tử là 52,3 kg; dân số một tỉnh trong báo cáo.
Luyện tập 1 trang 74
Đề: Gọi P là chu vi đường tròn bán kính 1 cm. Tìm một giá trị gần đúng của P.
Lời giải: P = 2πR = 2π·1 = 2π (cm). Bấm máy tính được 2π = 6,28318…, vậy P ≈ 6,28 cm. Các giá trị 6,3 hay 6,283 cũng là số gần đúng hợp lệ của P, chỉ khác nhau về độ chính xác.
HĐ3 trang 74
Lời giải: Nhìn ống thứ hai qua kính lúp, mực nước thực ā nằm rất sát vạch 13,1 và xa vạch 13 hơn. Do đó |13,1 − ā| < |13 − ā|, nghĩa là số đo 13,1 cm3 gần thể tích thật hơn.
Xem thêm: Giải Toán 10 trang 74 Tập 1 Kết nối tri thức.
Giải Toán 10 trang 75 Tập 1 Kết nối tri thức
Luyện tập 2 trang 75
Đề: Một phép đo cho đường kính nhân tế bào là 5 ± 0,3 μm. Đường kính thực thuộc đoạn nào?
Lời giải: Ở đây a = 5 và d = 0,3. Viết ā = a ± d có nghĩa là a − d ≤ ā ≤ a + d. Vậy đường kính thực thuộc đoạn [4,7; 5,3] (μm).
HĐ4 trang 75
Đề: Dây chuyền A đóng bao gạo 5 kg, trên bao ghi 5 ± 0,2 kg (Ví dụ 2). Dây chuyền B đóng bao 20 kg, trên bao ghi 20 ± 0,5 kg. Khẳng định “Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B” đúng hay sai?
Lời giải: Chỉ thấy 0,2 < 0,5 rồi kết luận A tốt hơn là chưa đúng, vì hai bao có khối lượng rất khác nhau. Ta cần so sánh sai số so với khối lượng mỗi bao:
- Dây chuyền A: 0,2 : 5 = 0,04, tức sai tối đa 4%.
- Dây chuyền B: 0,5 : 20 = 0,025, tức sai tối đa 2,5%.
Tính trên mỗi kg gạo, B sai ít hơn nên B đóng gói chính xác hơn. Vậy khẳng định trên là sai.
Xem thêm: Giải Toán 10 trang 75 Tập 1 Kết nối tri thức.
Giải Toán 10 trang 76 Tập 1 Kết nối tri thức
Luyện tập 3 trang 76
Lời giải:
- Dây chuyền A: δA ≤ 0,2/5 = 0,04 = 4%.
- Dây chuyền B: δB ≤ 0,5/20 = 0,025 = 2,5%.
Sai số tương đối của B nhỏ hơn, nên dây chuyền B cho kết quả chính xác hơn. Kết luận này khớp với HĐ4.
Xem thêm: Giải Toán 10 trang 76 Tập 1 Kết nối tri thức.
Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Kết nối tri thức
Luyện tập 4 trang 77
Đề: Viết số quy tròn của: a) 11 251 900 ± 300; b) 18,2857 ± 0,01.
Lời giải:
- d = 300. Đơn vị hàng trăm là 100, mà 300 không nhỏ hơn 100. Đơn vị hàng nghìn là 1 000, và 300 < 1 000. Vậy ta quy tròn đến hàng nghìn: 11 252 000.
- d = 0,01. Đơn vị hàng phần trăm là 0,01, mà d không nhỏ hơn 0,01. Đơn vị hàng phần mười là 0,1, và 0,01 < 0,1. Vậy ta quy tròn đến hàng phần mười: 18,3.
Vận dụng trang 77
Đề: Hai phương pháp đo tuổi vũ trụ (tỉ năm) cho kết quả 13,807 ± 0,026 và 13,799 ± 0,021. Phương pháp nào chính xác hơn?
Lời giải:
- Phương pháp 1: δ1 ≤ 0,026/13,807 ≈ 0,19%.
- Phương pháp 2: δ2 ≤ 0,021/13,799 ≈ 0,15%.
δ2 nhỏ hơn nên phương pháp thứ hai chính xác hơn.
Bài 5.1 trang 77
Đề: Trong các số sau, số nào là số gần đúng? a) Cân một túi gạo được 10,2 kg; b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km; c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời hết 365 ngày.
Lời giải: Cả ba số đều là số gần đúng.
- a) Cân nào cũng có sai số.
- b) Trái Đất không phải hình cầu hoàn hảo, nên 6 371 km chỉ là bán kính trung bình đã làm tròn.
- c) Một vòng quay quanh Mặt Trời mất khoảng 365,25 ngày, vì vậy cứ 4 năm lại có một năm nhuận.
Bài 5.2 trang 77
Đề: Giải thích kết quả “Đo độ cao một ngọn núi được 1 235 ± 5 m” rồi làm tròn số gần đúng.
Lời giải: Độ cao thực h của ngọn núi thỏa mãn 1 230 ≤ h ≤ 1 240 (m), nghĩa là sai số của phép đo không quá 5 m. Vì d = 5 < 10, ta quy tròn đến hàng chục: 1 235 thành 1 240 m.
Bài 5.3 trang 77
Đề: Dùng máy tính cầm tay tìm số gần đúng của ∛7 với độ chính xác 0,0005.
Lời giải: Bấm máy được ∛7 = 1,912931… Độ chính xác 0,0005 bằng nửa đơn vị hàng phần nghìn, nên ta làm tròn đến hàng phần nghìn: ∛7 ≈ 1,913. Kiểm tra: |1,913 − 1,912931…| ≈ 0,00007 < 0,0005, thỏa mãn yêu cầu.
Bài 5.4 trang 77
Đề: Ba phương pháp đo hằng số Hubble cho kết quả 67,31 ± 0,96; 67,90 ± 0,55; 67,74 ± 0,46. Phương pháp nào chính xác nhất?
| Phương pháp | Kết quả | Sai số tương đối không vượt quá |
|---|---|---|
| 1 | 67,31 ± 0,96 | 0,96/67,31 ≈ 1,43% |
| 2 | 67,90 ± 0,55 | 0,55/67,90 ≈ 0,81% |
| 3 | 67,74 ± 0,46 | 0,46/67,74 ≈ 0,68% |
Phương pháp 3 có sai số tương đối nhỏ nhất nên chính xác nhất.
Bài 5.5 trang 77
Đề: Hai bạn tính chu vi hình tròn bán kính 2 cm. An tính 2π·2 ≈ 2·3,14·2 = 12,56 cm. Bình tính 2π·2 ≈ 2·3,1·2 = 12,4 cm. Kết quả nào chính xác hơn?
Lời giải: Chu vi đúng là C = 4π. Vì 3,14 < π < 3,15 nên 12,56 < 4π < 12,6.
- Sai số của An: |4π − 12,56| < 12,6 − 12,56 = 0,04.
- Sai số của Bình: |4π − 12,4| = 4π − 12,4 > 12,56 − 12,4 = 0,16.
Sai số của An nhỏ hơn 0,04, còn sai số của Bình lớn hơn 0,16. Vậy kết quả của An chính xác hơn. Nguyên nhân là An lấy π ≈ 3,14, sát với π hơn 3,1.
Bài 5.6 trang 77
Lời giải:
- Làm tròn 8 316,4 đến hàng chục: chữ số hàng đơn vị là 6 ≥ 5 nên được 8 320. Sai số tuyệt đối: |8 320 − 8 316,4| = 3,6.
- Làm tròn 9,754 đến hàng phần trăm: chữ số sau hàng phần trăm là 4 < 5 nên được 9,75. Sai số tuyệt đối: |9,75 − 9,754| = 0,004.
Kiểm tra lại: 3,6 ≤ 5, tức nửa đơn vị hàng chục; 0,004 ≤ 0,005, tức nửa đơn vị hàng phần trăm. Cả hai đều đúng với tính chất của số quy tròn.
Xem thêm: Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Kết nối tri thức.
Mẹo nhớ và lỗi sai thường gặp
- Mẹo quy tròn theo d: lần lượt hỏi “d có nhỏ hơn 1 đơn vị hàng này không?”, bắt đầu từ hàng thấp nhất rồi đi lên. Hàng đầu tiên trả lời “có” là hàng cần quy tròn. Ví dụ d = 300 thì hàng nghìn; d = 0,04 thì hàng phần mười; d = 0,005 thì hàng phần trăm.
- Lỗi 1: so sánh độ chính xác bằng d. Muốn biết phép đo nào tốt hơn, phải dùng d/|a|.
- Lỗi 2: quy tròn 11 251 900 ± 300 đến hàng trăm. Sai vì d = 300 không nhỏ hơn 100.
- Lỗi 3: viết sai số tương đối mà không đổi ra %, hoặc chia d cho a + d. Đúng là chia d cho |a|.
- Lỗi 4: làm tròn nhiều bước, ví dụ 9,7546 làm tròn thành 9,755 rồi lại thành 9,76. Phải làm tròn một lần từ số ban đầu: 9,7546 ≈ 9,75.
Bài tập tự luyện có đáp án
- Bài 1. Một tấm ván dài 152 ± 0,5 cm, một cây thước dài 38,5 ± 0,2 cm. Phép đo nào chính xác hơn?
Đáp án: Tấm ván có sai số không quá 0,5/152 ≈ 0,33%, cây thước có sai số không quá 0,2/38,5 ≈ 0,52%. Vậy phép đo tấm ván chính xác hơn. - Bài 2. Viết số quy tròn của 3 546 789 ± 200.
Đáp án: Vì 200 < 1 000 nên quy tròn đến hàng nghìn, được 3 547 000. - Bài 3. Làm tròn 2,71828 đến hàng phần nghìn và tính sai số tuyệt đối.
Đáp án: 2,71828 ≈ 2,718; sai số tuyệt đối là |2,718 − 2,71828| = 0,00028.
Tài liệu học tiếp Bài 12
- Lý thuyết Số gần đúng và sai số
- Giải SBT Toán 10 Bài 12 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Số gần đúng và sai số có đáp án
- Bài trước: Bài tập cuối chương 4. Bài sau: Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán, Bài tập cuối chương 5.
- Mục lục: Giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức
Cùng chuyên đề: Mục lục khác cùng môn, lớp: Giải Toán 10 Bài 13 Kết nối tri thức: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm; Tổng hợp kiến thức Toán 10 Kết nối tri thức: lý thuyết trọng tâm 9 chương; Giải Toán 10 Bài 11 Kết nối tri thức: Tích vô hướng của hai vectơ.
Câu hỏi thường gặp
Ký hiệu ā = a ± d có nghĩa là gì?
Đó là cách viết gọn của Δa = |ā − a| ≤ d: số đúng ā nằm trong đoạn [a − d; a + d]. Trong đó a là số gần đúng, d là độ chính xác.
Muốn biết phép đo nào chính xác hơn thì so sánh gì?
Ta so sánh sai số tương đối d/|a|, thường ghi bằng phần trăm. Tỉ số nào nhỏ hơn thì phép đo đó chính xác hơn. Không nên chỉ so sánh d, vì các đại lượng được đo có thể có độ lớn rất khác nhau.
Khi biết độ chính xác d thì quy tròn số gần đúng đến hàng nào?
Ta quy tròn đến hàng thấp nhất mà d còn nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó. Ví dụ d = 300 thì quy tròn đến hàng nghìn, d = 0,01 thì quy tròn đến hàng phần mười.
Sai số tuyệt đối của số quy tròn tối đa là bao nhiêu?
Không vượt quá nửa đơn vị của hàng được quy tròn. Ví dụ, làm tròn đến hàng chục thì sai số không quá 5, làm tròn đến hàng phần trăm thì sai số không quá 0,005.